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2022版高考物理一轮复习 第2章 相互作用 微专题2 共点力的动态平衡和平衡中的临界、极值问题教案

2022版高考物理一轮复习 第2章 相互作用 微专题2 共点力的动态平衡和平衡中的临界、极值问题教案

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微专题二　共点力的动态平衡和平衡中的临界、极值问题
共点力的动态平衡
1．动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小或方向发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡。在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。
2．分析动态平衡问题的方法
方法
步骤
示例及特点
解析法
(1)列平衡方程得出未知量与已知量的关系表达式；
(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况

画受力分析图，完成平行四边形构建特殊几何关系
图解法
(1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化；
(2)确定未知量大小、方向的变化

三力，一力恒定，一力方向不变
相似三
角形法
(1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式；
(2)确定未知量大小的变化情况

三力，一力恒定，另外两力大小、方向都变力三角形和几何三角形相似
　(广东卓越联盟2021届高三年级第一次调研)如图所示，粗糙斜面体C静止在水平地面上，一轻质细线跨过其顶端的光滑定滑轮，一端拴接物块A，另一端与另外一根细线结于O点。结点O下方细线竖直悬挂一质量为m的物块B，现在结点O处施加一水平向左的力F，使物块缓慢移动直到结点O上方的细线与竖直方向成60°角，斜面体C始终静止，下列说法正确的是(　　)

A．水平拉力F逐渐增大
B．细线对物块A的拉力逐渐减小
C．斜面对A的摩擦力逐渐减小
D．细线与竖直方向成60°角时，地面对斜面的摩擦力为mg
A　[以结点O为研究对象，由图可知，F＝mgtan θ，所以水平拉力F逐渐增大，T＝，所以细线对物块A的拉力也逐渐增大，故A正确，B错误；因为两物块的质量关系未知，所以无法判断斜面对物块A的摩擦力的大小和方向，故C错误；以整个系统为研究对象，地面对斜面的摩擦力应与水平拉力大小相等，方向相反，故而此时应为mg，D错误。故选A。]

1．(2021·重庆市新高考适应性考试)如图所示，垂直墙角有一个截面为半圆的光滑柱体，用细线拉住的小球静止靠在接近半圆底端的M点。通过细线将小球从M点缓慢向上拉至半圆最高点的过程中，细线始终保持在小球处与半圆相切。下列说法正确的是(　　)

A．细线对小球的拉力先增大后减小
B．小球对柱体的压力先减小后增大
C．柱体受到水平地面的支持力逐渐减小
D．柱体对竖直墙面的压力先增大后减小
D　[以小球为对象，设小球所在位置沿切线方向与竖直方向夹角为θ，沿切线方向有FT＝mgcos θ，沿半径方向有FN＝mgsin θ，通过细线将小球从M点缓慢向上拉至半圆最高点的过程中θ增大，所以细线对小球的拉力减小，小球对柱体的压力增大，故A、B错误；以柱体为对象，竖直方向有F地＝Mg＋FNsin θ＝Mg＋mgsin2 θ，水平方向有F墙＝FNcos θ＝mgsin θcos θ＝mgsin 2θ，θ增大，柱体受到水平地面的支持力逐渐增大；柱体对竖直墙面的压力先增大后减小，当θ＝45°时柱体对竖直墙面的压力最大，故D正确，C错误。故选D。]
2.(多选)(2019·全国卷Ⅰ·T19)如图所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中(　　)

A．水平拉力的大小可能保持不变
B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
BD　[对N进行受力分析如图所示，因为N的重力与水平拉力F的合力和细绳的拉力T是一对平衡力，从图中可以看出水平拉力的大小逐渐增大，细绳的拉力也一直增大，选项A错误，B正确；M的质量与N的质量的大小关系不确定，设斜面倾角为θ，若mNg≥mMgsin θ，则M所受斜面的摩擦力大小会一直增大，若mNg<mMgsin θ，则M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增大，选项D正确，C错误。]
3.如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重力为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F拉绳，开始时∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°。此过程中，轻杆BC所受的力(　　)

A．逐渐减小 B．逐渐增大
C．大小不变 D．先减小后增大
C　[以结点B为研究对象，分析受力情况，作出力的合成图如图所示，
根据平衡条件可知，F、N的合力F合与G大小相等、方向相反。根据相似三角形得＝，且F合＝G，则有N＝G，现使∠BCA缓慢变小的过程中，AC、BC不变，即N不变，则轻杆BC所受的力大小不变，C正确，A、B、D错误。]
平衡中的临界、极值问题
1．临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。
2．极值问题
平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。
3．解决极值问题和临界问题的方法
(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小。
(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。
(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用图解法进行动态分析，确定最大值与最小值。
　如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时，物体恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：

(1)物体与斜面间的动摩擦因数；
(2)这一临界角θ0的大小。
思路点拨：解此题的关键是理解“不能使物体沿斜面向上滑行”的条件，并正确应用数学分析法求解。
[解析]　(1)如图所示，未施加力F时，对物体受力分析，由平衡条件得
mgsin 30°＝μmgcos 30°
解得μ＝tan 30°＝。
(2)设斜面倾角为α时，受力情况如图所示，由平衡条件得：

Fcos α＝mgsin α＋F′f
F′N＝mgcos α＋Fsin α
F′f＝μF′N
解得F＝
当cos α－μsin α＝0，即tan α＝时，F→∞，即“不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时，临界角θ0＝α＝60°。
[答案]　(1)　(2)60°
　四步法解决临界、极值问题

1.如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l。现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加的力的最小值为(重力加速度为g)(　　)

A．mg B．mg
C．mg D．mg
C　[由题图可知，要想CD水平，各绳均应绷紧，则AC与水平方向的夹角为60°，结点C受力平衡，受力分析如图所示，则CD绳对结点C的拉力FT＝mgtan 30°＝mg，D点受CD绳拉力F′T大小等于FT，方向向左。要使CD水平，D点受两绳的拉力与外界施加的力的合力为零，则CD绳对D点的拉力可分解为沿BD绳的力F1和另一分力F2，由几何关系可知，当力F2与BD垂直时，F2最小，而F2的大小等于施加的力的大小，故最小力F＝FTsin 60°＝mg。]
2.(2020·山东高考)如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为(　　)

A． B． C． D．
C　[根据题述，物块A、B刚要滑动，可知A、B之间的摩擦力fAB＝μmgcos 45°，B与木板之间的摩擦力f＝μ·3mgcos 45°。隔离A分析受力，由平衡条件可得轻绳中拉力F＝fAB＋mgsin 45°。对AB整体，由平衡条件：2F＝3mgsin 45°－f，联立解得：μ＝，选项C正确。]
3.如图所示，两个完全相同的球，重力大小均为G，两球与水平地面间的动摩擦因数都为μ，且假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，一根轻绳两端固定在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为α。问当F至少为多大时，两球将会发生滑动？

[解析]　对O点受力分析，如图甲所示，由平衡条件得：

甲　　　　　乙
F1＝F2＝
对任一球(如右球)受力分析如图乙所示，球发生滑动的临界条件是：F′2sin ＝μFN
又F′2cos ＋FN＝G，F′2＝F2
联立解得：F＝。
[答案]