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2022高考数学一轮复习 解题思维8 高考中概率与统计解答题的提分策略试题

2022高考数学一轮复习 解题思维8 高考中概率与统计解答题的提分策略试题

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解题思维8　高考中概率与统计解答题的提分策略

1.[2020北京西城区高三模拟,12分]随着科技的进步,视频会议系统的前景愈加广阔.其中,小型视频会议软件格外受人青睐.根据调查统计,小型视频会议软件下载量的前6名依次为A,B,C,D,E,F.在实际中,存在很多软件下载后并未使用的情况.为此,某调查公司对有视频会议需求的人群进行抽样调查,统计得到这6款软件的下载量W(单位:人次)与使用量U(单位:人次),数据用条形图8-1表示如下:

图8-1
定义软件的使用率t=UW,当t≥0.9时,称该款软件为“有效下载软件”.调查公司以调查得到的使用率t作为实际中该款软件的使用率.
(1)在这6款软件中任取1款,求该款软件是“有效下载软件”的概率.
(2)从这6款软件中随机抽取4款,记其中“有效下载软件”的数量为X,求X的分布列与数学期望.
(3)将(1)中概率值记为x%.对于市场上所有小型视频会议软件,能否认为这些软件中大约有x%的软件为“有效下载软件”?请说明理由.

2.[条件创新,12分]某企业销售部门为了解员工的销售能力,按性别利用分层抽样的方法从该部门现有员工中(其中男生占比为45%)随机抽取n名进行问卷调查,并将得分分为1,2,3,4,5五个档次,各档次中参与问卷调查的员工人数如条形图8-2所示.已知第5档的员工人数占总人数的15.

图8-2
(1)若将某员工得分所在的档次作为该员工销售的能力基数x0(记能力基数x0=5为能力基数高,其他均为能力基数不高),在能力基数为5的员工中,女生与男生的比例为7∶3,以抽取的n名员工为研究对象,完成下面的2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为能力基数高低与性别有关.

男生
女生
合计
能力基数高

能力基数不高

合计

(2)为提高员工认知并调动员工自主学习的积极性,部门组织员工参加各种形式的培训讲座.已知每位员工的销售能力指数y、能力基数x0以及参加培训的次数t满足函数关系式y=x0+(1+x0)(1+et15),如果员工甲的能力基数为4,员工乙的能力基数为2,则在甲不参加培训的情况下,乙至少参加多少次培训,其销售能力指数超过甲?
参考数据及参考公式:ln 3≈1.099,K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.
P(K2≥k0)
0.15
0.10
0.05
0.01
k0
2.072
2.706
3.841
6.635

3.[2021湖南省六校联考,12分]随着城市规模的扩大和人们生活水平的日益提高,某市近年机动车保有量逐年递增.根据机动车管理部门的统计数据,以5年为一个研究周期,得到机动车每5年纯增数量(单位:万辆)的情况如下表.
年度周期
1995~2000
2000~2005
2005~2010
2010~2015
2015~2020
时间变量xi
1
2
3
4
5
纯增数量yi/万辆
3
6
9
15
27
其中i=1,2,3,…,时间变量xi对应的机动车纯增数量为yi,且通过数据分析得到时间变量x与对应的机动车纯增数量y(单位:万辆)具有线性相关关系.
(1)求机动车纯增数量y关于时间变量x的回归方程,并预测2025~2030年间该市机动车纯增数量的值;
(2)该市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况,随机采访了220名市民,将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计,得到的2×2列联表如下表.

赞同限行
不赞同限行
合计
没有私家车
90
20
110
有私家车
70
40
110
合计
160
60
220
根据列联表判断,能否有99%的把握认为对限行是否赞同与拥有私家车有关?