图形的平移与旋转复习课教案.doc

《图形的平移与旋转》复习教案

随州市曾都区新街镇中心学校 江光能
教学目标
教学任务分析：

知识技能
加深学生对平移与旋转概念和性质的理解,并应用性质解决问题。

过程方法
在观察思考、分析比较的过程中，进一步加深学生对这两种图形变换从感性到理性的认识，拓展学生的直观想象力。在应用平移与旋转的性质分析图形的变化和解决数学问题的过程中，增强学生应用数学知识的意识。
情感态度
在基础闯关、综合应用、探究创新等活动中，让学生了解数学的灵活性、生动性、广泛性，激发学生学习数学的兴趣。
重点

应用它们的性质解决图形平移与旋转变换的有关问题。
难点

如何利用旋转变换解决问题。

教学流程：
活动流程
活动内容与目的

活动１　 情境引入

活动２　 基础闯关

活动3 综合应用

活动4 探究创新

活动5 内化小结，布置作业

观察五环图由一个圆环变换的过程，体会平移与旋转的特点，加深对平移与旋转概念的理解。
分辨平移与旋转变换，观察图形平移旋转的变化过程，
加深对平移与旋转的性质的理解。
综合应用平移与旋转的基本性质。

运用平移与旋转解决实际问题和数学问题。

总结解题过程中用到的思想方法，布置适当的课外作业。

教学过程设计：
问题与情境
师生行为
设计意图
活动１ 情境引入
　（1）观察奥运五环旗标志图案由一个圆环变换到另四个圆环所在位置的过程。（引入课题）

活动２ 基础闯关
1、下列图案均可以由其中的一部分作为“基本图案” 通过变换得到。（幻灯片）
(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是_____; (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是____ ; (3)既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到的图案是_____ 。
2、平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（-1，0），B（-3，-2），C（0,-2）.将△ABC先向上平移3个单位，再向右平移3 个单位，得到△A′B′C′，则A点对应点A′的坐标是________;若将△ABC绕点A顺时针旋转90°后，点B的对应点P的坐标是___________.（幻灯片）

学生观察，思考，回答问题；
教师演示课件（一种平移，一种旋转），学生根据变换的特点说出变换的方式。

1、教师展示练习题，学生独立思考、交流；教师引导学生总结图形构成的灵活性，
2、学生思考后说结果，说方法；教师演示动画，共同矫正。
3、引导学生梳理平移与旋转的性质。
教师要关注：学生是否抓住平移的方向和距离，旋转的中心、角及方向。

从奥运五环旗图案引入，有利于激发学生的学习兴趣；通过对它变换过程的分析，加深学生对平移与旋转概念的理解。

让学生在思考问题的过程中体会平移与旋转的特点和性质，有助于加深对旧知识的理解，让掌握知识和熟练技能有机结合。

活动3 综合应用
如图1，平面中有两个完全重合的正方形ABCD与正方形EFGH。 现将正方形 EFGH 沿CA方向平移，使点E平移到CA与DB的交点处,EF交AD于P，EH交AB于Q（如图2）, 以下两个结论是否成立 ?① DP= BQ，②S四边形APEQ=
S正方形ABCD。
若再将正方形ABCD绕点A逆时针旋转到正方形AB′C′D′的位置（旋转角为锐角）， EF交AD′于M，EH交AB′于N（如图3）,则D′P与B′Q相等吗? S四边形AMEN与S正方形ABCD之间有何关系?为什么?

A
B
C
D
（F）
（E）
（G）
图1

F
(H)
A
C
B
D
E
P
H
G
Q
图2

教师引导学生应用平移的性质简单说明平移后成立的两个结论，再引导学生根据旋转的性质分析旋转后相等的线段和角，得到成立的结论，从旋转的角度说明理由。
教师演示课件，学生观察思考，
分析，演板。
H
A
B′
C′
D′　
E
F
P
G
Q
M
N
D　
C
B
图3
教师要注意学生是否能运用平移或旋转的语言表达理由。

这个活动设置综合应用平移与旋转的性质解决数学问题，为了提高学生的分析、综合能力。
B
A
P
C
第2题图
活动4 探究创新
1 、如图，学校有一块长为20米，宽为14米的草地，要在草地上开一条宽为2 米的曲折小路，请你用学过的知识求出这条小路的面积。
20米
14米

第1题图

2、如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数

活动5
1、小结：（1）这节课你学到了哪些知识和方法？请同学们谈一谈。（2）教师做重点强调。
2、作业：
（1）、在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（　）A

C
（A）
（B）
（C）
（D）

（2）、如图，点P为正方形ABCD内一点，且PA=1，PB=2，PC=3，试求∠APB的度数。
A
B
C
D
P

教师设计探究问题，引导学生寻找正确的解题方法，学生观察思考，解决问题。
第1题中，教师引导学生如何把曲折的小路变直，学生说出把小路分割成小长方形，再利用平移把小长方形横竖各自集中.第2题中，教师引导学生如何利用旋转把分散的三条线段集中到一个三角形中，从而把∠APB转移或分割成两个角来求度数,学生分组讨论，探究方法。
本次活动中，教师要关注：（1）学生平移小长方形时，可能出现部分重复面积；（2）在把部分图形旋转时，学生可能选择不同的旋转中心或不同的图形，教师应鼓励学生从多角度考虑问题。
重点指出：平移与旋转的作用（平移、旋转可变分散为集中）

小结时学生自由发言，说出各自的收获。教师重点强调：（1）平移与旋转两种全等变换；（2）在题设条件与结论间不易沟通或条件分散不易集中利用的情形下，常常平移或旋转部分图形，使题设中隐蔽着的关系明朗起来，从而找到解题途径．
学生做作业，使其对本节课的知识和方法进一步内化。

探究活动的两个问题从两个方面设计：
1是应用平移解决实际问题，2是应用旋转解决数学问题，目的一是增强学生应用数学的意识，二是让学生灵活掌握多种解题方法。让学生总结学习到的思想方法，培养学生的综合能力。

作业是为拓展学生应用数学解决问题的能力而设计的，也为了检查学生学习中存在的问题。

教学设计说明
本节课是七年级下册第五章“5.4 平移”和九年级上册第二十三章“23.1 图形的旋转”的综合复习课。
我按以下思路设计本课：本着以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循由浅入深，由易到难的认知规律，共设计五个教学活动。
过程设想：
创设情景，轻松引人.首先奥运会五环旗标志画面引入，激发学生的求知欲，培养学生从数学的角度观察生活，思考问题的能力。
分层训练，紧扣重点.本节突出平移与旋转概念加深理解和性质应用探究活动的教学。首先从分析图形的变换、平面直角坐标系中的平移旋转方面帮助学生把握概念的本质特征，以培养学生观察、分析的能力，再引导学生运用性质解决数学问题和实际问题，由浅入深，培养学生应用数学知识分析、解决问题的能力。
动画演示，化难为易.教学活动中运用有动感的画面，叩开学生思维之门，为突出数学的生动性，提高学生的学习兴趣。
一题多解，探究创新.应用旋转解决问题时，教师多方位引导，让学生探究出多种解题方法，培养学生的发散思维，也为突出数学的灵活性。
当然，对于设计的不当之处，本人很希望得到专家、评委老师们的指教。