高中数学算法框图习题及详解.doc

专题复习：算法框图
高中数学算法框图习题（含答案详解）
一、选择题
1．(理)如图所示算法程序框图运行时，输入a＝tan315°，b＝sin315°，c＝cos315°，则输出结果为(　　)

A. B．－ C．－1 D．1
[答案]　C
[解析]　此程序框图是输出a、b、c三数中的最小值，又cos315°>0，sin315°＝－，tan315°＝－1<－，故选C.
2．下列程序运行后输出结果为(　　)
x＝1；
for　i＝110
　x＝2]
A.1 B.23 C．113 D．以上都不对
[答案]　B
[解析]　每一次循环x都重新赋值，与原来x的值无关，故最后输出x的值只与最后一次循环时i的值有关，∵i＝10，∴x＝23.
3．(理)下面是求(共6个2)的值的算法的程序框图，图中的判断框中应填

A．i≤5? B．i<5? C．i≥5? D．i>5?
[答案]　A
[解析]　由于所给计算的表达式中共有6个2，故只需5次循环即可，由此控制循环次数的变量i应满足i≤5.故选A.
4．(理)已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋n，利用如图所示的程序框图计算该数列第10项，则判断框中应填的语句是(　　)
A．n>10 B．n≤10 C．n<9 D．n≤9

[答案]　D
[解析]　本题在算法与数列的交汇处命题，考查了对程序框图的理解能力．数列{an}是一个递推数列，因为递推公式为a1＝1，an＋1＝an＋n，故a10＝a9＋9，因为循环体为m＝m＋1，n＝n＋1，当n＝10时结束循环，故判断框内应为n≤9.
5．(理)下列程序运行后输出结果为(　　)
S＝1；
n＝1；
while　S<100
　S＝S*n；
　n＝n＋3；
end
n
A．4　　　　B．10　　 　C．13　 　　D．16
[答案]　C
[解析]　S＝1<100，进行第一次循环后S＝1，n＝4；S＝1<100再进行第二次循环．循环后S＝4，n＝7；第三次循环后S＝28，n＝10；第四次循环后S＝280，n＝13.因S＝280>100，故不再循环，跳出循环后输出n＝13.
6．(文)在如图的程序框图中，若输入m＝77，n＝33，则输出的n的值是(　　)

A．3 B．7 C．11 D．33
[答案]　C
[解析]　这个程序框图执行的过程是：
第一次循环：m＝77，n＝33，r＝11；
第二次循环：m＝33，n＝11，r＝0.
因为r＝0，则结束循环，输出n＝11.
7．下面的程序框图，若输入a＝0，则输出的结果为(　　)

A．1022 B．2046 C．1024 D．2048
[答案]　B
[解析]　由程序框图中的循环结构可得到递推公式，ak＋1＝2ak＋2，且a1＝0，由ak＋1＝2ak＋2可得，ak＋1＋2＝2(ak＋2)，即＝2且a1＋2＝2，∴{ak＋2}是以2为公比，2为首项的等比数列，∴ak＋2＝2×2k－1＝2k，即ak＝2k－2，从而a11＝211－2＝2046，故选B.
[点评]　本题的关键是弄清输出的a的值为数列{an}的第几项，k＝1算出的是a2，k＝2满足条件得a3，故k＝10满足条件计算后得到a11，k＝11不满足，故输出的是a11而不是a10，有不少人在这里搞不清楚，以为判断条件是k≤10，故最后输出的是a10，这是没有完整理解算法的典型表现．因为对同一个判断条件k≤10，a＝2a＋2与k＝k＋1语句的先后顺序不同输出结果也不同，还与k的初值有关等等，故应统盘考虑，解决的一个有效途径就是循环几次把握其规律．
【解答题】
8．为了让学生更多的了解“数学史”知识，其中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：

序号(i)
分组(分数)
组中值(Gi)
频数(人数)
频率(Fi)
1
[60,70)
65
①
0.12
2
[70,80)
75
20
②
3
[80,90)
85
③
0.24
4
[90,100]
95
④
⑤
合计
50
1
(1)填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答案)；
(2)为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖？
(3)在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出S的值．
[解析]　(1)∵样本容量为50，∴①为6，②为0.4，③为12，④为12，⑤为0.24.
(2)在[80,90)之间，85分以上约占一半，
∴×800＝288，
即在参加的800名学生中大概有288名同学获奖．
(3)由流程图知S＝G1F1＋G2F2＋G3F3＋G4F4
＝65×0.12＋75×0.4＋85×0.24＋95×0.24＝81.