2022届高考数学一轮复习-选修4-5.1-绝对值不等式课时作业.docx

2022届高考数学一轮复习 选修4-5.1 绝对值不等式课时作业

2022届高考数学一轮复习 选修4-5.1 绝对值不等式课时作业

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姓名：

课时作业73　绝对值不等式
[基础达标]
1．[2021·福建三明一中检测]
已知不等式|2x＋3|＋|2x－1|<a的解集为M.
(1)若a＝6，求集合M；
(2)若M≠∅，求实数a的取值范围．

2．[2021·江西省名校高三教学质量检测]已知函数f(x)＝|x－a|＋|2x－b|.
(1)若a＝0，b＝2，画出函数f(x)的图象；

(2)若a>0，b＝0，求f(x)≤2的解集．

3．[2021·广州市高三年级调研检测]已知f(x)＝|x－a|(x－2)＋|x－2|(x－a)．
(1)当a＝2时，求不等式f(x)<0的解集；
(2)若x∈(－∞，a)时，f(x)<0，求a的取值范围．

4．[2021·唐山市高三年级摸底考试]设函数f(x)＝|2x－1|＋|x＋1|.
(1)画出y＝f(x)的图象；

(2)若f(x)≤m|x|＋n，求m＋n的最小值．

5.[2021·长沙市四校高三年级模拟考试]已知函数f(x)＝＋|x＋a|，a>0.
(1)若a＝2，求不等式f(x)≤3的解集；
(2)若关于x的不等式f(x)>4恒成立，求a的取值范围．

6．[2021·南昌市高三年级摸底测试卷]已知函数f(x)＝＋|x－1|(a>0)，g(x)＝4－|x＋1|.
(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3的解集；
(2)若关于x的不等式f(x)≤g(x)的解集包含[1,2]，求a的取值集合．

[能力挑战]
7．[2021·河南省豫北名校高三质量考评]已知函数f(x)＝|x－3|＋|x＋m|，g(x)＝x2－8x＋9.
(1)当m＝－1时，求不等式f(log2x)<4的解集；
(2)若存在x0∈[－m,3](m>－3)，使不等式f(x0)≤g(x0)成立，求实数m的取值范围．

课时作业73
1．解析：(1)当a＝6时，原不等式为|2x＋3|＋|2x－1|<6，
当x≤－时，原不等式化为－2x－3＋1－2x<6，
解得x>－2，
∴－2<x≤－；
当－<x<时，原不等式化为2x＋3＋1－2x<6，解得4<6，
∴－<x<；
当x≥时，原不等式化为2x＋3＋2x－1<6，解得x<1，∴≤x<1.
综上所述，集合M＝{x|－2<x<1}．
(2)∵M≠∅，∴不等式|2x＋3|＋|2x－1|<a恒有解．
令f(x)＝|2x＋3|＋|2x－1|，
则f(x)＝2≥4，
∴a>4，即实数a的取值范围是(4，＋∞)．
2．解析：(1)当a＝0，b＝2时，f(x)＝|x|＋|2x－2|＝
作出f(x)的图象如图所示．

(2)当b＝0时，f(x)＝|x－a|＋|2x|＝
作出f(x)的大致图象如图所示．
令3x－a＝2，得x＝(a＋2)；
令x＋a＝2，得x＝2－a；
令－3x＋a＝2，得x＝(a－2)．
故结合图象可得当a>2时，f(x)≤2的解集为∅；
当1≤a≤2时，2≤2a，故f(x)≤2的解集为；
当0<a<1时，2>2a，故f(x)≤2的解集为.
3．解析：(1)当a＝2时，f(x)＝2|x－2|(x－2)，
由2|x－2|(x－2)<0，解得x<2，
所以不等式f(x)<0的解集为{x|x<2}．
(2)当x∈(－∞，a)时，
f(x)＝|x－a|(x－2)＋|x－2|(x－a)
＝(a－x)(x－2)＋|x－2|(x－a)
＝(x－a)[|x－2|－(x－2)]，
因为x－a<0，则由f(x)<0，可得|x－2|－(x－2)>0，|x－2|>x－2，所以x－2<0，x<2，即x<a⇒x<2，
所以a的取值范围是(－∞，2]．
4．解析：(1)f(x)＝
所以y＝f(x)的图象如图所示．

(2)一方面，由f(x)≤m|x|＋n得f(0)≤n，解得n≥2.
因为f(x)≥|(2x－1)＋(x＋1)|＝3|x|，所以m|x|＋n≥3|x|.(※)
若m≥3，(※)式明显成立；若m<3，则当|x|>时，(※)式不成立．
另一方面，由图可知，当m≥3且n≥2时，f(x)≤m|x|＋n.
故当且仅当m≥3且n≥2时，f(x)≤m|x|＋n.
因此m＋n的最小值为5.
5．解析：(1)若a＝2，则不等式f(x)≤3可化为＋|x＋2|≤3，
当x≤－2时，不等式化为－x＋－x－2≤3，
∴x≥－，
此时－≤x≤－2；
当－2<x<时，不等式化为－x＋＋x＋2＝≤3，x∈R，此时－2<x<；
当x≥时，不等式化为x－＋x＋2≤3，∴x≤，此时≤x≤.
综上，不等式f(x)≤3的解集为x∈.
(2)f(x)＝＋|x＋a|≥＝.
∵f(x)>4恒成立⇔f(x)min>4，
∴>4，
又a>0，∴a＋>4，解得0<a<2－或a>2＋，
即a的取值范围是(0,2－)∪(2＋，＋∞)．
6．解析：(1)由题意，当a＝1时，f(x)＝，
当x≤1时，f(x)＝－2x＋3≥3，解得x≤0；当1<x<2时，f(x)＝1≥3，无解；
当x≥2时，f(x)＝2x－3≥3，解得x≥3.
∴f(x)≥3的解集为(－∞，0]∪[3，＋∞)．
(2)关于x的不等式f(x)≤g(x)的解集包含[1,2]⇔＋|x－1|≤4－|x＋1|在[1,2]上恒成立．∵a>0，∴＝a＋≥2，当且仅当a＝，即a＝1时等号成立，
∴不等式－x＋x－1≤3－x在[1,2]上恒成立，即a＋≤4－x在[1,2]上恒成立，
∴a＋≤2，∴a＋＝2，故a＝1，即a的取值集合是{1}．
7．解析：(1)当m＝－1时，不等式f(x)<4，即|x－3|＋|x－1|<4，
可化为或
或
解得0<x≤1或1<x≤3或3<x<4，
所以不等式f(x)<4的解集为{x|0<x<4}．
由0<log2x<4，得1<x<16，
所以不等式f(log2x)<4的解集为{x|1<x<16}．
(2)当x0∈[－m,3](m>－3)时，x0－3≤0，x0＋m≥0，
所以f(x0)＝m＋3，
于是原问题可化为存在x0∈[－m,3](m>－3)，使m＋3≤g(x0)，
即m≤x－8x0＋6成立．
设h(x)＝x2－8x＋6，x∈[－m,3]，则m≤h(x)max.
因为函数y＝x2－8x＋6的图象为开口向上的抛物线，图象的对称轴为直线x＝4，
所以h(x)在x∈[－m,3](m>－3)上单调递减，
h(x)max＝h(－m)＝m2＋8m＋6，
所以m≤m2＋8m＋6，解得m≤－6或m≥－1.
又m>－3，
所以实数m的取值范围是{m|m≥－1}．