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2021-2022学年高中物理 第1章 运动的描述 章末综合提升教案 教科版必修1

2021-2022学年高中物理 第1章 运动的描述 章末综合提升教案 教科版必修1

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第1章 运动的描述

1．质点
(1)定义：用来代替物体的有质量的点．
(2)把物体看成质点的条件：物体的大小和形状对研究的问题的影响可以忽略不计．
2．速度和速率
(1)平均速度：在变速运动中，物体所发生的位移与发生这段位移所用时间的比值，即v＝，是矢量，其方向就是对应位移的方向．
(2)瞬时速度：运动物体在某一时刻或经过某一位置的速度，是矢量．
(3)速率：瞬时速度的大小，是标量．
3．加速度
(1)公式：a＝，单位：m/s2.
(2)物理意义：描述物体 速度变化快慢的物理量．
(3)运动性质
4．匀变速直线运动规律
(1)速度公式：vt＝v0＋at.
(2)位移公式：x＝v0t＋at2.
(3)速度位移关系式：v－v＝2ax.
5．匀变速直线运动的两个重要推论
(1)平均速度公式：＝v＝.
(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即Δx＝aT2.
6．自由落体运动
(1)运动性质：初速度v0＝0，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动．
(2)运动规律：
①速度公式：vt＝gt.
②位移公式：h＝gt2.
③速度位移关系式：v＝2gh.
7．两种图像
(1)x­t图像：斜率表示速度．
(2)v­t图像：斜率表示加速度；图像与t轴所围面积表示位移.

　几个概念的区别与联系

1．时间和时刻的区别
时间能表示运动的一个过程，时刻只能显示运动的一个瞬间．在表示时间的数轴上，时刻用点来表示，时间用线段来表示．对一些关于时间和时刻的表述，能够正确理解．如：第4 s末、4 s时、第5 s初等均为时刻；4 s内(0到第4 s末)、第4 s(第3 s末到第4 s末)、第2 s初至第4 s初等均为时间．
2．位移和路程的区别与联系
位移是在一段时间内，由物体初时刻位置指向末时刻位置的有向线段．确定位移时，不需考虑质点运动的详细路径，只确定初、末位置即可；路程是运动物体轨迹线的长度．确定路程时，需要考虑质点运动的详细路径．位移是矢量，路程是标量．一般情况位移大小不等于路程，只有当物体做单向直线运动时路程才等于位移的大小．
3．速度和速率的区别与联系

物理意义
分类
决定因素
方向
联系
速
度
描述物体运动快慢和方向的物理量，是矢量
平均速度、瞬时速度
平均速度
＝
平均速度方向与位移方向相同；瞬时速度方向为该点运动方向
它们的单位都是m/s.瞬时速度的大小等于瞬时速率　
速
率
描述物体运动快慢的物理量，是标
量
平均速率、瞬时速率
平均速率
＝
无方向
4.速度、加速度、速度改变量的比较
速度是描述物体运动快慢的物理量，是位移和时间的比值；加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，是速度改变量与所用时间的比值，它等于物体运动速度的变化率．
【例1】　一物体沿半径分别为r和R的半圆弧由A经B运动到C，经历的时间为t，如图所示，则它的平均速度和平均速率分别是(　　)
A.；
B.，向东；
C.，向东；，向东
D.，向东；
D　[平均速度的大小＝＝，方向跟位移方向相同，即向东；平均速率′＝，是标量，故选项D正确．]
[一语通关]　平均速率不是平均速度的大小，它们的大小没有必然的联系，求解时要应用它们的定义式，即平均速度＝，平均速率＝.

1．(多选)小明上午从小区门口打车，经过一段时间又乘坐同一出租车回到小区门口．车票如图所示，则下列说法正确的是 (　　)

A．小明全程的平均速度为20 km/h
B．小明全程的平均速度为0
C．小明全程的平均速率为20 km/h
D．小明全程的平均速率为0
BC　[全过程小明的位移x＝0，故平均速度＝＝0，选项A错误，B正确；而全程路程s＝5 km，用时t＝15 min＝ h，故全程的平均速率为率＝＝＝20 km/h，故选项C正确，D错误．]

匀变速直线运动规律的理解与应用

1．匀变速直线运动的常用解题方法
常用方法
规律特点
一般
公式法
vt＝v0＋at；x＝v0t＋at 2；v－v＝2ax.
使用时一般取v0方向为正方向
平均
速度法
＝对任何直线运动都适用，而＝(v0＋vt)只适用于匀变速直线运动
中间时刻
速度法
v＝＝(v0＋v)，适用于匀变速直线运动
比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用比例法解题
图像法
应用v­t图像，可把较复杂的问题转变为较简单的数学问题解决
巧用推论
解题
xn＋1－xn＝aT 2，若出现相等的时间问题，应优先考虑用Δx＝aT 2求解
逆向思维
法(反演
法)
把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知的情况
2.注意事项
(1)解题时首先选择正方向，一般以v0方向为正方向．
(2)刹车类问题一般先求出刹车时间．
(3)对于有往返的匀变速直线运动(全过程加速度a恒定)，可对全过程应用公式vt＝v0＋at、x＝v0t＋at 2、…列式求解．
(4)分析题意时要养成画运动过程示意图的习惯，特别是对多过程问题．对于多过程问题，要注意前后过程的联系——前段过程的末速度是后一过程的初速度；再要注意寻找位移关系、时间关系.
【例2】　物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示，已知物体运动到斜面长度3/4处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间．
[解析]　解法一：逆向思维法
物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面．故xBC＝at，xAC＝a(t＋tBC)2
又xBC＝xAC/4
解得tBC＝t.
解法二：比例法
对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
现有xBC∶xBA＝(xAC/4)∶(3xAC/4)＝1∶3
通过xAB的时间为t，故通过xBC的时间tBC＝t.
解法三：中间时刻速度法
利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度AC＝(vA＋vC)/2＝(v0＋0)/2＝v0/2
又v＝2axAC，v＝2axBC，xBC＝xAC/4
由以上各式解得vB＝v0/2
可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是时间中点的位置，因此有tBC＝t.
解法四：图像法
利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，作出v­t图像，如图所示，S△AOC/S△BDC＝CO2/CD2且S△AOC＝4S△BDC，OD＝t，OC＝t＋tCD
所以4/1＝(t＋tCD)2/t
解得tCD＝t.则tBC＝tCD＝t.
[答案]　t
[一语通关]　这类匀减速直线运动，当物体速度为零时，加速度不为零，所以物体还要反向运动.求解这类问题一是注意矢量的正负；二是要注意到像速度、时间等物理量可能有两解.

2．一个物体以v0＝8 m/s的初速度从斜面底端沿光滑斜面向上滑动，加速度的大小为2 m/s2，冲上最高点之后，又以相同大小的加速度往回运动．求：
(1)物体3 s末的速度；
(2)物体5 s末的速度；
(3)物体在斜面上的位移大小为15 m时所用的时间．
[解析]　(1)(2)由t＝，物体冲上最高点的时间是4 s，又根据vt＝v0＋at,3 s末的速度为v3＝(8－2×3) m/s＝2 m/s,5 s末的速度v5＝(8－2×5) m/s＝－2 m/s，即5 s末速度大小为2 m/s，方向沿斜面向下．
(3)由位移公式x＝v0t＋at2，以v0方向为正方向，则x＝15 m，a＝－2 m/s2
代入数据，解得：t1＝3 s，t2＝5 s
即经过位移大小为15 m处所用的时间分别为3 s(上升过程中)和5 s(下降过程中)．
[答案]　(1)2 m/s　方向沿斜面向上
(2)－2 m/s　方向沿斜面向下
(3)3 s和5 s

运动图像的理解与应用

两类运动图像对比

x­t图像
v­t图像
典型图像

其中④为抛物线

其中④为抛物线
物理意义
反映的是位移随时间的变化规律
反映的是速度随时间的变化规律
点
对应某一时刻物体所处的位置
对应某一时刻物体的速度
斜率
斜率的大小表示速度大小
斜率的正负表示速度的方向
斜率的大小表示加速度的大小
斜率的正负表示加速度的方向
截距
直线与纵轴截距表示物体在t＝0时刻距离原点的位移，即物体的出发点；在t轴上的截距表示物体回到原点的时间
直线与纵轴的截距表示物体在t＝0时刻的初速度；在t轴上的截距表示物体速度为0的时刻
两图线
的交点
同一时刻各物体处于同一位置
同一时刻各物体运动的速度相同
【例3】　(多选)在如图所示的位移—时间(x­t)图像和速度—时间(v­t)图像中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是(　　)

A．t1时刻，乙车追上甲车
B．0～t1时间内，甲、乙两车的平均速度相等
C．丙、丁两车在t2时刻相遇
D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等
AB　[它们由同一地点向同一方向运动，在t1时刻前，甲的位移大于乙的位移，在t1时刻甲、乙位移相等，则A正确；在t1时刻两车的位移相等，由＝，甲、乙两车在0～t1时间内的平均速度相等，B正确；由v­t图像与时间轴围成的面积表示位移可知：丙、丁两车在t2时刻对应v­t图线的面积不相等，即位移不相等，C错误；0～t2时间内，丁的位移大于丙的位移，时间相等，所以丁的平均速度大于丙的平均速度，故D错误．]
[一语通关]　图像的特点在于直观性，可以通过“看”和“写”寻找规律及解题的突破口，为方便记忆，这里总结为“六看一写”：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面”，五看“截距”，六看“特殊值”；必要时写出函数表达式.)

3．(多选)我国“蛟龙号”深潜器经过多次试验，终于在2012年6月24日以7 020 m深度创下世界最新纪录(国外最深不超过6 500 m)，这预示着它可以征服全球99.8%的海底世界．在某次实验中，深潜器内的显示屏上显示出的深度曲线如图(a)所示、速度图像如图(b)所示，则下列说法中正确的是 (　　)

A．图中h3是本次实验下潜的最大深度
B．本次实验中深潜器的最大加速度是0.025 m/s2
C．在3～4 min和6～8 min的时间段内深潜器具有向上的加速度
D．在6～10 min时间段内深潜器的平均速度为0
AC　[由题(a)图知下潜的最大深度为h3，故选项A正确；由题(b)图知，0～1 min和3～4 min内加速度最大，且a＝＝≈0.033 m/s2，故选项B错误；3～4 min和6～8 min内a取正值，即具有向上的加速度，故选项C正确；在6～10 min内位移不为零，故平均速度不为零，选项D错误．]

　竖直上抛运动

1．竖直上抛运动的规律及特点
(1)定义：只在重力作用下，给物体一个竖直向上的初速度v0，物体所做的运动称为竖直上抛运动．
(2)运动性质：物体的初速度v0竖直向上，加速度g竖直向下，所以竖直上抛运动是匀减速直线运动．
(3)运动规律：取v0的方向为正方向，则a＝－g，
速度公式v＝v0－gt
位移公式x＝v0t－gt2
位移、速度关系式v2－v＝－2gx.
(4)运动特点
①时间对称
当物体上升到最高点时，v＝0，则上升时间为t上＝.
当物体落回原处时，位移x＝0，则由位移公式可得物体由抛出到落回原处所用的时间为t＝.
由于t＝t上＋t下，所以物体由最高处落回的时间t下＝，即t上＝t下，时间对称．
②速度对称：由位移速度关系式可得到物体在某一位置的速度为v＝±.由此式可以看出，物体在上升和下落过程中经过同一位置时，具有大小相等、方向相反的速度，即在运动速度上具有对称性．
③物体上升的最大高度：由v2－v＝－2gx，此时v＝0，所以最大高度H＝.
2．竖直上抛运动的处理思路与方法
(1)分段法：上升过程是加速度a＝－g，末速度v＝0的匀减速直线运动，下落过程是自由落体运动．
(2)全过程法：将全过程看作是初速度为v0、加速度为－g的匀减速直线运动，其运动过程符合匀变速直线运动规律，即匀变速直线运动的几个关系式可以直接应用．
【例4】　在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为 (　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
A　[以竖直向下为正方向，对向上和向下抛出的两个小球，分别有h＝－vt1＋gt，h＝vt2＋gt，Δt＝t1－t2解以上三式得两球落地的时间差Δt＝，故A正确．]
[一语通关]　(1)竖直上抛运动的物体，经过同一段位移，上升和下降用时相同.
(2)同一位置上升和下降经过该点时速度等大、反向.
(3)由于竖直上抛运动是加速度不变的反向运动问题，所以解题时要注意像速度、时间可能有两个解.)

4．在节假日期间，你可能到公园或游乐场玩蹦床，如图所示是一同学某次蹦床跳起后的v­t图像，已知t2＝2t1，结合你的体会和经历，分析下列问题．
(1)他所做的运动是匀变速运动吗？
(2)他跳起时速度多大？
(3)哪段时间是上升的，哪段时间是下降的？
(4)从图像中可以看出，是选上升过程的速度为正方向还是选下降过程速度方向为正方向？
[解析]　(1)由图像知该同学的加速度始终不变，所以该同学做的是初速度为v0的匀减速直线运动．(2)起跳时速度为v0.(3)在0～t1时间内速度为正，是上升过程；t1～t2时间内速度为负，是下降过程．(4)t＝0时，速度为正值，则图像中选择上升过程的速度为正方向．
[答案]　(1)是　(2)v0　(3)0～t1，是上升过程；t1～t2，是下降过程　(4)上升过程的速度为正方向