2022届高考数学一轮复习-第七章-7.1-不等关系与不等式课时作业.docx

2022届高考数学一轮复习 第七章 7.1 不等关系与不等式课时作业

2022届高考数学一轮复习 第七章 7.1 不等关系与不等式课时作业

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姓名：

课时作业33　不等关系与不等式
[基础达标]
一、选择题
1．[2021·北京东城区测试]若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)，g(x)的大小关系是(　　)
A．f(x)＝g(x) B．f(x)>g(x)
C．f(x)<g(x) D．随x值的变化而变化
2．[2021·上海吴淞中学调研]若a>b>0，c<d<0，则一定有(　　)
A．ad>bcB．ad<bc
C．ac<bdD．ac>bd
3．[2021·辽宁大连摸底]已知p：a<0，q：a>a2，则p是q的(　　)
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．[2021·四川绵阳第一次诊断]若a，b∈R，且a>|b|，则(　　)
A．a<－bB．a>b
C．a2<b2D.>
5．[2021·黑龙江哈三中月考]若a<0，－1<b<0，则下列不等式中正确的是(　　)
A．a>ab>ab2B．ab2>ab>a
C．ab>a>ab2D．ab>ab2>a
6．[2021·山东济南模拟]已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：①若ab>0，bc－ad>0，则－>0；②若ab>0，－>0，则bc－ad>0；③若bc－ad>0，－>0，则ab>0.其中正确命题的个数是(　　)
A．0B．1
C．2D．3
7．[2021·贵州贵阳联考]若a>b>0，则下列不等式中一定成立的是(　　)
A．a＋>b＋B.>
C．a－>b－D.>
8．[2021·辽宁沈阳育才学校联考]若0<a<1，b>c>1，则(　　)
A.a<1B.>
C．ca－1<ba－1D．logca<logba
9．[2021·北京西城区检测]已知命题p：若a>2且b>2，则a＋b<ab.命题q：存在x0>0，使得(x0－1)·2x0＝1.则下列命题中为真命题的是(　　)
A．p∧qB．(綈p)∧q
C．p∧(綈q) D．(綈p)∧(綈q)
10．[2021·河北邯郸月考]若a>b>0且ab＝1，则下列不等式成立的是(　　)
A．a＋<<log2(a＋b)
B.<log2(a＋b)<a＋
C．a＋<log2(a＋b)<
D．log2(a＋b)<a＋<
二、填空题
11．若a＝，b＝，则a________b(填“>”或“<”)．
12．[2021·山西师大附中月考]已知a>b，ab≠0，下列不等式中：①a2>b2；②2a>2b；③<；④>；⑤a<b，恒成立的是________．(填序号)
13．用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，要求菜园的面积不小于216m2，靠墙的一边长为xm，其中的不等关系可用不等式(组)表示为________________．
14．若1<α<3，－4<β<2，则α－|β|的取值范围是________．
[能力挑战]
15．[2018·全国卷Ⅲ]设a＝，b＝，则(　　)
A．a＋b＜ab＜0B．ab＜a＋b＜0
C．a＋b＜0＜abD．ab＜0＜a＋b
16．[2021·内蒙古包头九中检测]若6<a<10，≤b≤2a，c＝a＋b，则c的取值范围是(　　)
A．[9,18] B．(18,30)
C．[9,30] D．(9,30)
17．[2021·江苏启东中学月考]已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且b＋c≤3a，则的取值范围为________．

课时作业33
1．解析：f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0⇒f(x)>g(x)．故选B项．
答案：B
2．解析：∵c<d<0，∴－c>－d>0，又a>b>0，∴－ac>－bd，∴ac<bd.故选C项．
答案：C
3．解析：由q：a>a2得，0<a<1，又p：a<0，所以p是q的既不充分也不必要条件．故选D项．
答案：D
4．解析：∵a>|b|，|b|≥b，∴a>b.故选B项．
答案：B
5．解析：∵－1<b<0，∴1>b2>b，又a<0，
∴ab>ab2>a.故选D项．
答案：D
6．解析：∵ab>0，bc－ad>0，∴－＝>0，∴①正确；∵ab>0，－>0，即>0，∴bc－ad>0，∴②正确；
∵bc－ad>0，－>0，即>0，
∴ab>0，∴③正确．故选D项．
答案：D
7．解析：∵a>b>0，∴>>0，∴a＋>b＋.故选A项．
答案：A
8．解析：∵b>c>1，∴>1，又0<a<1，
∴a>0＝1，故选项A不正确；∵b>c>1且0<a<1，∴－＝<0，∴<，故选项B不正确；∵0<a<1，∴－1<a－1<0，又b>c>1，∴>1，∴＝a－1<1，∴ca－1>ba－1，故选项C不正确；∵b>c>1且0<a<1，∴logab<logac<0，∴logca<logba，故选项D正确．
答案：D
9．解析：若a>2且b>2，则<且<，得＋<1，即<1，从而a＋b<ab，所以命题p为真命题．因为直线y＝x－1与函数y＝x的图象在(0，＋∞)内有唯一交点，所以方程x－1＝x有正数解，即方程(x－1)·2x＝1有正数解，所以命题q为真命题．故选A项．
答案：A
10．解析：∵a>b>0且ab＝1，∴a>1,0<b<1，∴<1，log2(a＋b)>log22＝1，又2a＋>a＋>a＋b，∴a＋>log2(a＋b)，∴<log2(a＋b)<a＋.故选B项．
优解　∵a>b>0且ab＝1，∴不妨取a＝2，b＝，则＝，log2(a＋b)＝log2，a＋＝4，∴<log2(a＋b)<a＋.故选B项．
答案：B
11．解析：易知a，b都是正数，＝＝log89>1，所以b>a.
答案：<
12．解析：因为函数y＝2x，y＝在R上是单调增函数，a>b，ab≠0，所以2a>2b，>恒成立；又函数y＝x在R上是单调递减函数，a>b，ab≠0，所以a<b恒成立；又a>b，ab≠0，a2－b2＝(a－b)(a＋b)和－＝的正负不确定，所以a2>b2，<不恒成立．
答案：②④⑤
13．解析：矩形靠墙的一边长为xm，则另一边长为m，即m，
根据题意知
答案：
14．解析：∵－4<β<2，∴0≤|β|<4.∴－4<－|β|≤0.
∴－3<α－|β|<3.
答案：(－3,3)
15．解析：∵a＝log0.20.3>log0.21＝0，b＝log20.3<log21＝0，
∴ab<0.
∵＝＋＝log0.30.2＋log0.32＝log0.30.4，
∴1＝log0.30.3>log0.30.4>log0.31＝0，
∴0<<1，∴ab<a＋b<0.故选B.
答案：B
16．解析：∵≤b≤2a，∴≤a＋b≤3a，即≤c≤3a，又6<a<10，∴9<c<30.故选D项．
答案：D
17．解析：∵
∴
∴∴0<<2，∴的取值范围为(0,2)．
答案：(0,2)