2022版高考数学一轮复习-9-二次函数与幂函数训练新人教B版.doc

2022版高考数学一轮复习 9 二次函数与幂函数训练新人教B版

2022版高考数学一轮复习 9 二次函数与幂函数训练新人教B版

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九　二次函数与幂函数
(建议用时：45分钟)
A组　全考点巩固练
1．函数y＝的图像大致是(　　)

C　解析：y＝＝x，其定义域为x∈R，排除A，B.又0<<1，图像在第一象限为上凸的，排除D.故选C.
2．若幂函数f(x)＝(m2－4m＋4)·xm2－6m＋8在(0，＋∞)上单调递增，则m的值为
(　　)
A．1或3 B．1
C．3 D．2
B　解析：由题意得m2－4m＋4＝1，m2－6m＋8＞0，解得m＝1.
3．二次函数f(x)的图像经过(0,3)，(2,3)两点，且f(x)的最大值是5，则该函数的解析式是(　　)
A．f(x)＝2x2－8x＋11
B．f(x)＝－2x2＋8x－1
C．f(x)＝2x2－4x＋3
D．f(x)＝－2x2＋4x＋3
D　解析：二次函数f(x)的图像经过(0,3)，(2,3)两点，则图像的对称轴为x＝1.又由函数的最大值是5，可设f(x)＝a(x－1)2＋5(a≠0)．于是3＝a＋5，解得a＝－2.故f(x)＝－2(x－1)2＋5＝－2x2＋4x＋3.故选D.
4．(2019·渭南月考)如果幂函数y＝(m2－3m＋3)·xm2－m－2的图像不过原点，则
(　　)
A．－1≤m≤2 B．m＝1或m＝2
C．m＝2 D．m＝1
B　解析：因为幂函数y＝(m2－3m＋3)x m2－m－2的图像不过原点，所以解得m＝1或2，符合题意．故选B.
5．(2020·洛阳一中检测)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若a>b>c且a＋b＋c＝0，则f(x)的图像可能是(　　)

D　解析：由a>b>c且a＋b＋c＝0，得a>0，c＜0，所以函数图像开口向上，排除选项A，C.又f(0)＝c＜0，排除选项B.故选D.
6．已知二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，且f(x)在[0,2]上单调递增．若f(a)≥f(0)，则实数a的取值范围是(　　)
A．[0，＋∞) B．(－∞，0]
C．[0,4] D．(－∞，0]∪[4，＋∞)
C　解析：由题意可知函数f(x)的图像开口向下，对称轴为直线x＝2(如图)．若f(a)≥f(0)，从图像观察可知0≤a≤4.

7．(2021·北京市八一中学高三月考)函数f(x)＝ax2－(a－1)x－3在区间[－1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是(　　)
A. B.(－∞，0)
C. D.
D　解析：若a＝0，则f(x)＝x－3，f(x)在区间[－1，＋∞)上是增函数，符合．
若a≠0，因为f(x)在区间[－1，＋∞)上是增函数，故解得0<a≤.
综上，0≤a≤.故选D.
8．已知f(x)＝x2，g(x)＝x，h(x)＝x－2.当0<x<1时，f(x)，g(x)，h(x)的大小关系是________．
h(x)>g(x)>f(x)　解析：分别作出f(x)，g(x)，h(x)的图像，如图所示，可知0<x<1时，h(x)>g(x)>f(x)．

9．(2020·潍坊模拟)若(a＋1)<(3－2a)，则实数a的取值范围是_____．
(－∞，－1)∪　解析：不等式(a＋1)<(3－2a)等价于a＋1>3－2a>0或3－2a<a＋1<0或a＋1<0<3－2a，解得a<－1或<a<.
10．若关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈(0,1]恒成立，则m的取值范围为________．
(－∞，－3]　解析：只需要在x∈(0,1]时，(x2－4x)min≥m即可．而函数f(x)＝x2－4x在(0,1]上单调递减，所以当x＝1时，(x2－4x)min＝1－4＝－3，所以m≤－3.所以m的取值范围为(－∞，－3]．
11．已知函数f(x)＝若c＝0，则f(x)的值域是________；若f(x)的值域是，则实数c的取值范围是________．
　　解析：若c＝0，当x∈[－2,0]时，f(x)∈；当x∈(0,3]时，f(x)∈.所以f(x)的值域为.作出y＝x2＋x和y＝的图像如图所示，当f(x)＝－时，x＝－；当x2＋x＝2时，x＝1或x＝－2；当＝2时，x＝.由图像可知，当f(x)的值域为时，需满足≤c≤1.

B组　新高考培优练
12．(多选题)(2020·青岛第五十八中学高三一模)已知函数f(x)＝若f(x)的最小值为f(1)，则实数a的值可以是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
BCD　解析：当x>1，f(x)＝x＋＋a≥4＋a，
当且仅当x＝2时，等号成立；
当x≤1时，f(x)＝x2－2ax＋9为二次函数，要想在x＝1处取最小，
则对称轴要满足x＝a≥1，且f(1)≤4＋a，
即1－2a＋9≤a＋4，解得a≥2.
故选BCD.
13．(多选题)由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像过点(1,0)，…，求证：这个二次函数的图像关于直线x＝2对称．根据现有信息，题中的二次函数可能具有的性质是(　　)
A．在x轴上截得的线段的长度是2
B．与y轴交于点(0,3)
C．顶点是(－2，－2)
D．过点(3,0)
ABD　解析：由已知得解得b＝－4a，c＝3a，所以二次函数即为y＝a(x2－4x＋3)，其顶点的横坐标为2，所以顶点一定不是(－2，－2)．故选ABD.
14．(多选题)设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，对任意实数t都有f(4＋t)＝f(－t)成立，则f(－1)，f(1)，f(2)，f(5)中，最小的可能是(　　)
A．f(－1) B．f(1)
C．f(2) D．f(5)
ACD　解析：因为对任意实数t都有f(4＋t)＝f(－t)成立，所以函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)图像的对称轴是x＝2.当a＞0时，函数值f(－1)，f(1)，f(2)，f(5)中，最小的是f(2)；当a＜0时，函数值f(－1)，f(1)，f(2)，f(5)中，最小的是f(－1)和f(5)．
15．若函数f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋a＋1对于x∈[－1,1]恒有f(x)≥0，则实数a的取值范围是________．
　解析：∀x∈[－1,1]，f(x)≥0⇔a(x－1)2≥x－1.(*)
当x＝1时，a∈R，(*)式恒成立．
当x∈[－1,1)时，(*)式等价于a≥恒成立．
又t＝在[－1,1)上单调递减，a≥max＝－.
综上知a≥－.
16．定义：如果在函数y＝f(x)定义域内的给定区间[a，b]上存在x0(a<x0<b)，满足f(x0)＝，则称函数y＝f(x)是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．如y＝x4是[－1,1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f(x)＝－x2＋mx＋1是[－1,1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是________．
(0,2)　解析：因为函数f(x)＝－x2＋mx＋1是[－1,1]上的平均值函数，设x0为均值点，所以＝m＝f(x0)，即关于x0的方程－x＋mx0＋1＝m在(－1,1)内有实数根，解方程得x0＝1或x0＝m－1.所以必有－1<m－1<1，即0<m<2，所以实数m的取值范围是(0,2)．