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2022版高考数学一轮复习 练案4 第二章 函数、导数及其应用 第一讲 函数及其表示新人教版

2022版高考数学一轮复习 练案4 第二章 函数、导数及其应用 第一讲 函数及其表示新人教版

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第二章　函数、导数及其应用
第一讲　函数及其表示
A组基础巩固
一、单选题
1．下列集合A到集合B的对应f是函数的是(　A　)
A．A＝{－1，0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数的平方
B．A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数求平方根
C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数
D．A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值
[解析]　选项B中A中元素出现一对多的情况；选项C，D中均出现元素0无对应元素的情况．
2．(2021·深圳实验中学月考)下面各组函数中为相同函数的是(　B　)
A．f(x)＝，g(x)＝x－1
B．f(x)＝x－1，g(t)＝t－1
C．f(x)＝，g(x)＝·
D．f(x)＝x，g(x)＝
[解析]　若两个函数为相同函数，则它们的定义域、对应法则都相同．对于选项A：虽然f(x)＝，g(x)＝x－1的定义域都为R，但函数f(x)＝|x－1|，它们的对应法则不同，排除A；对于选项C：因为f(x)＝，g(x)＝·的定义域分别为(－∞，－1]∪[1，＋∞)，[1，＋∞)，定义域不同，排除C；对于选项D：因为f(x)＝x，g(x)＝的定义域分别为R，{x|x≠0}，定义域不同，排除D；对于选项B：因为f(x)＝x－1，g(t)＝t－1的定义域都为R，对应法则也都相同，所以它们为相同函数，选B.
3．(2020·辽宁大连三模)设函数f(x)＝则f的值为(　A　)
A.　　 B．－　　
C．　　 D．18
[解析]　因为当x>1时，f(x)＝x2＋x－2，所以f(2) ＝22＋2－2＝4，＝.又当x≤1时，f(x)＝1－x2，所以f＝f＝1－＝.故选A.
4．已知函数f(x)对任意实x满足f(2x－1)＝2x2，若f(m)＝2，则m＝(　C　)
A．1　　 B．0
C．1或－3　　 D．3或－1
[解析]　本题考查函数的概念与解析式的求解，令2x－1＝t可得x＝(t＋1)，故f(t)＝2××(t＋1)2＝(t＋1)2，故f(m)＝(m＋1)2＝2，故m＝1或m＝－3.
5．已知f＝＋，则f(x)等于(　C　)
A．(x＋1)2(x≠1)　　 B．(x－1)2(x≠1)
C．x2－x＋1(x≠1)　　 D．x2＋x＋1(x≠1)
[解析]　设＋1＝t，f＝f＝1＋＋＝－＋1，
∴f(t)＝t2－t＋1(t≠1)．故选C.
6．(2021·陕西四校联考，11)已知函数f(x)＝且f(0)＋f(3)＝3，则实数a的值是(　B　)
A．1　　 B．2　　
C．3　　 D．4
[解析]　由题意知f(0)＝2，因为f(0)＋f(3)＝3，所以f(3)＝1，所以f(3)＝lg(3a＋4)＝1，解得a＝2.故选B.
7．(2021·新疆乌鲁木齐一诊)函数f(x)＝则不等式f(x)>1的解集为(　A　)
A．(1，2)　　 B．
C.　　 D．[2，＋∞)
[解析]　当x<2时，不等式f(x)>1即ex－1>1，
∴x－1>0，∴x>1，则1<x<2；
当x≥2时，不等式f(x)>1，即－log3(x－1)>1，
∴0<x－1<，∴1<x<，此时不等式无解．
综上可得，不等式的解集为(1，2)．故选A.
二、多选题
8．下列图象中，能表示函数的图象的是(　ABC　)

[解析]　显然，对于选项D，当x取一个值时，有两个y值与之对应，不符合函数的定义，因此选ABC.
9．(必修1P25B组T2改编)若函数y＝f(x)的定义域为{x|－3≤x≤8，x≠5}，值域为{y|－1≤y≤2，y≠0}，则y＝f(x)的图象不可能是(　ACD　)

[解析]　由函数的定义知只有B选项是符合题意的函数，其它都不是，故选A、C、D.
10．函数f(x)＝，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，则下列等式成立的是(　AD　)
A．f(x)＝f　　 B．－f(x)＝f
C.＝f　　 D．f(－x)＝－f(x)
[解析]　根据题意得f(x)＝，
所以f＝＝，
所以f(x)＝f；
f(－x)＝＝－＝－f(x)，
所以f(－x)＝－f(x)．
三、填空题
11．(2021·湖北宜昌部分示范高中月考)已知f(x6)＝log2x，那么f(8)＝ ．
[解析]　由f(x6)＝log2x，得f(8)＝f[()6]＝log2＝.
12．(2021·福建福州质检)已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则a＝ －5 ．
[解析]　由题知，f(1)＝21＋1＝3，又f(a)＋f(1)＝0，故f(a)＝－3.易知a≤0，得a＋2＝－3，解得a＝－5.
13．(2021·河北唐山模拟)设函数f(x)＝则使1<f(x)<2成立的x的取值范围是 (－∞，0)∪(4，9) ．
[解析]　由已知得，或解得4<x<9或x<0.
14．已知函数f(x)＝g(x)＝x＋1，则：
①g[f(x)]＝ ；②f[g(x)]＝ ．
[解析]　①x<0时，f(x)＝，g[f(x)]＝＋1；
x≥0时，f(x)＝x2，g[f(x)]＝x2＋1.
∴g[f(x)]＝
②由x＋1<0，得x<－1.
由x＋1≥0，得x≥－1.
∴f[g(x)]＝
B组能力提升
1．(多选题)已知A＝{x|x＝n2，n∈N}，下面给出的关系式中，能够表示函数f：A→A的是(　ABC　)
A．f(x)＝x　　 B．f(x)＝x2
C．f(x)＝x3　　 D．f(x)＝x2＋1
[解析]　A＝{0，1，4，9，16，……}，显然A、B、C满足，D不满足，故选A、B、C.
2．(2021·安徽马鞍山第一次教学质量检测)已知函数f(x)＝则f(1)＋f()＋f()＋…＋f()＝(　A　)
A．44　　 B．45　　
C．1 009　　 D．2 019
[解析]　由442＝1 936，452＝2 025可得，，，…，中的有理数共有44个，其余均为无理数，所以f(1)＋f()＋f()＋…＋f()＝44.
3．(2020·河北省张家口市高三上期末)已知f(x)＝且f＝－1，f(－1)＝3，则f[f(－3)]是(　B　)
A．1　　 B．2　　
C．－2　　 D．－1
[解析]　由题意知f＝loga＝－1，解得a＝3，
f(－1)＝b－1＋1＝3，解得b＝，
故函数表达式为f(x)＝
则f(－3)＝＋1＝9，
则f[f(－3)]＝f(9)＝log39＝2.故选B.
4．(2021·郑州模拟)已知函数f(x)＝若f(－a)＋f(a)≤0，则实数a的取值范围是(　D　)
A．[－1，1]　　 B．[－2，0]
C．[0，2]　　 D．[－2，2]
[解析]　解法一：依题意可知

或解得a∈[－2，2]．
解法二：显然f(－x)＝f(x)，即f(x)为偶函数．∴f(－a)＋f(a)≤0即f(a)≤0，依题意或，解得a∈[－2，2]．
5．具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：
①y＝x－；②y＝x＋；③y＝
其中满足“倒负”变换的函数是 ①③ ．
[解析]　对于①，f＝－x＝－f(x)；对于②，f＝＋x＝f(x)，不满足；对于③，f()＝＝－f(x)，故填①③.