2022版高考数学一轮复习-第一章-集合与常用逻辑用语-第一讲-集合的概念与运算学案新人教版.doc

2022版高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合的概念与运算学案新人教版2022版高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合的概念与运算学案新人教版年级：姓名：第一章集合与常用逻辑用语第一讲集合的概念与运算知识梳理双基自测知识点一集合的基本概念一组对象的总体构成一个集合(1)集合中元素的三大特征：确定性、互异性、无序性(2)集合中元素与集合的关系：对于元素a与集合A，_aA_或_aA_，二者必居其一(3)常见集合的符号表示.数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*ZQR(4)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图法、区间表示法(5)集合的分类：集合按元素个数的多少分为有限集、无限集，有限集常用列举法表示，无限集常用描述法表示知识点二集合之间的基本关系关系定义表示相等集合A与集合B中的所有元素都_相同_A_B子集A中的任意一个元素都是_B中的元素_A_B真子集A是B的子集，且B中至少有一个元素_不属于A_A_B注意：(1)空集用_表示(2)若集合A中含有n个元素，则其子集个数为_2n_，真子集个数为_2n1_，非空真子集的个数为_2n2_.(3)空集是任何集合的子集，是任何_非空集合_的真子集(4)若AB，BC，则A_C知识点三集合的基本运算符号语言交集AB并集AB补集UA图形语言意义ABx|xA且xBABx|xA或xBUAx|xU且xA1AAA，A.2AAA，AA3A(UA)，A(UA)U，U(UA)A4ABABAABBUAUBA(UB).题组一走出误区1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)集合A中含有三个元素0,1，x，且x2A，则实数x的值为1或1或0.()(2)x|yx2y|yx2(x，y)|yx2()(3)方程(y2 023)20的解集为2 022，2 023()(4)若ABAC，则BC()(5)设UR，Ax|lg x2 022，aP，故选D3(必修1P7T3(2)改编)若Ax|x4k1，kZ，Bx2k1，kZ，则集合A与B的关系是(B)AABBABCABDBA解析因为集合Bx|x2k1，kZ，Ax|x4k1，kZx|x2(2k)1，kZ，集合B表示2与整数的积减1的集合，集合A表示2与偶数的积减1的集合，所以AB，故选B题组三走向高考4(2020新高考，1,5分)设集合A2,3,5,7，B1,2,3,5,8，则AB(C)A1,8B2,5C2,3,5D1,2,3,5,7,8解析A2,3,5,7，B1,2,3,5,8，AB2,3,5，故选C5(2020新高考，1,5分)设集合Ax|1x3，Bx|2x4，则AB(C)Ax|2x3Bx|2x3Cx|1x4Dx|1x4解析已知Ax|1x3，Bx|2x4，在数轴上表示出两个集合，由图易知ABx|1x4故选C6(2020天津，1,5分)设全集U3，2，1,0,1,2,3，集合A1,0,1,2，B3,0,2,3，则A(UB)(C)A3,3B0,2C1,1D3，2，1,1,3解析因为U3，2，1,0,1,2,3，B3,0,2,3，所以UB2，1,1，又A1,0,1,2，所以A(UB)1,1，故选C考点突破互动探究考点一集合的基本概念自主练透例1 (1)已知集合Ax|x3k1，kZ，则下列表示不正确的是(C)A2AB2 022AC3k21AD35A(2)已知集合A0,1,2，则集合B(x，y)|xy，xA，yA中元素的个数是(C)A1B3C6D9(3)已知集合Aa2，(a1)2，a23a3，若1A，则2 020a的值为_1_；若1A，则a不可能取得的值为_2，1，0，_.解析(1)当23k1时，k1Z，故A正确；当2 0223k1时，k673Z，故B正确；kZ，k2Z，显然3k21A，当353k1时，k12Z，故D正确故选C(2)当x0时，y0；当x1时，y0或y1；当x2时，y0,1,2.故集合B(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，即集合B中有6个元素(3)若a21，则a1，A1,0,1，不合题意；若(a1)21，则a0或2，当a0时，A2,1,3，当a2时，A0,1,1，不合题意；若a23a31，则a1或2，显然都不合题意；因此a0，所以2 02001.1A，a21，a1；(a1)21，解得a0，2；a23a31解得a1，2.又a2、(a1)2、a23a3互不相等，a2(a1)2得a；a2a23a3得a1；(a1)2a23a3得a2；综上a的值不可以为2，1,0，.名师点拨(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中元素是否满足互异性分类讨论的思想方法常用于解决集合问题考点二集合之间的基本关系师生共研例2 (1)(2021新高考八省联考)已知M，N均为R的子集，且RMN，则M(RN)(B)ABMCNDR(2)已知集合A，Bx|ax10，且BA，则实数a的值不可能为(A)A3B2C0D3(3)(理)设集合M，N，则下面正确的是(B)AMNBMNCNMDMN(文)已知集合M，集合N，则(A)AMNBNMCMND以上都不对解析(1)如图，RMN，显然(RN)M，M(RN)M，故选B(2)本题考查集合之间的关系由题知BA，Bx|ax10，所以B，.当B时，a10，解得a3；当B时，a10，解得a2；当B时，a0.综上可得实数a的可能取值为3,0，2，故选A(3)(理)解法一：(列举法)，由题意知MN显然MN，故选B解法二：(描述法)M，N2k1表示所有奇数，而k4表示所有整数(kZ)MN，故选B(文)解法一：(列举法)MN显然MN.解法二：(描述法)，kZ，kZ，任取xM，有xN，且N，但M，MN.名师点拨判断集合间关系的3种方法列举法根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后比较集合元素的异同，从而找出集合之间的关系(如第(3)题解法一)描述法从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从元素结构上找差异进行判断(如第(3)题解法二)数轴法在同一个数轴上表示出两个集合，比较端点之间的大小关系，从而确定集合与集合之间的关系.变式训练1(1)集合M，N，则两集合M，N的关系为(D)AMNBMNCMNDNM(2)(理)(2021湖南长郡中学模拟改编)已知集合My|yx|x|，xR，N，则下列正确的是(C)AMNBNMCMRND(RN)M(文)集合Mx|x3n，nN，集合Nx|x3n，nN，则集合M与集合N的关系为(D)AMNBNMCMNDMN且NM(3)已知集合AxR|x23x20，BxN|0x5，则满足条件ACB的集合C的个数为_4_.(4)已知集合Ax|x22 023x2 0220，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围是_2 022，)_.解析(1)由题意，对于集合M，当n为偶数时，设n2k(kZ)，则xk1(kZ)，当n为奇数时，设n2k1(kZ)，则xk1(kZ)，NM，故选D(2)(理)由题意得yx|x|M(，0，N(0，)，MRN.故选C(文)因为1M,1N，所以MN，因为0N,0M，所以NM.综上知，MN且NM.(3)由题意可得，A1,2，B1,2,3,4又ACB，C1,2或1,2,3或1,2,4或1,2,3，4，有4个(4)由x22 023x2 0220，解得1x2 022，故Ax|1x2 022又Bx|xa，AB，如图所示，可得a2 022.考点三集合的基本运算多维探究角度1集合的运算例3 (1)(2020课标)已知集合U2，1,0,1,2,3，A1,0,1，B1,2，则U(AB)(A)A2,3B2,2,3C2，1,0,3D2，1,0,2,3(2)(2020课标)已知集合Ax|x|1，xZ，则AB(D)AB3，2,2,3C2,0,2D2,2(3)(2021浙江杭州模拟)已知全集UR，集合Ax|x23x20，集合B x|log3(x1) 1，则AB_(1,2)_，( RA)B_(1,1_.解析(1)A1,0,1，B1,2，AB1，0,1,2，又集合U2，1,0,1,2,3，U(AB)2,3故选A(2)由已知得Ax|3x3，xZ2，1,0,1,2，Bx|x1，xZ，AB2,2故选D(3)依题意可知，Ax|1x2，Bx|0x13x|1x2，所以AB(1,2)，RAx|x1或x2，所以(RA)B(1,1角度2利用集合的运算求参数例4 (1)已知集合Ax|x23x0)，B1，a，且AB有4个子集，则实数a的取值范围是(B)A(0,3)B(0,1)(1,3)C(0,1)D(，1)(3，)(2)已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若ABB，则实数m的取值范围为_2,3_.解析(1)因为AB有4个子集，所以AB中有2个不同的元素，所以aA，所以a23a0，解得0a3.又a1，所以实数a的取值范围是(0,1)(1,3)，故选B(2)由ABB知，BA又B，则解得2m3，则实数m的取值范围为2,3引申1本例(2)中若Bx|m1x2m1情况又如何？解析应对B和B进行分类若B，则2m1m1，此时m2.若B，由例得2m3.由可得，符合题意的实数m的取值范围为(，3引申2本例(2)中是否存在实数m，使ABB？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由解析由ABB，即AB得即不等式组无解，故不存在实数m，使ABB引申3本例(2)中，若Bx|m1x12m，AB，则m的取值范围为_(，3_.解析由题意可知解得m3.名师点拨集合的基本运算的关注点1集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提2有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决3注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图4根据集合运算结果求参数，先把符号语言译成文字语言，然后应用数形结合求解变式训练2(1)(角度1)(2020北京，1,4分)已知集合A1,0,1,2，Bx|0x3，则AB(D)A1,0,1B0,1C1,1,2D1,2(2)(角度1)设全集UR，集合Ax|0x2，By|1y3，则(UA)B(D)A(2,3B(，1(2，)C1,2)D(，0)1，)(3)(理)(角度2)(2020长沙模拟)设常数aR，集合Ax|(x1)(xa)0，Bx|xa1，若ABR，则a的取值范围为(B)A(，2)B(，2C(2，)D2，)(文)(角度2)已知集合Ax|xa，Bx|x23x20，若ABB，则实数a的取值范围是(D)Aa2Da2解析(1)集合A与集合B的公共元素为1,2，由交集的定义知AB1,2，故选D(2)UAx|x2，则(UA)Bx|x1时，Ax|x1或xa，ABR，a11，1a2；当a1时，AR，ABR；当a1时，Ax|xa或x1，ABR，a1a，显然成立综上所述a2，故选B(文)集合Bx|x23x20x|1x2，由ABB可得BA，作出数轴如图，可知a2.名师讲坛素养提升集合中的新定义问题例5 定义集合的商集运算为，已知集合A2,4,6，B，则集合B中的元素个数为(B)A6B7C8D9解析由题意知，B0,1,2，则B，共有7个元素名师点拨集合新定义问题的“3定”(1)定元素：确定已知集合中所含的元素，利用列举法写出所有元素(2)定运算：根据要求及新定义运算，将所求解集合的运算问题转化为集合的交集、并集与补集的基本运算问题，或转化为数的有关运算问题(3)定结果：根据定义的运算进行求解，利用列举法或描述法写出所求集合中的所有元素变式训练3(2021江西九江联)设A，B是非空集合，定义ABx|x(AB)且x(AB)已知My|yx22x，0x0，则MN_(1，)_解析My|yx22x,0x0，则MN(0，)，MN，所以MN(1，)