2021高考数学二轮复习专题练-三、核心热点突破-专题一-三角函数与解三角形-规范答题示范课—三角函.doc

2021高考数学二轮复习专题练 三、核心热点突破 专题一 三角函数与解三角形 规范答题示范课—三角函数及解三角形解答题

2021高考数学二轮复习专题练 三、核心热点突破 专题一 三角函数与解三角形 规范答题示范课—三角函数及解三角形解答题

年级：
姓名：

规范答题示范课——三角函数及解三角形解答题
[破题之道]　该类解答题是高考的热点，其起点低、位置前，但由于涉及的公式多、性质繁，使不少同学对其有种畏惧感.突破此类问题的关键在于“变”——变角、变式与变名.

【典例示范 】 (12分)(2019·全国Ⅰ卷)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.设(sin B－sin C)2＝sin2A－sin Bsin C.
(1)求A；
(2)若a＋b＝2c，求sin C.
规范解答　(1)由已知得sin2B＋sin2C－sin2A＝sin Bsin C，
故由正弦定理得b2＋c2－a2＝bc.　 2′
用正弦定理化角为边
由余弦定理得cos A＝＝. 　4′
　　　　　用余弦定理化边为角
因为0°<A<180°，所以A＝60°.5′
(2)由(1)知B＝120°－C，
由题设及正弦定理得sin A＋sin(120°－C)＝2sin C，6′
即＋cos C＋sin C＝2sin C，
可得cos(C＋60°)＝－，　8′
　　两角和余弦公式的逆用
因为0°<C<120°，
所以sin(C＋60°)＝， 10′
　同角基本关系式的应用
故sin C＝sin(C＋60°－60°)
＝sin(C＋60°)cos 60°－cos(C＋60°)sin 60°＝.　12′
　两角差正弦公式的应用
[高考状元满分心得]
❶写全得步骤分：对于解题过程中得分点的步骤有则给分，无则没分，所以得分点步骤一定要写全，如第(1)问中只要写出0°<A<180°就有分，没写就扣1分，第(2)问中0°<C<120°也是如此.
❷写明得关键分：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时要写清得分关键点，如第(1)问中由正弦定理得b2＋c2－a2＝bc，由余弦定理得cos A＝＝，第(2)问中cos(C＋60°)＝－等.
❸保证正确得计算分：解题过程中计算准确，是得满分的根本保证，如＋
cos C＋sin C＝2sin C化简如果出现错误，本题第(2)问最多得1分.
[满分体验]
(2020·浙江卷)在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知2bsin A－a＝0.
(1)求角B的大小；
(2)求cos A＋cos B＋cos C的取值范围.
解　(1)由正弦定理，得2sin Bsin A＝sin A，
又在△ABC中，sin A>0，
故sin B＝，由题意得B＝.
(2)由A＋B＋C＝π，得C＝－A.
由△ABC是锐角三角形，得A∈ .
由cos C＝cos＝－cos A＋sin A，得
cos A＋cos B＋cos C＝sin A＋cos A＋
＝sin＋∈.
故cos A＋cos B＋cos C的取值范围是.