2022版高考数学一轮复习-课时质量评价55-成对数据的统计分析新人教A版.doc

2022版高考数学一轮复习 课时质量评价55 成对数据的统计分析新人教A版

2022版高考数学一轮复习 课时质量评价55 成对数据的统计分析新人教A版

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姓名：

课时质量评价(五十五)
(建议用时：45分钟)
A组　全考点巩固练
1．(多选题)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系．根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的经验回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中正确的是(　　)
A．y与x具有负的线性相关关系
B．经验回归直线过样本点的中心(，)
C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg
D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg
BC　解析：A错误，BC显然正确．选项D中，当x＝170时，＝0.85×170－85.71＝58.79，体重的估计值为58.79 kg，故D错误．
2．对于χ2，下列说法正确的是(　　)
A．χ2越大，“事件A与B有关系”的可信程度越小
B．χ2越小，“事件A与B有关系”的可信程度越小
C．χ2越接近于0，“事件A与B没有关系”的可信程度越小
D．χ2越大，“事件A与B没有关系”的可信程度越大
B　解析：χ2越大，“事件A与B没有关系”的可信程度越小，则“事件A与B有关系”的可信程度越大；χ2越小，“事件A与B有关系”的可信程度越小．故选B．
3．对变量x，y进行回归分析时，依据得到的4个不同的回归模型画出残差图，则下列模型拟合精度最高的是(　　)

A　解析：用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．
4．某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列联表：
文化程度与月收入列联表(单位：人)
收入
文化程度
月收入2 000元以下
月收入2 000元及以上
总计
高中文化以上
10
45
55
高中文化及以下
20
30
50
总计
30
75
105
由上表中数据计算得χ2＝≈6.109.如果认为文化程度与月收入有关系，那么犯错误的概率不会超过(　　)
A．0.01 B．0.025 C．0.03 D．0.05
D　解析：因为χ2≈6.109>3.841＝x0.05，所以认为文化程度与月收入有关系，那么犯错误的概率不会超过0.05.
5．已知xiyi－n ＝20，x－n2＝25，y－n2＝36，则相关系数r＝________.
　解析：r＝＝.
6．根据下表计算：

不看电视
看电视
男
37
85
女
35
143
χ2≈__________(保留3位小数)．
4.514　解析：χ2＝
≈4.514.
7．(2020·临沂高三期末)近日，高人气“网红”纷纷为湖北“带货”，助力湖北农产品销售，多家线上购物平台联合媒体共同发起“为湖北拼单”活动，倡导消费者购买湖北滞销农产品．某电商平台为某农产品公司的滞销产品开设直播带货专场，为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据：
单价x(元/件)
9
8.8
8.6
8.4
8.2
8
销量y(万件)
68
75
80
83
84
90
(1)根据以上数据，求y关于x的经验回归方程；
(2)若单价定为7.4元，试预测一场直播带货销量能否超过100万件？
解：＝＝8.5，
＝＝80，
(xi－)(yi－)＝(9－8.5)×(68－80)＋(8.8－8.5)×(75－80)＋(8.6－8.5)×(80－80)＋(8.4－8.5)×(83－80)＋(8.2－8.5)×(84－80)＋(8－8.5)×(90－80)＝－14，
(xi－)2＝(9－8.5)2＋(8.8－8.5)2＋(8.6－8.5)2＋(8.4－8.5)2＋(8.2－8.5)2＋(8－8.5)2＝0.7，所以＝＝＝－20，
所以＝－＝80＋20×8.5＝250，
所以经验回归方程为y＝－20x＋250.
(2)若单价定为7.4元，则y＝－20×7.4＋250＝102>100，
所以若单价定为7.4元，一场直播带货销量能超过100万件．
B组　新高考培优练
8．(2020·河南郑州5月检测)为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况，随机抽取了5天，其开业天数与每天的销售额的情况如表所示：
开业天数
10
20
30
40
50
销售额/天(万元)
62

75
81
89
根据上表提供的数据，求得y关于x的经验回归方程为＝0.67x＋54.9，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为(　　)
A．68 B．68.3 C．71 D．71.3
A　解析：根据表中数据，可得＝×(10＋20＋30＋40＋50)＝30，
代入经验回归方程＝0.67x＋54.9中，求得＝0.67×30＋54.9＝75，则表中模糊不清的数据是75×5－62－75－81－89＝68.故选A．
9．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
　 性别
运动　
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
下列结论正确的是(　　)
A．认为“爱好该项运动与性别有关”，犯错误的概率不超过0.01
B．认为“爱好该项运动与性别无关”，犯错误的概率不超过0.01
C．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
A　解析：χ2＝≈7.8.由χ2≈7.8＞6.635＝x0.01可知，认为“爱好该项运动与性别有关”，犯错误的概率不超过0.01.
10．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，下列结论正确的是(　　)

A．r2<r4<0<r3<r1 B．r4<r2<0<r1<r3
C．r4<r2<0<r3<r1 D．r2<r4<0<r1<r3
A　解析：易知题中图(1)与图(3)是正相关，图(2)与图(4)是负相关，且图(1)与图(2)中的样本点集中分布在一条直线附近，则r2<r4<0<r3<r1.
11．为了了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球的时间x(单位：时)与当天投篮的命中率：
时间x
1
2
3
4
5
命中率y
0.4
0.5
0.6
0.6
0.4
小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________．
0.5　0.53　解析：小李这5天的平均投篮命中率＝×(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4)＝0.5，＝3，
＝＝0.01，＝－＝0.47，所以经验回归方程为＝0.01x＋0.47.当x＝6时，y＝0.53.所以预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53.
12．二手车经销商小王对其所经营的A型号二手汽车的使用年数x与销售价格y(单位：万元/辆)进行整理，得到如下数据：
使用年数x
2
3
4
5
6
7
售价y
20
12
8
6.4
4.4
3
z＝ln y
3.00
2.48
2.08
1.86
1.48
1.10
下面是z关于x的折线图：

(1)由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合z与x的关系，请用相关系数加以说明；
(2)求y关于x的经验回归方程，并预测某辆A型号二手车使用9年时售价约为多少；(，小数点后保留两位有效数字)
(3)基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于7 118元，请根据(2)求出的经验回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年．
参考数据：xiyi＝187.4，xizi＝47.64，x＝139，≈4.18，≈13.96，≈1.53，
ln 1.46≈0.38，ln 0.711 8≈－0.34.
解：(1)由题意，知＝×(2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4.5，
＝×(3＋2.48＋2.08＋1.86＋1.48＋1.10)＝2.
又xizi＝47.64，≈4.18，≈1.53，
所以r＝≈－0.99，
所以z与x的相关系数大约为－0.99，说明z与x的线性相关程度很高．
(2)＝≈－0.36，
所以＝－＝2＋0.36×4.5＝3.62，
所以z与x的经验回归方程是＝－0.36x＋3.62.
又z＝ln y，
所以y关于x的经验回归方程是＝e－0.36x＋3.62.
令x＝9，得＝e－0.36×9＋3.62＝e0.38.
因为ln 1.46≈0.38，所以＝1.46，
即预测某辆A型号二手车使用9年时售价约为1.46万元．
(3)当≥0.711 8，即e－0.36x＋3.62≥0.711 8＝eln 0.711 8＝e－0.34时，
则有－0.36x＋3.62≥－0.34，
解得x≤11.
因此，预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过11年．