2020-2021学年高中数学-第六章-计数原理-6.2.1-排列学案新人教A版选择性必修第三册.docx

2020-2021学年高中数学 第六章 计数原理 6.2.1 排列学案新人教A版选择性必修第三册2020-2021学年高中数学 第六章 计数原理 6.2.1 排列学案新人教A版选择性必修第三册年级：姓名：6.2排列与组合最新课标通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式6.2.1排列教材要点要点排列的概念一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素，并按照_排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(1)排列的定义中包含两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按照一定的顺序排列”(2)一个排列就是完成一件事的一种方法，不同的排列就是完成一件事的不同方法(3)从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列元素不完全相同或元素完全相同而排列的顺序不同的排列，都不是同一个排列(4)在定义中“一定的顺序”就是说与位置有关，在实际问题中，究竟何时有关，何时无关，要由具体问题的性质和条件来决定，这一点要特别注意，这也是与后面学习的组合的根本区别基础自测1.判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)a，b，c与b，a，c是同一个排列()(2)同一个排列中，同一个元素不能重复出现()(3)在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列不发生变化()(4)从4个不同元素中任取3个元素，只要元素相同得到的就是相同的排列()2.(多选题)下列问题中是排列问题的是()A从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组B从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动C从a，b，c，d四个字母中取出2个字母D从1，2，3，4四个数字中取出2个数字组成一个两位数3.李老师要给4个同学轮流心理辅导，每个同学1次，则有()种轮流次序A6 B12C24 D484.从1，2，3中任取两个数字组成不同的两位数有_个题型一排列的概念自主完成例1判断下列问题是不是排列问题：(1)某班共有50名学生，现要投票选举正、副班长各一人，共有多少种可能的选举结果？(2)从2，3，5，7，9五个数字中任取两个数分别作为对数的底数和真数，共有多少个不同的对数值？(3)有12个车站，共需准备多少种车票？(4)某会场有50个座位，从中任选出3个座位，共有多少种不同的选法？方法归纳判断一个具体问题是不是排列问题，就是从n个不同元素中取出m个元素，判断在安排这m个元素的时候是否有序，有序就是排列，无序就不是排列，而检验是否有序的依据就是交换元素的“位置”，看结果是否有变化，有变化就是有序，无变化就是无序跟踪训练1(1)在各国举行的足球联赛中，一般采取“主客场制”(即每两个球队之间分为主队和客队各赛一场).若共有12支球队参赛，则需进行多少场比赛(2)在“世界杯”足球赛中，由于有东道主国家承办，故无法实行“主客场制”，而采用“分组循环淘汰制”若共有32支球队参加，分为八组，每组4支球队进行小组循环赛，则在小组循环赛中需进行多少场比赛(3)在乒乓球单打比赛中，由于参赛选手较多，故常采取“抽签组对淘汰制”决出冠军，若共有100名选手参赛，待冠军产生时，共需举行多少场比赛在上述三个问题中，是排列问题的是_题型二简单的排列问题师生共研例2(1)某班上午要上语文、数学、体育和外语4门课，又体育老师因故不能上第一节和第四节，则不同排课方案的种数是()A24 B22 C20 D12(2)写出下列问题的所有排列：从1，2，3，4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数由1，2，3，4四个数字能组成多少个没有重复数字的四位数，试全部列出方法归纳利用“树形图”法解决简单排列问题的适用范围及策略1.适用范围：“树形图”在解决排列元素个数不多的问题时，是一种比较有效的表示方式2.策略：在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类，再安排第二个元素，并按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能做到不重不漏，然后再按树形图写出排列跟踪训练2(1)若直线AxBy0的系数A，B可以从2，3，5，7中取不同的数值，可以构成的不同直线的条数是()A12条 B9条C8条 D4条(2)从0，1，2，3这四个数字中，每次取出3个不同的数字排成一个三位数，写出其中大于200的所有三位数易错辨析混淆排列问题和分步问题例36个人走进只有3把不同椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐一人，共有_种不同的坐法解析：坐在椅子上的3个人是走进屋子的6个人中的任意3个人，若把人看成元素，将3把不同的椅子当成不同的位置，则原问题抽象为从6个元素中取3个元素占据3个不同的位置，显然是从6个元素中任取3个元素的排列问题，从而，不同的坐法共有：654120(种).答案：120【易错警示】易错原因纠错心得本题容易错认为不是排列问题，得到错解：6个人坐3把不同的椅子，相当于从含6个元素的集合到含3个元素的集合的映射，故有36种不同的坐法排列问题中元素不能重复选取，而在用分步乘法计数原理解决的问题中，元素是可以重复选取的62.1排列新知初探课前预习要点一一定的顺序基础自测1(1)(2)(3)(4)2解析：A是排列问题，因为两名同学参加的学习小组与顺序有关； B不是排列问题，因为两名同学参加的活动与顺序无关；C不是排列问题，因为取出的两个字母与顺序无关；D是排列问题，因为取出的两个数字还需要按顺序排成一列故选AD.答案：AD3解析：从4个同学中任选1个同学有4种，再从剩下的3个同学中任选1个同学有3种，再从剩下的2个同学中任选1个同学有2种，最后剩下1个同学按分步乘法计数原理，不同的选法有432124种故选C.答案：C4解析：12，13，21，23，31，32共6个答案：6题型探究课堂解透题型一例1解析：(1)是选出的2人，担任正、副班长人选，与顺序有关，所以是排列问题(2)是对数值与底数和真数的取值有关系，与顺序有关(3)是起点站或终点站不同，则车票不同，与顺序有关(4)不是只是选出3个座位，与顺序无关跟踪训练1解析：对于(1)，同样是甲、乙两队比赛，甲作为主队和乙作为主队是两场不同的比赛，故与顺序有关，是排列问题；对于(2)，由于是组内循环，故甲、乙两队之间只需要进行一场比赛，与顺序无关，不是排列问题；对于(3)，由于两名选手一旦比赛后就淘汰其中一位，故也与顺序无关，不是排列问题答案：(1)题型二例2解析：(1)分两步排课：体育可以排第二节或第三节两种排法；其他科目有语文、数学、外语语文、外语、数学数学、语文、外语数学、外语、语文外语、语文、数学外语、数学、语文共6种排法，所以根据分步乘法计数原理可知共有2612(种)排课方案故选D.(2)所有两位数是12，21，13，31，14，41，23，32，24，42，34，43，共有12个不同的两位数画出树形图，如图所示由上面的树形图可知，所有的四位数为：1234、1243、1324、1342、1423、1432、2134、2143、2314、2341、2413、2431、3124、3142、3214、3241、3412、3421、4123、4132、4213、4231、4312、4321，共24个四位数答案：(1)D(2)见解析跟踪训练2解析：(1)画树形图如下：故共有12条故选A.(2)大于200的三位数的首位是2或3，于是大于200的三位数有：201，203，210，213, 230, 231, 301, 302, 310, 312, 320, 321.答案：(1)A(2)见解析