2022届高考数学一轮复习-课后限时集训参数方程北师大版.doc

2022届高考数学一轮复习 课后限时集训参数方程北师大版

2022届高考数学一轮复习 课后限时集训参数方程北师大版

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课后限时集训(七十五)　参数方程
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1．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)．
(1)求C和l的直角坐标方程；
(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率．
[解]　(1)曲线C的直角坐标方程为＋＝1.
当cos α≠0时，l的直角坐标方程为y＝tan α·x＋2－tan α，
当cos α＝0时，l的直角坐标方程为x＝1.
(2)将l的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于t的方程
(1＋3cos2α)t2＋4(2cos α＋sin α)t－8＝0.①
因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内，所以①有两个解，设为t1，t2，则t1＋t2＝0.
又由①得t1＋t2＝－，故2cos α＋sin α＝0，于是直线l的斜率k＝tan α＝－2.
2．(2020·西安五校联考)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝4cos.
(1)求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
(2)若点P(x，y)在圆C上，求x－y的取值范围．
[解]　(1)∵直线l的参数方程为(t为参数)，
∴消去参数t，得直线l的普通方程为x＋y－2＝0，
∵圆C的极坐标方程为ρ＝4cos，
∴ρ2＝2ρcos θ＋2ρsin θ，
∵ρ2＝x2＋y2，ρcos θ＝x，ρsin θ＝y，
∴圆C的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－)2＝4.
(2)∵点P(x，y)在圆C上，
∴设P(1＋2cos θ，＋2sin θ)，
∴x－y＝＋2cos θ－－2sin θ＝4sin，
∴x－y的取值范围是[－4,4]．

1．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 (θ为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)．
(1)若a＝－1，求C与l的交点坐标；
(2)若C上的点到l的距离的最大值为，求a.
[解]　(1)曲线C的普通方程为＋y2＝1.
当a＝－1时，直线l的普通方程为x＋4y－3＝0.
由解得或
从而C与l的交点坐标是(3,0)，.
(2)直线l的普通方程是x＋4y－4－a＝0，故C上的点(3cos θ，sin θ)到l的距离为d＝.
当a≥－4时，d的最大值为.
由题设得＝，所以a＝8；
当a<－4时，d的最大值为.
由题设得＝，
所以a＝－16.
综上，a＝8或a＝－16.
2．在直角坐标系中，直线l的参数方程为 (t为参数，0<α<π)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2＝.
(1)当α＝时，写出直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；
(2)已知点P，设直线l与曲线C交于A，B两点，试确定·的取值范围．
[解]　(1)当α＝时，直线l的参数方程为
⇒
消去参数t得x－y＋1＋＝0.
由曲线C的极坐标方程为ρ2＝，得ρ2＋2＝4，
将x2＋y2＝ρ2，及y＝ρsin θ代入得x2＋2y2＝4，即＋＝1.
(2)由直线l的参数方程为(t为参数，0<α<π)，可知直线l是过点P(－1，1)且倾斜角为α的直线，又由(1)知曲线C为椭圆＋＝1，所以易知点P(－1，1)在椭圆C内，
将
代入＋＝1中，整理得
t2＋2t－1＝0，
设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，
则t1·t2＝－，
所以·＝＝，
因为0<α<π，
所以sin2α∈，
所以·＝＝∈，
所以·的取值范围为.