2022届高考数学一轮复习-第三章-3.2.1-利用导数研究函数的单调性学案.docx

2022届高考数学一轮复习 第三章 3.2.1 利用导数研究函数的单调性学案2022届高考数学一轮复习 第三章 3.2.1 利用导数研究函数的单调性学案年级：姓名：第1课时利用导数研究函数的单调性不含参数的单调性自主练透型1函数f(x)x22ln x的单调递减区间是()A(0,1) B(1，)C(，1) D(1,1)2函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)32021宁夏银川模拟若幂函数f(x)的图象过点，则函数g(x)exf(x)的单调递减区间为_4已知定义在区间(，)上的函数f(x)xsin xcos x，则f(x)的单调递增区间是_悟技法利用导数求函数的单调区间的方法(1)当导函数不等式可解时，解不等式f(x)0或f(x)0，求函数f(x)的单调区间；(3)设函数g(x)f(x)2x，且g(x)在区间(2，1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围考向二：在区间上单调求参数范围例3在例2第(3)问中，若改为g(x)在(2，1)内为减函数，如何解？考向三：在区间上不单调求参数范围例4在例2第(3)问中，若g(x)在(2，1)上不单调，求a的取值范围？悟技法已知函数单调性，求参数范围的两个方法(1)利用集合间的包含关系处理：yf(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集(2)转化为不等式的恒成立问题来求解：即“若函数单调递增，则f(x)0；若函数单调递减，则f(x)0”提醒f(x)为增函数的充要条件是对任意的x(a，b)都有f(x)0且在(a，b)内的任一非空子区间上f(x)0.应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解.变式练(着眼于举一反三)2在例2第(3)问中，若g(x)的单调递减区间为(2，1)，求a的值3已知函数f(x)ln x，g(x)ax22x(a0)(1)若函数h(x)f(x)g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；(2)若函数h(x)f(x)g(x)在1,4上单调递减，求a的取值范围第1课时利用导数研究函数的单调性课堂考点突破考点一1解析：f(x)2x(x0)，当x(0,1)时，f(x)0，f(x)为增函数答案：A2解析：f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f(x)0，解得x2，故选D.答案：D3解析：设幂函数f(x)x，因为图象过点，所以，即2，所以f(x)x2，故g(x)exx2，则g(x)exx22exxex(x22x)，令g(x)0，得2x0(x(，)，解得x或0x，故函数f(x)的单调递增区间是和.答案：和考点二例1解析：f(x)3x2k.当k0时，f(x)x3，故f(x)在(，)单调递增当k0，故f(x)在(，)单调递增当k0时，令f(x)0，得x.当x时，f(x)0；当x时，f(x)0.故f(x)在，单调递增，在单调递减变式练1解析：f(x)6x22ax2x(3xa)令f(x)0，得x0或x.若a0，则当x(，0)时，f(x)0；当x时，f(x)0.故f(x)在(，0)，单调递增，在单调递减；若a0，则f(x)在(，)单调递增；若a0；当x时，f(x)0)，当x(，0)时，f(x)0；当x(0，a)时，f(x)0.所以函数f(x)的单调递增区间为(，0)，(a，)，单调递减区间为(0，a)(3)g(x)x2ax2，依题意，存在x(2，1)，使不等式g(x)x2ax20成立，即x(2，1)时，amax2，当且仅当x即x时等号成立所以满足要求的a的取值范围是(，2)例3解析：解法一：g(x)x2ax2，且g(x)在(2，1)内为减函数，g(x)0，即x2ax20在(2，1)内恒成立，即解得a3，即实数a的取值范围为(，3解法二：g(x)x2ax2，由题意可得g(x)0在(2，1)上恒成立，即ax在(2，1)上恒成立，又yx，x(2，1)的值域为(3，2，a3，实数a的取值范围是(，3例4解析：由例3知g(x)在(2，1)上为减函数，a的范围是(，3，若g(x)在(2，1)上为增函数，可知ax在(2，1)上恒成立，又yx的值域为(3，2，a的取值范围是2，)，函数g(x)在(2，1)上单调时，a的取值范围是(，32，)，故g(x)在(2，1)上不单调，实数a的取值范围是(3，2)变式练2解析：g(x)的单调减区间为(2，1)，x12，x21是g(x)0的两个根，(2)(1)a，即a3.3解析：(1)h(x)ln xax22x，x(0，)，所以h(x)ax2，由于h(x)在(0，)上存在单调递减区间，所以当x(0，)时，ax2有解，设G(x)，所以只要aG(x)min即可而G(x)21，所以G(x)min1.所以a1，即a的取值范围是(1，)(2)由h(x)在1,4上单调递减得，当x1,4时，h(x)ax20恒成立，即a恒成立所以aG(x)max，而G(x)21，因为x1,4，所以，所以G(x)max(此时x4)，所以a，又因为a0所以a的取值范围是(0，)