高中数学必修3第三章章末检测试卷三.doc

章末检测试卷(三) (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1下列函数不存在零点的是()Ayx ByCy Dy考点函数零点的概念题点判断函数有无零点答案D解析分别令y0，A，B，C均有解；对于D或无解2函数y(x1)(x22x3)的零点为()A1,2,3 B1，1,3C1，1，3 D无零点考点函数零点的概念题点求函数的零点答案B解析令y0，即(x1)(x22x3)0，解得x11，x21，x33.故选B.3设方程|x23|a的解的个数为m，则m不可能等于()A1 B2 C3 D4考点函数的零点与方程根的关系题点判断函数零点的个数答案A解析在同一平面直角坐标系中分别画出函数y1|x23|和y2a的图象，如图所示可知方程解的个数为0,2,3或4，不可能有1个解4已知函数f(x)2xx5，则f(x)的零点所在的区间为()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)考点函数零点存在性定理题点判断函数零点所在的区间答案C解析f(0)2050，f(1)2150，f(2)2250，f(3)2350，f(4)24150，则有f(2)f(3)0.故选C.5若函数f(x)alog2xa4x3在区间上有零点，则实数a的取值范围是()Aa3 BaC3a Da考点函数零点存在性定理题点函数零点有关的参数取值范围答案C解析函数ylog2x，y4x在其定义域上单调递增，函数f(x)alog2xa4x3在区间上单调且连续，由零点存在性定理可得ff(1)0，即(a2a3)(4a3)0，解得3a.6某企业2017年12月份的产值是这年1月份产值的P倍，则该企业2017年度产值的月平均增长率为()A. B.1C. D.考点建立函数模型解决实际问题题点对数函数模型的应用答案B解析设1月份产值为a，增长率为x，则aPa(1x)11，x1.7已知在x克a%的盐水中，加入y克b%(ab)的盐水，浓度变为c%，将y表示成x的函数关系式为()Ayx ByxCyx Dyx答案B解析根据配制前后溶质不变，有等式a%xb%yc%(xy)，即axbycxcy，故yx.8今有一组数据，如下表所示：x12345y356.999.0111下列函数模型中，最接近地表示这组数据满足的规律的是()A指数函数 B反比例函数C一次函数 D二次函数考点函数拟合问题题点函数拟合问题答案C解析由表中数据知，随着自变量x每增加1，函数值y约增加2，所以一次函数最接近地表示这组数据满足的规律9有浓度为90%的溶液100 g，从中倒出10 g后再倒入10 g水称为一次操作，要使浓度低于10%，这种操作至少应进行的次数为(参考数据：lg 20.301 0，lg 30.477 1)()A19 B20 C21 D22考点函数模型的应用题点指数、对数函数模型的应用答案C解析操作次数为n时的浓度为n1，由n121.8，n21.10(2018舟山中学考试)设函数f(x)log2x2x3，则函数f(x)的零点所在的区间为()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)考点题点答案B二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)11函数yx2与函数yxln x在区间(1，)上增长较快的一个是_考点三种函数模型增长的差异题点三种函数模型增长速度的差异答案yx2解析yx2xx，yxln x，其中yx比yln x在(1，)上增长较快，也可取特殊值验证12已知函数f(x)(e为自然对数的底数)，则f(e)_，函数yf(f(x)1的零点有_个(用数字作答)答案13解析f(e)ln e1；函数yf(f(x)1的零点个数为方程f(f(x)1的根的个数，则由ln x1(x1)，得xe，于是f(x)e，则由ln xe(x1)，得xee；或由ef(|x|1)e(x1)，得f(|x|1)1，所以ln(|x|1)1，解得xe1(舍去)或x1e；由ef(|x|1)1(x1)，得f(|x|1)0，所以ln(|x|1)0，解得x0，所以f(x)0，只有ln x0(x1)，解得x1.综上可知，函数yf(f(x)1共有3个零点13(2018宁波市期末)f(x)是定义在R上的偶函数，当x0，f(x)2x，且关于x的方程f(x)24f(x)a0在R上有三个不同的实数根，则f(1)_，a_.考点题点答案23解析由偶函数的性质可得：f(1)f(1)212，关于x的方程f(x)24f(x)a0在R上有三个不同的实数根，方程的根为奇数个，结合f(x)为偶函数可知x0为方程的一个实数根，而f(0)201，则1241a0，a3.14若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且一个零点是2，则使得f(x)0的x的取值范围是_考点函数零点的概念题点求函数的零点答案(2,2)15已知函数f(x)a|log2x|1(a0)，定义函数F(x)给出下列四种说法：F(x)|f(x)|；函数F(x)是偶函数；当a0时，若0mn1，则有F(m)F(n)0成立；当a0时，函数yF(x)2有4个零点其中正确说法的序号是_考点函数零点的综合应用题点函数零点的综合应用答案解析易知F(x)f(|x|)，故F(x)|f(x)|不正确；F(x)f(|x|)，F(x)F(x)，函数F(x)是偶函数；当a0时，若0mn1，则F(m)F(n)alog2m1(alog2n1)a(log2nlog2m)0；当a0时，F(x)2可化为f(|x|)2，即a|log2|x|12，即|log2|x|，故|x|或|x|，故函数yF(x)2有4个零点，故正确16(2018金华十校考试)已知函数yf(x)是定义在R上且以3为周期的奇函数，当x时，f(x)lg(x2x1)，则x时，f(x)_，函数f(x)在区间0,3上的零点个数为_考点题点答案lg(x2x1)5解析(1)当x时，x，f(x)lg(x2x1)，又函数yf(x)是奇函数，f(x)f(x)lg(x2x1)故当x时，f(x)lg(x2x1)(2)当x时，令f(x)lg(x2x1)0，得x2x11，即x2x0，解得x1，即f(1)0，又函数为奇函数，故可得f(1)f(1)0，且f(0)0.函数yf(x)是以3为周期的函数，f(2)f(23)f(1)0，f(3)f(0)0.又ffff，f0.综上可得函数f(x)在区间0,3上的零点为0,1，2,3，共5个17设函数f(x)(1)若a1，则f(x)的最小值为_；(2)若f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是_答案(1)1(2)2，)解析(1)若a1，则f(x)作出函数f(x)的图象如图所示由图可得f(x)的最小值为1.(2)当a1时，要使函数f(x)恰有2个零点，需满足21a0，即a2，所以a2；当a1时，要使函数f(x)恰有2个零点，需满足解得a1.综上，实数a的取值范围为2，)三、解答题(本大题共5小题，共74分)18(14分)已知函数f(x)x3x2.证明：存在x0，使f(x0)x0.考点函数零点存在性定理题点判断函数在区间上是否有零点证明令g(x)f(x)xx3x2x.g(0)，g，g(0)g1.5，x15，1.52log5(x14)5.5，解得x39.答老张的销售利润是39万元20(15分)已知函数f(x)mx23x1的零点至少有一个大于0，求实数m的取值范围考点函数的零点与方程根的关系题点一元二次方程根的分布综合问题解(1)当m0时，由f(x)0，得x，符合题意，(2)当m0时，由94m0，得m，令f(x)0，解得x，符合题意；0，即94m0时，m.设f(x)0的两根为x1，x2且x1x2，若0m，则x1x20，x1x20，即x10，x20，符合题意，若m0，则x1x20，x1x20，即x10，x20，符合题意，综上可知m，即m的取值范围为.21(15分)用模型f(x)axb来描述某企业每季度的利润f(x)亿元和生产成本投入x亿元的关系统计表明，当每季度投入1亿元时，利润y11亿元，当每季度投入2亿元时，利润y22亿元，当每季度投入3亿元时，利润y32亿元又定义：当f(x)使f(1)y12f(2)y22f(3)y32的数值最小时为最佳模型(1)当b时，求相应的a，使f(x)axb成为最佳模型；(2)根据题(1)得到的最佳模型，请预测每季度投入4亿元时利润y4亿元的值考点函数模型的综合应用题点函数模型的综合应用解(1)当b时，f(1)y12f(2)y22f(3)y32142，所以当a时，f(x)x为最佳模型(2)f(x)，则y4f(4).22(15分)对于实数a和b，定义运算“*”：a*b设f(x)(2x1)*(x1)，且关于x的方程为f(x)m(mR)，恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，求x1x2x3的取值范围考点函数零点的综合应用题点函数零点的个数问题解当x0，即2x1x1时，则f(x)(2x1)*(x1)(2x1)2(2x1)(x1)2x2x，当x0，即2x1x1时，则f(x)(2x1)*(x1)(x1)2(2x1)(x1)x2x，画出大致图象如图，可知当m时，f(x)m恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，其中x2，x3是方程x2xm0的根，x1是方程2x2xm0的一个根，则x2x3m，x1，所以x1x2x3，显然，该式随m的增大而减小，所以x1x2x30.由以上可知x1x2x3的取值范围为.