陕西咸阳泾阳县云阳中学高中数学余弦定理导学案北京师范大学版.doc

陕西省咸阳市泾阳县云阳中学高中数学 2.1余弦定理导学案 北师大版必修5
【学习目标】
1. 熟记并写出余弦定理的内容
2. 会运用余弦定理解斜三角形的两类基本问题
【学习重点】
余弦定理的证明及其基本应用
【学法指导】
利用向量的数量积推出余弦定理，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题
【使用说明】

[B] 你能进行证明吗？试试看！！
（参照课本49页进行证明）

3. 余弦定理的变形有哪些？写出来

（一） 学习探究
探究一
在△ABC中，(1)若a＝1，b＝1，C＝120°求c；
(2)若a=1,b=,c=,求B：

探究二
[B](1)在△ABC中，已知角A，B，C所对的三边长分别为a，b，c，若A＝，b＝2，S△ABC＝2，求a.
(提示：通过三角形面积公式求c，再用余弦定理求a.)
(2)在△ABC中，a∶b∶c＝2∶∶，求△ABC中最大角的度数．( 提示：首先判断哪个角最大，再用余弦定理求解，)

（二） 当堂检测
[A]1.△ABC中，已知b=3,c=3,∠B=30°则a=( )
A.3或6 B.3 C.6 D.4
[A] 2.在△ABC中，若b=1,c=,∠C=,则a=.
[B]3△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2-a2+bc=0.则A=（ ）；
[B]4已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且面积S△ABC=（b2+c2-a2），则A等于 （ ）
A.45° B.30° C.120° D.15°
[B]5．在△ABC中，若2cosBsinA=sinC,则△ABC一定是 （ ）
A.等腰直角三角形 B.等腰三角形
C.直角三角形 D.等边三角形
[C].6在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且cosA=,若a=4,b+c=6,且b<c,求b、c的值.

个 性 笔 记

由探究一我们可以总结余弦定理可解决解三角形中哪几类问题？

总结反思
(本节课有哪些收获？请写下来，并与组内同学分享)

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