2022版高考数学一轮复习-练案第二章-函数、导数及其应用-第二讲-函数的定义域、值域练习新人教版.doc

2022版高考数学一轮复习 练案第二章 函数、导数及其应用 第二讲 函数的定义域、值域练习新人教版

2022版高考数学一轮复习 练案第二章 函数、导数及其应用 第二讲 函数的定义域、值域练习新人教版

年级：
姓名：

第二讲　函数的定义域、值域
A组基础巩固
一、选择题
1．(2021·山东临沂月考)函数f(x)＝＋ln|x|的定义域为(　B　)
A．[－1，＋∞)　 B．[－1,0)∪(0，＋∞)
C．(－∞，－1] D．(－1,0)∪(0，＋∞)
[解析]　由题意得∴x∈[－1,0)∪(0，＋∞)．故选B.
2．f(x)＝x2＋x＋1在[－1,1]上的值域为(　C　)
A．[1,3]　 B．
C. D．
[解析]　∵f(x)＝x2＋x＋1的对称轴为x＝－，
∴f(x)min＝f＝，又f(－1)＝1，f(1)＝3，
∴f(x)∈.
3．(2021·北京西城区模拟)下列函数中，值域为[0,1]的是(　D　)
A．y＝x2　 B．y＝sin x
C．y＝ D．y＝
[解析]　y＝x2的值域[0，＋∞)，y＝sin x的值域为[－1,1]，y＝的值域(0,1]，故选D.
4．(2021·广东华南师大附中月考)已知函数f(x)的定义域是[－1,1]，则函数g(x)＝的定义域是(　B　)
A．[0,1]　 B．(0,1) 　
C．[0,1) D．(0,1]
[解析]　
解得0<x<1.
5．(2021·佛山模拟)函数f(x)＝的值域为(　D　)
A．[1，＋∞)　 B．(1，＋∞)
C．(0,1] D．(0,1)
[解析]　f(x)＝＝，∵x>0，
∴1＋x>1，∴0<<1.
6．(2021·河南安阳三校联考改编)若函数f(x)＝的定义域为一切实数，则实数m的取值范围是(　B　)
A．(0,4]　 B．[0,4] 　
C．[0,4) D．(0,4]
[解析]　由题意可得mx2＋mx＋1≥0恒成立．
当m＝0时，1≥0恒成立；
当m≠0时，则解得0<m≤4.
综上可得，0≤m≤4.故选B.
7．(2021·北京第171中学月考)已知函数f(x)＝loga(a>0且a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a＝(　A　)
A.　 B． 　
C. D．2
[解析]　本题考查已知函数的定义域和值域求参数．由函数f(x)＝loga(a>0，且a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，可得≤≤1，则0<a<1.令t＝，t＝在[0,1]上为减函数，y＝logat为减函数，所以函数f(x)在[0,1]上为增函数，当x＝1时，f(1)＝loga＝－loga2＝1，解得a＝，故选A.
8．函数y＝1＋x－的值域为(　B　)
A.　 B．
C. D．
[解析]　设＝t，则t≥0，x＝，所以y＝1＋－t＝(－t2－2t＋3)＝－(t＋1)2＋2，因为t≥0，所以y≤.所以函数y＝1＋x－的值域为，故选B.
9．(2021·陕西西安长安区质量检测大联考)已知函数f(x)＝－x2＋4x，x∈[m,5]的值域是[－5,4]，则实数m的取值范围是(　C　)
A．(－∞，－1)　 B．(－1,2]
C．[－1,2] D．[2,5]
[解析]　∵f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，
∴当x＝2时，f(2)＝4，
由f(x)＝－x2＋4x＝－5，解得x＝5或x＝－1，
∴结合图象可知，要使函数在[m,5]上的值域是[－5,4]，则－1≤m≤2.故选C.
10．(2021·山东菏泽模拟，5)已知函数f(x)＝log2x的值域是[1,2]，则函数φ(x)＝f(2x)＋f(x2)的定义域为(　A　)
A．[，2]　 B．[2,4] 　
C．[4,8] D．[1,2]
[解析]　∵f(x)的值域为[1,2]，∴1≤log2x≤2，
∴2≤x≤4，∴f(x)的定义域为[2,4]，
∴φ(x)＝f(2x)＋f(x2)满足
解得≤x≤2，
∴φ(x)的定义域为[，2]，故选A.
二、填空题
11．函数y＝的定义域为__(－∞，2]__；值域为__[0,4)__．
[解析]　16－4x≥0,4x≤16，∴x≤2定义域是(－∞，2]．
∵0≤16－4x<16，∴0≤<4.
12．(2021·河北唐山模拟)已知函数f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝f＋f的定义域是　　.
[解析]　因为函数f(x)的定义域是[0,2]，所以函数g(x)＝f＋f中的自变量x需要满足解得≤x≤，所以函数g(x)的定义域是.
13．函数y＝log0.3(x2＋4x＋5)的值域为__(－∞，0]__．
[解析]　设u＝x2＋4x＋5＝(x＋2)2＋1≥1，
∴log0.3u≤0，即y≤0，∴y∈(－∞，0]．
14．(2020·山东济宁期末)已知函数f(x)＝若f(e)＝－3f(0)，则函数f(x)的值域为__(－2，e－2]∪(2，＋∞)__．
[解析]　因为f(x)＝f(e)＝－3f(0)，所以1＋b＝－3×(－1)，所以b＝2，即函数f(x)＝当x>1时，y＝lnx＋2>2；当x≤1时，y＝ex－2∈(－2，e－2]．故函数f(x)的值域为(－2，e－2]∪(2，＋∞)．
B组能力提升
1．(2021·上海嘉定区、长宁区、金山区联考)下列函数中，值域为(0，＋∞)的是(　A　)
A．y＝2x　 B．y＝x
C．y＝ln x D．y＝cos x
[解析]　选项A，y＝2x的值域为(0，＋∞)；选项B，y＝x的值域为[0，＋∞)；选项C，y＝ln x的值域为R；选项D，y＝cos x的值域为[－1,1]．故选A.
2．(2021·人大附中月考)下列四个函数：①y＝3－x；②y＝2x－1(x>0)；③y＝x2＋2x－10；④y＝其中定义域与值域相同的函数的个数为(　B　)
A．1　 B．2 　
C．3 D．4
[解析]　①y＝3－x的定义域和值域均为R，②y＝2x－1(x>0)的定义域为(0，＋∞)，值域为(，＋∞)，③y＝x2＋2x－10的定义域为R，值域为[－11，＋∞)，④y＝的定义域和值域均为R.所以定义域与值域相同的函数是①④，共有2个，故选B.
3．已知f(x)＝的值域为R，那么a的取值可能是(　B　)
A．－2　 B．0
C. D．1
[解析]　要使函数f(x)的值域为R，需使解得∴－1≤a<，即a的取值范围是[－1，)．故选B.
4．(2021·石家庄模拟)若函数f(x)＝＋2x，则f(x)的定义域是__[2，＋∞)__，值域是__[4，＋∞)__．
[解析]　x－2≥0⇒x≥2，
所以函数f(x)的定义域是[2，＋∞)；
因为函数y＝，y＝2x都是[2，＋∞)上的单调递增函数，故函数f(x)＝＋2x也是[2，＋∞)上的单调递增函数，
所以函数f(x)的最小值为f(x)min＝f(2)＝4，
故函数f(x)＝＋2x的值域为[4，＋∞)．
5．(2021·浙江台州模拟)已知函数f(x)＝g(x)＝2x－1，则f[g(2)]＝__2__，f[g(x)]的值域为__[－1，＋∞)__．
[解析]　g(2)＝22－1＝3，∴f[g(2)]＝f(3)＝2.易得g(x)的值域为(－1，＋∞)，∴若－1<g(x)≤0，f[g(x)]＝[g(x)]2－1∈[－1,0)；若g(x)>0，f[g(x)]＝g(x)－1∈(－1，＋∞)，∴f[g(x)]的值域是[－1，＋∞)．