2022版高考数学一轮复习-课时规范练4-一元二次方程与一元二次不等式新人教A版.docx

2022版高考数学一轮复习 课时规范练4 一元二次方程与一元二次不等式新人教A版

2022版高考数学一轮复习 课时规范练4 一元二次方程与一元二次不等式新人教A版

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姓名：

课时规范练4　一元二次方程与一元二次不等式
基础巩固组
1.(2020湖北重点中学联考)下列四个不等式:①-x2+x+1≥0;②x2-25x+5>0;③x2+6x+10>0;④2x2-3x+4<1.其中解集为R的是(　　)
A.① B.② C.③ D.④
2.(2020福建泉州质检)不等式x2x-1>1的解集为(　　)
A.12,1 B.(-∞,1)
C.-∞,12∪(1,+∞) D.12,2
3.(2020湖北黄冈调研)关于x的不等式ax+b>0的解集是(1,+∞),则关于x的不等式(ax+b)(x-2)<0的解集是(　　)
A.(-∞,1)∪(2,+∞) B.(-1,2)
C.(1,2) D.(-∞,-1)∪(2,+∞)
4.(2020安徽江南十校模拟)已知函数f(x)=x,x≤0,ln(x+1),x>0,若f(2-x2)>f(x),则实数x的取值范围是(　　)
A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B.(-∞,-2)∪(1,+∞)
C.(-1,2) D.(-2,1)
5.(2020云南弥勒一中高三期末)若不等式ax2-x+a>0对一切实数x都成立,则实数a的取值范围为(　　)
A.-∞,-12∪12,+∞
B.(-∞,0)∪12,+∞
C.12,+∞
D.-12,12
6.(多选)下列四个不等式中,解集为⌀的是(　　)
A.-x2+x+1≤0
B.2x2-3x+4<0
C.x2+3x+10≤0
D.-x2+4x-a+4a>0(a>0)

7.(多选)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),且对称轴为x=-1,则以下选项中正确的为(　　)
A.b2>4ac
B.2a-b=1
C.a-b+c=0
D.5a<b
8.(多选)(2020山东淄博高三二模)设[x]表示不小于实数x的最小整数,则满足关于x的不等式[x]2+[x]-12≤0的解可以为(　　)
A.10 B.3 C.-4.5 D.-5
9.若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y=3 000+20x-0.1x2(0<x<240),若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是　　　　　台. 
10.(2020重庆九校联考)汽车在行驶中,由于惯性的作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个重要因素.在一个限速为40 km/h的弯道上,甲、乙两辆汽车相向而行,发现情况不对,同时刹车,但还是相碰了.事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12 m,乙车的刹车距离略超过10 m.已知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系:s甲=0.1x+0.01x2,s乙=0.05x+0.005x2.问:甲、乙两车是否超速?

综合提升组
11.(2020河南洛阳第一次统考)已知α,β(α<β)是方程(x-a)(x-b)+2=0的两根,其中a<b,则α,β,a,b的大小关系为(　　)
A.a<α<β<b B.a<α<b<β
C.α<a<b<β D.α<a<β<b
12.(2020四川德阳诊断)在R上定义运算⊗:x⊗y=x(1-y),若不等式(x-a)⊗(x+a)<1对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为(　　)
A.(-1,1) B.-12,32 C.-32,12 D.(0,2)
13.(2020浙江诸暨中学高三期中)设函数f(x)=2x2+bx+c,若不等式f(x)<0的解集是(1,5),则f(x)=　　　　　;若对于任意x∈[1,3],不等式f(x)≤2+t有解,则实数t的取值范围为　　　　　. 
14.(2020福建厦门外国语学校模拟)在关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中至多包含2个整数,则实数a的取值范围是　　　　. 
15.(2020湖南长沙一中高三月考)已知函数f(x)=x2-2ax-1+a,a∈R.
(1)若a=2,试求函数y=f(x)x(x>0)的最小值;
(2)对于任意的x∈[0,2],不等式f(x)≤a成立,试求实数a的取值范围.

创新应用组
16.(多选)(2020海南中学高三模拟)不等式x2+ax+b≤0(a,b∈R)的解集为{x|x1≤x≤x2},且|x1|+|x2|≤2.以下结论错误的是(　　)
A.|a+2b|≥2 B.|a+2b|≤2
C.|a|≥1 D.b≤1

参考答案

课时规范练4　一元二次方程与
一元二次不等式
1.C　①显然不可能;②中Δ=(-25)2-4×5>0,解集不为R;③中Δ=62-4×10<0,满足条件;④中不等式可化为2x2-3x+3<0,所对应的二次函数开口向上,显然不可能.故选C.
2.A　原不等式等价于x2x-1-1>0,即x-(2x-1)2x-1>0,整理得x-12x-1<0,
不等式等价于(2x-1)(x-1)<0,解得12<x<1.
3.C　∵关于x的不等式ax+b>0的解集是(1,+∞),∴a>0,且-ba=1,∴关于x的不等式(ax+b)(x-2)<0可化为x+ba(x-2)<0,即(x-1)(x-2)<0,所以不等式的解集为{x|1<x<2}.故选C.
4.D　易知f(x)在R上是增函数,∵f(2-x2)>f(x),∴2-x2>x,解得-2<x<1,则实数x的取值范围是(-2,1).
5.C　当a≤0时,不等式ax2-x+a>0对一切实数x不恒成立;当a>0时,则a>0,Δ<0,即a>0,1-4a2<0,解得a>12,所以实数a的取值范围是12,+∞.故选C.
6.BCD　对于A,-x2+x+1≤0对应函数y=-x2+x+1开口向下,且Δ=1-4×(-1)×1=5>0,显然解集不为⌀;
对于B,2x2-3x+4<0对应的函数开口向上,Δ=9-32<0,其解集为⌀;
对于C,x2+3x+10≤0对应的函数开口向上,Δ=9-40<0,其解集为⌀;
对于D,-x2+4x-a+4a>0(a>0)对应的函数开口向下,Δ=16-4a+4a≤16-4×2a×4a=0,其解集为⌀.
故选BCD.
7.AD　由抛物线的开口向下知a<0,与y轴的交点在y轴的正半轴上得c>0.因为二次函数的图象与x轴有2个不同交点,所以Δ=b2-4ac>0,故选项A正确;因为对称轴为x=-1,所以-b2a=-1,即2a-b=0,故选项B不正确;当x=-1时,y=a-b+c≠0,故选项C不正确;
把x=-3,x=1代入解析式,得9a-3b+c=0,又a+b+c=0,
两式相加并整理,得5a-b=-c<0,即5a<b,故D正确.故选AD.
8.BC　因为不等式[x]2+[x]-12≤0,所以([x]-3)([x]+4)≤0,
所以-4≤[x]≤3,又因为[x]表示不小于实数x的最小整数,
所以不等式[x]2+[x]-12≤0的解可以为3,-4.5.故选BC.
9.150　生产者不亏本时有y-25x=-0.1x2-5x+3000≤0,即x2+50x-30000≥0,解得x≥150或x≤-200(舍去).故生产者不亏本时的最低产量是150台.
10.解由题意知,对于甲车,有0.1x+0.01x2>12,即x2+10x-1200>0,解得x>30或x<-40(舍去),这表明甲车的车速超过30km/h.但根据题意知刹车距离略超过12m,由此估计甲车的车速不会超过限速40km/h.
对于乙车,有0.05x+0.005x2>10,即x2+10x-2000>0,解得x>40或x<-50(舍去),这表明乙车的车速超过40km/h,即超过规定限速.
故甲车没有超速,乙车超速.
11.A　设函数y=(x-a)(x-b)+2,图象为开口向上的抛物线,x=α,x=β是抛物线与x轴交点的横坐标,而当x=a时,函数值y=2>0,所以a在α的左边,即a<α,同理β<b,所以正确选项为A.
12.B　由题意知,(x-a)⊗(x+a)=(x-a)(1-x-a).
∵不等式(x-a)⊗(x+a)<1对于任意实数x均成立,即(x-a)(1-x-a)<1对任意实数x均成立,
化简得x2-x>a2-a-1,∵x2-x的最小值为-14,则a2-a-1<-14.
解得-12<a<32,所以a的取值范围为-12,32,故选B.
13.2x2-12x+10　[-10,+∞)　由题意知1和5是方程2x2+bx+c=0的两个实数根,由根与系数的关系知,-b2=6,c2=5,解得b=-12,c=10,所以f(x)=2x2-12x+10.不等式f(x)≤2+t在x∈[1,3]时有解,等价于2x2-12x+8≤t在x∈[1,3]时有解,只要t≥(2x2-12x+8)min即可,不妨设g(x)=2x2-12x+8,x∈[1,3],则g(x)在[1,3]上单调递减,所以g(x)≥g(3)=-10,所以t≥-10.
14.[-2,4]　因为关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0可化为(x-1)(x-a)<0,
当a>1时,不等式的解集为{x|1<x<a};当a<1时,不等式的解集为{x|a<x<1},
要使不等式的解集中至多包含2个整数,则a≤4,且a≥-2,所以实数a的取值范围是[-2,4].
15.解(1)依题意得y=f(x)x=x2-4x+1x=x+1x-4.
因为x>0,所以x+1x≥2,当且仅当x=1x时,即x=1时,等号成立.
所以y≥-2.
所以当x=1时,y=f(x)x的最小值为-2.
(2)因为f(x)-a=x2-2ax-1,
所以要使“∀x∈[0,2],
不等式f(x)≤a成立”,
只要“x2-2ax-1≤0在[0,2]上恒成立”.
设g(x)=x2-2ax-1,
则只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可.
所以g(0)≤0,g(2)≤0,即0-0-1≤0,4-4a-1≤0,解得a≥34.
则实数a的取值范围为34,+∞.
16.ABC　因为不等式x2+ax+b≤0(a,b∈R)的解集为{x|x1≤x≤x2},则x1,x2是方程x2+ax+b=0的两个实数根,x1x2=b,又|x1|+|x2|≤2,
不妨令a=-1,b=0,则x1=0,x2=1,但|a+2b|=1,所以A错误;
令a=2,b=1,则x1=x2=1,但|a+2b|=4,B错误;
令a=0,b=-1,则x1=-1,x2=1,但|a|=0,C错误;
b=x1x2≤x1+x222≤|x1|+|x2|22≤1,D正确.