七年级数学《命题、定理、证明》习题.doc

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七年级数学《命题、定理、证明》习题

一、判断下列语句是不是命题
1. 延长线段AB ( )
2. 两条直线相交，只有一交点 ( )
3. 画线段AB的中点 ( )
4. 若|x|＝2，则x＝2 ( )
5. 角平分线是一条射线 ( )

二、选择
6. 下列语句不是命题的是
A．两点之间，线段最短 B．不平行的两条直线有一个交点
C．x与y的和等于0吗？ D．对顶角不相等
7. 下列命题中真命题是
A．两个锐角之和为钝角 B．两个锐角之和为锐角
C．钝角大于它的补角 D．锐角小于它的余角
8. 命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

三、填空与解答
9. 分别指出下列各命题的题设和结论。
(1)如果a∥b，b∥c，那么a∥c

(2)同旁内角互补，两直线平行。

10. 分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。
(1)两点确定一条直线；

(2)等角的补角相等；

(3)内错角相等。

1
2
A
B
E
F
D
C
A
D
B
C
A
D
B
C
E
F
1
2
3
4
A
B
E
G
F
D
C
11. 已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1＝∠2，
求证：BE∥CF。
证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD(已知)
∴ ＝ ＝90°( )
∵∠1＝∠2(已知)
∴ ＝ (等式性质)
∴BE∥CF( )
12. 已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD
是∠B的余角。
求证：∠ACD＝∠B。
证明：∵AC⊥BC(已知)
∴∠ACB＝90°( )
∴∠BCD是∠DCA的余角
∵∠BCD是∠B的余角(已知)
∴∠ACD＝∠B( )
13. 已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4。
求证：AD∥BE。
证明：∵AB∥CD(已知)
∴∠4＝∠ ( )
∵∠3＝∠4(已知)
∴∠3＝∠ ( )
∵∠1＝∠2(已知)
∴∠1＋∠CAF＝∠2＋∠CAF( )
即∠ ＝∠
∴∠3＝∠ ( )
∴AD∥BE( )
14. 已知，如图，AB∥CD，∠EAB＋∠FDC＝180°。求证：AE∥FD。

15. 已知：如图，DC∥AB，∠1＋∠A＝90°。求证：AD⊥DB。
1
A
B
D
C
1
2
A
D
B
C
E
A
1
B
E
C
D
2

16. 如图，已知AC∥DE，∠1＝∠2。求证：AB∥CD。

17. 已知，如图，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D。求证：BE⊥DE。

18、求证：两条平行直线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行。

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