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天然肠衣搭配的优化模型

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17

个人收集整理 勿做商业用途
天然肠衣搭配的优化模型与算法设计

天然肠衣(以下简称肠衣〕制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段〔原料〕，进入组装工序。传统的生产方式依靠人工,边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品〔捆〕。
原料按长度分档,通常以0.5米为一档，如:3-3.4米按3米计算,3.5米-3.９米按3.5米计算，其余的依此类推。表1是几种常见成品的规格，长度单位为米,∞表示没有上限，但实际长度小于26米。

表1 成品规格表
最短长度
最大长度
根数
总长度
3
6.5
２0
89
７
13.５
8
８9
14
∞
5
８9

为了提高生产效率，公司方案改变组装工艺,先丈量所有原料,建立一个原料表。表2为某批次原料描述。

表2 原料描述表
长度
３－３.4
3．5-３．9
４-4.4
4.５－4.9
５-5.4
5.5-５.9
6-6.4
６.5-６.9
根数
43
59
３9
41
27
28
3４
21
长度
7-7.4
7.５-7.9
8-８.4
8．5-８.9
9-9.４
９.5-9.９
10-10.4
10.５-１0.9
根数
24
２4
20
２5
21
2３
2１
１８
长度
11-11.4
11．5-1１．9
1２-12.4
１2.5－1２.9
13-13．4
13.5-13.9
14-14.4
14.５-14.9
根数
31
23
2２
59
1８
25
35
29
长度
15-1５.4
15.５-1５.9
１6-１6.4
1６.５-16．9
17-17.4
１7.5-17．9
18-18.4
18.5－1８.9
根数
３０
４2
28
42
45
４9
50
64
长度
19-19.４
１９.５－19．９
20－20.4
20.5-20．9
2１-21.４
21.５-21.9
22－2２.4
22.5－2２.9
根数
5２
63
４９
３5
27
16
12
2
长度
2３-23.４
23.5-２3.９
24-２４.４
24．5－24.９
２5-25.4
25.5-25.9

根数
０
6
０
0
0
1

根据以上成品和原料描述，设计一个原料搭配方案,工人根据这个方案“照方抓药〞进展生产。
公司对搭配方案有以下具体要求:
〔1) 对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好;
〔2)　对于成品捆数一样的方案,最短长度最长的成品越多,方案越好;
(3) 为提高原料使用率,总长度允许有± ０.5米的误差,总根数允许比标准少1根;
(4)　某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。如长度为1４米的原料可以和长度介于７-１３.5米的进展捆扎，成品属于7-1３.5米的规格；
(5) 为了食品保鲜,要求在3０分钟内产生方案。
请建立上述问题的数学模型，给出求解方法，并对表1、表2给出的实际数据进展求解，给出搭配方案。

解答：

我们将上种类型的成品分别称作规格1、规格2、规格3。其定义见表1。
表１ 成品规格表
规格类型
最短长度
最大长度
根数
总长度
1
3
6.５
20
８9
2
7
１３.５
８
8９
３
1４
∞
5
８9

　 　由于满足规格3的的原料可以降级作规格2,满足规格2的的原料可以降级作规格1。因此我们先考虑规格3产品的搭配，再考规格2产品的搭配,最后考虑规格１产品的搭配。

一、考虑规格3产品的搭配
设长度为1４,１4．5,1５，15．5，1６,16．5，17，17.５,1８,18．5,19,１9.5,20,
20．5,21，2１.5,22，22.5，23．５,25.5的２０种肠衣分成组，设第种长度的原料分到第组为根。
　　　设第种长度的原料有根,。
其中=3５,２９，30，４2，2８,42,45,4９，50，64，５2,63,4９,35,27,16,1２,2,,6，１。
第种长度的原料分到所有组的根数不能超过根。那么有:

每组的根数为5根，由(３)知也可以为４根，因此对每组的根数满足：

设第种长度的原料的长度为米。
其中=14,14.5，15,1５.5，16,16．5,17,１7．５，18,18.5,19,19.5,２０,2０.5,２１,
21.5,22,22.５,2３．5,2５.5。
每组的长度为89米,由(3) 知可以± 0．５米的误差，因此每组的总长度满足:

为考虑规格２利用规格3中的剩余,我们求出规格3中每种长度原料的剩余。设第种长度的原料的剩余根数为。那么有:

我们建立目标函数。(1)要求对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好,因此我们的第一目标为:

　 (2)要求对于成品捆数一样的方案,最短长度最长的成品越多，方案越好。我们设法建立第二目标。
令,。该序列表示各列最短长度的序号。
令，表示所有组中最短长度的序号最大值。
令，表示取得最短长度最大值的序号集。
第二目标函为各列最短长度最大的捆数最多，那么有:

其中表示集合的元素个数
为说明我们的方法,下面采用一个例子说明。如某分配方案如表2,其中为单调增序列。
　 　 表2　 分配方案例如
长度
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
第6组

2
０
0
0
0
0

6
0
０
0
0
2

8
2
3
0
0
６

７
5
６
４
３
5

2
8
7
２
2
８

5
6
２
5
5
3

那么有各列最短长度的行序号＝{1,3，3，4，４,2}, 其最大值，中取得最大值的序号。
那么计算出
即该分配方案中最短长度最长为,总共有2捆成品。

因此总的模型为:

其中=14,14.5,15,１5.5,16，16.5，17，1７.5，18,18.5,19,19.5,２０，2０.5,２1，
21.５,2２,2２.５，２3.５,25.5。
＝35,29,３0,42，28,42,45，49,５0，64，5２,63,４9,35,２7,16,12，2,,6,1。
　 该模型求解困难。在确定第一目标最大时,需要尝试不同的，而在给定进展求解时，利用Lｉngo12求解极其耗时,通常会１小时以上。而在求解第二目标,由于是非线性,求解就更困难,采用Lingo几乎没法求解，即使求解成功,也是局部最优解。鉴于此,我们采用另外的方法建模求解。

先对问题进展分析：
1)最大捆数分析：
２０种原材料中长度为＝1215９.5米
每捆长度最少为８8.5米,因此捆数最多为：
20种原材料的总根数为=6７7根
每捆最少为４根，因此捆数最多为根。
二者取最小值，因此。

2)每捆成品的组成模式分析
每捆成品可以有不同的构成模式，每种模式由一个向量构成。代表第种材料的根数。那么各取值范围满足：

计算得到各()的最大取值为：
5,5,　5,５,5,5,５,5,4,　４, 4, 4，　4, 4, 4, 4，　4, 2,３，１。
３〕求出所有模式
　　 如果直接对各从０到其最大取值进展完全枚举所有符合条件的模式，计算量为：
７.８7。
该结果很难进展枚举。因此我们采用另外的方法得到所有符合条件的模式。
根据5=4+１＝3+２＝3+１+1=2＋２+1=２＋1＋1+1＝1+1+1+1+1
　 　　 4＝３+1=２+2＝2+1+1=1＋1+1+1
因此从根数每捆为4根或5根来看,最多有１2种方式。上式的意义解释:
如4+１,表示第种材料为4根，第种材料为1根，满足长度为8８.5—89．５米的所有构成方式(不相等)。２+2+1,表示第种材料为2根，第种材料为2根,第种材料为1根，满足长度为8８.5—８９.5米的所有构成方式〔互不相等)。
由于５根或4根某种材料都不可能单独构成长度为88.5或8９或８９.5米，因此这两种模式舍去,只剩下10种模式。其总计算量为：

　 4+１,3＋1,3+２方式计算量3n*n
3+1＋1，2+１+1,2+2+1 　　 ３n〔n-１)
　 1+1＋1+1 　　 n(n-1)〔ｎ－2〕(ｎ-3〕
1+１+１+１+1　 n(ｎ-１)(n-2〕〔n-３〕(n-4)= 186０480

　　两种不同方式
14.0０0０ 28.0000 42．０000　 ５6.0000　 ７０.0０00
　 14.50０0 　　２9.0000　　　４３.５０0０ 　　58.000０ 　 72.５0０0
15.00０0　　　30.000０ 　45.00０0 　 ６0.0０00 　 ７5.０000
　15．5００0　 31.000０ 　４6．5０00　 ６2．000０ 7７.５０00
　　 16.0０00　　　32.０00０ 　48.0000 ６4.0000 　 ８0.０0０0
　 1６.500０ 　 33.00０0　 　4９.5000 　　66.0000 82.５000
　 17.０000 　34.０000 51.0000　 68.0000 　85．００00
　 １7．50０0　　 35.０00０ 5２.5００0　 70.0000 87.5０0０
１8.0000　 ３6.０000 　54.0000 　 72．０000　 　 　0
１8．5０00　 　３7．000０　 55.5０００ 74.0０0０ 　 　 　 　0
19.０0００ 　 ３8.０00０ ５7．0０00 　７６.00０0　 　　 　０
　 １9.5000 39.00０0　　 ５８.50０0 　　78.０00０ 　 　　 0
　　 20．0000 40.0000 　 ６0.０0００ 80.0000 ０
　　20.50００ 　 ４1.000０ 　61.500０ ８2.0000　　 　 ０
　 2１.0000　 4２.0０0０ ６3.0000　 84.0000 　０
　 ２１.5０00 43.０000 64.5000 　　86.000０ 　 　 0
２２．０0０0 　 ４4.000０ 6６.00０0　 　88．０0０0 　　　　 ０
　 2２．5000 　４5.0000 　 　0　　　 　０ 　 　 0
　23.５000 　　47．0０00 70.5000 　 ０ 　 　 0
　 25.５000 　 0 　 0 　 ０ 　 　 0

通过计算得到所有的符合条件的构成模式见表a。
表ａ 各种模式和种数
序号
组合方式
计算次数
模式种数
1
〔1，1,１,1〕
1１6280
36
2
〔2，1,1〕
760０
3５
３
(2，2)
3８0
2
4
(3,１)
4００
6
5
〔１,1，1,1,1)
１８604８0
1070
6
(2,1,1,１〕
１368０0
１２28
7
(２，2，1)
7600
1９９
８
(３,1，１)
760０
173
9
(3,2)
400
1９
１0
(4,1)
400
１5
总计
10
213７940
2783

模型建立:
设共有种模式〔)，每种模式为一个２0维的列向量,代表一种符合条件的组合方式。即根数满足4或５根,长度为88．5米、或8９米、或８9.5米。设这些模式为：
决策变量为第种模式捆，那么成品捆数最多的目标函数为：

设所有组合中最短的最长的模式为。通过分析所有的2７83种模式，得到最短长度最长的有３种模式,一种是模式1，为2根22米和2根22.5米构成；第二种是模式2,为３根２2米和１根22.5米构成；第三种是模式3，为3根22米和1根23．５米构成。
那么第二目标要求最短长度最长的捆数最大,有:

满足的约束为各种长度的原料的数量,那么有：

那么综合模型为:

当求第一目标最大化时,得到＝１3７　,余料为1６米的１根。各组最大长度为２2米，共2组，其模式为3根2２米和1根22.5米构成。

当令,求解最大时,得到最优解为各组最大长度为2２米，总共 3组.分别为:
2组模式为3根22米和1根22．5米的原材料。
1组模式为３根22米和1根２3.5米的原材料。
具体搭配方案为：
序号　1，长89．５米,4根, １组,模式:21．0米1根, 21.5米２根,　２５.5米１根，
序号 2,长88.５米,4根， 3组,模式:２１.５米2根,　２2.0米１根， 23.５米1根，
序号　3,长89.5米,４根, 1组,模式:21.0米1根,　２１.5米1根, ２3.５米2根,
序号 ４,长88.5米,４根, 2组,模式：2２．0米3根, 2２．5米1根,　
序号 5,长89.5米,4根, 1组,模式:２２.0米3根, ２3．5米1根,
序号 ６，长８９.5米,5根,　1组，模式:１4．０米1根, １4.5米1根,　１8.5米１根, 2１.0米1根,　21.5米1根，
序号 ７，长8９.０米,5根, １组,模式:１4.5米1根， １5.0米1根, 18.０米1根， 20．0米１根，　21.５米1根，
序号 8,长88.5米,5根,　1组,模式:14.5米1根，　1５.5米1根, １７.0米1根, 20.5米1根, 21.0米１根,
序号　9,长8８.５米，５根， 1组,模式:1４.５米1根, １5．5米1根, 18.0米1根, ２０.0米1根,　2０.5米１根,
序号10,长89.５米,5根， 1组,模式:14．5米１根,　15.5米１根， 18.0米1根, 20.5米１根,　21．0米1根，　
序号11,长89．0米,５根， 1组,模式:16．０米1根, 16．5米１根,　17.0米1根,　19．0米1根， 20.5米1根,　
序号1２,长88.5米，５根,15组,模式:1５.5米2根, １８.５米1根, 1９．０米1根， 2０．０米1根，
序号１3,长８8.5米,5根, １组，模式:1４．5米1根,　1６．0米２根, ２0．5米1根, 21．５米1根，
序号1４,长8８.5米,5根,　４组,模式:14.5米1根, 16.５米2根， 19．5米1根, 2１.５米1根，
序号１5,长88.5米,5根,　1组,模式:1６．5米1根, 17.5米2根, 18.0米1根, 19.0米1根，
序号16,长8８．5米，5根,18组,模式：１6．0米１根, 1６.５米1根,　18.0米2根， 20．0米1根,
序号17,长88.５米,５根,10组,模式:１4.5米1根， １8．0米1根， 1８．５米２根, 19.０米1根，
序号18,长89．5米，５根,14组,模式:１5.0米１根, 16.5米1根, １８．5米2根, ２1.0米１根，
序号19,长89.５米,５根,　４组，模式：15.0米1根, １7.0米１根,　１９.0米2根,　1９.5米１根，
序号２0,长８9．5米,5根, 4组,模式:１4.0米１根, １5.5米１根,　19.5米2根, 21.0米1根,
序号2１，长８8.5米,5根, 7组,模式：15．0米1根,　17.0米1根,　１７.5米１根, 19.5米2根,　
序号２2,长89．5米,5根， 7组,模式：14.５米1根, 16．０米1根,　19．0米1根, 20.0米2根，
序号23,长８８．5米,5根， 2组,模式：14.5米1根， 15.0米1根, 17．0米１根,　2１．0米2根,
序号２４,长8８.５米，5根,15组,模式:1４.０米２根, 19．5米1根, 20.５米２根,
序号2５,长88.5米，5根，１5组,模式:17.0米2根， 17．５米2根, 19.5米1根，　
序号26,长８8.5米,5根, 5组,模式:１５.5米1根， １7．5米２根, 1９.0米２根,　
序号27，长88.5米，5根,　1组，模式:15.0米2根, 1９.5米3根，

二、考虑规格2产品的搭配
　由于规格３产品无剩余，类似对规格３产品搭配的模型,设长度为
7,7．5，８,８．5,9,９．5,10,10.5,１1,1１.5,12,１2.５,13，13.5米的的1４种肠衣分成组，设第种长度的原料分到第组为根。
　　　设第种长度的原料有根，。
其中=2４,2４,2０,25，21,23,2１,1８,31，23,22，59,18,２5。

最大捆数分析:
14种原材料中长度为=３705.5米
每捆长度最少为88.5米，因此捆数最多为:
１4种原材料的总根数为=35４根
每捆最少为7根,因此捆数最多为根。
二者取最小值,因此。

　与一中建立模型的方法相类似，我们可以得到下面求解的模型为:

其中＝2４,２４,20,25,２1,２3,2１,18,31，23，22，59，18,25
Ｌ＝7,7．5,８,8.5,９,9.5,10,１0．５,11,11.5,12，１２.5,13，13.５．

一) 当求第一目标最大化时，得到=4１ ,余料为：
长度8．５米剩余1根，长度９.0米剩余1根,
长度9．5米剩余5根,长度12.０米剩余1根.。
具体搭配方案为:
序号 １，长88.５米,8根, 2组,模式:9.0米１根, 10.5米3根， １1.5米2根, 12.5米2根,
序号 2,长88.５米，9根, 2组，模式:8.5米３根, 9.５米3根, １1．0米2根， 12.５米1根,
序号 3,长88.5米，9根, 4组,模式:8.5米4根,　9.0米2根， 12.0米２根， １2.5米1根，
序号 4,长8８.5米,８根, 2组,模式：8.0米1根，　1０.0米３根, 11.5米１根, １３．0米3根,　
序号　5,长88.5米,9根, １组,模式：８.0米1根, 9.0米3根, 9．5米３根, 12．０米１根,　13.0米1根,
序号 ６,长88.5米，９根, １组,模式:8.0米３根, 8.5米1根， 9.0米1根, 10．0米1根， 1２.0米2根, 1３.0米1根,
序号 ７,长8８．5米,9根,　3组,模式:7.５米1根,　９.0米2根,　10．０米3根, 11.0米3根，
序号　8,长８8.５米,8根， ２组，模式:7.5米2根， 11.０米２根, 12.5米1根,　13.0米3根,
序号 9,长88.5米,8根， ３组,模式:7.5米2根, ９．5米１根, 10．5米1根， 13．0米1根, １３．5米3根,　
序号１0,长88.5米，９根， ２组,模式:7.5米2根, 9．5米３根,　10.0米2根,　12.5米2根,
序号１1,长8８.5米,9根， 1组，模式:７.５米3根,　8.5米１根,　10．0米1根, 11.５米3根, 13.０米1根,
序号12,长８８.５米,8根,14组，模式：７.0米1根, 8．0米1根, 11.0米1根, 11.5米1根，　12．５米3根， 13.５米１根,
序号13,长88.5米,9根， 1组，模式：７.0米1根, ７.５米4根, 12.0米1根, 12．5米１根,　13.5米2根,
序号14，长88.5米,９根, 3组,模式:７.０米3根, 10.5米3根,　12.0米3根,

二)　当令,求解最大时,得到最优解为各组最大长度为1１米,总共　6组.分别为：６组模式为5根1１米和３根11.5米的原材料。
余料为：
长度7.5米剩余1根,长度9.0米剩余2根
长度9.5米剩余１根,长度1２．5米剩余1根.
具体搭配方案为：
序号 １,长89．５米，8根, 6组,模式:１１.0米５根, 11.5米3根,
序号 ２，长89．5米，8根,　１组,模式:10.0米3根， 1１.５米１根,　１2.0米4根,　
序号 3,长89.5米,8根, 6组,模式:9.5米3根,　10.0米1根,　12．5米3根,　13．5米1根,
序号 4,长89.5米，8根, 3组,模式：8.5米１根， 9.０米2根, 1２．５米4根, 1３.0米1根，　
序号 5,长８8．5米,9根，　2组,模式：8．5米1根, 9.０米４根,　９.5米１根, 10.5米１根， 12.０米2根，
序号 6,长89.0米,9根, ３组，模式:8.0米2根, 8.５米４根, 13.０米３根,
序号 7,长８9.5米,９根, ２组,模式：8.0米4根, 9.5米1根, １２．0米4根,
序号　8,长8９．5米,9根, 1组,模式:8.0米4根, ８.5米２根,　１3.5米3根,
序号　９，长89．5米,9根， 1组,模式:7.５米１根， 9.0米5根， 11.0米1根,　12.5米1根, 13.5米1根,
序号1０,长8８.5米,9根, 3组,模式:7.5米１根, 8.5米2根， 10．0米4根, 12.0米2根,　
序号11,长8９．5米，9根， ４组，模式:7.5米3根,　1０.5米４根， 11.５米1根，　1３.5米１根,　
序号１2,长８9．5米,８根,　4组,模式:７.0米１根, ７.5米1根， 12.5米６根,
序号13,长8８.5米,９根, 2组,模式:7.0米4根, 8．0米1根,　13.0米3根, 13．5米1根,
序号１4，长88.5米,9根, ３组，模式：７.0米４根,　7．5米１根, 12.5米1根, 1３．5米3根，

当不将20米的2根余料做降级处理,最多可分成37组。
其解为：
Ｋ=3７
由第一目标最大得到结果为:。即最大组数为３7组。
剩余为7米的24根;7.5米的24根；8米的7根,8.5米的3根。
求解时可在求出第一目标后,令K=37，然后求第二目标最大。

具体求解结果见d２.xls。见表４。
表４ 规格２的搭配方案
方案
7
7.5
８
8.5
９
9.５
1０
10.5
11
11.5
12
１2．５
13
13.5
20
1
0
０
１
2
0
0
0
0
0
0
2
0
2
1
0
2
0
０
２
０
0
0
１
0
0
0
0
５
0
0
０
3
0
0
1
0
0
0
0
0
0
6
１
0
0
0
0
4
0
０
1
1
0
0
0
0
0
０
6
０
０
０
０
５
０
0
0
３
0
0
0
０
0
0
０
4
1
0
０
6
0
0
1
1
０
0
0
0
0
0
6
０
０
0
0
7
0
0
1
0
2
０
0
０
０
０
0
5
0
0
0
８
０
０
0
0
３
0
０
0
0
１
０
４
０
0
0
9
0
0
1
0
０
0
0
0
0
7
0
0
0
０
0
１０
０
0
0
0
0
0
2
0
５
0
０
0
0
１
0
11
0
0
0
0
0
３
1
0
0
0
0
４
0
０
0
12
０
0
１
０
0
0
0
０
4
0
2
１
0
0
0
1３
0
0
0
0
０
4
1
0
0
０
0
０
０
３
0
14
0
0
0
0
0
0
5
０
0
０
0
0
3
0
0
1５
0
0
０
2
0
0
0
1
1
0
０
4
0
0
0
16
0
0
0
3
0
0
0
０
０
0
0
4
1
0
０
１7
0
0
0
０
3
1
0
0
0
1
０
0
0
３
0
18
0
0
０
０
0
０
0
５
1
０
0
2
0
0
０
19
0
0
1
0
０
0
0
０
3
3
0
0
1
０
0
20
0
０
0
0
0
0
０
０
7
１
0
0
0
0
0
21
0
0
0
0
０
0
０
６
０
０
1
0
０
１
0
2２
０
0
０
０
0
0
０
6
０
0
1
０
0
1
0
2３
0
0
０
0
0
0
5
0
0
0
0
2
0
1
0
２4
０
０
1
1
0
0
4
０
0
0
1
０
0
０
1
25
0
０
0
０
0
4
1
０
0
0
0
0
0
3
0
26
0
0
０
0
3
0
0
0
0
１
0
4
０
0
0
2７
０
0
０
1
０
1
0
0
３
０
1
１
１
0
0
28
0
0
０
2
1
0
0
0
０
0
0
５
0
0
0
29
0
0
1
０
0
3
0
0
0
0
0
０
4
0
０
30
０
0
０
３
0
0
０
0
1
0
0
０
4
0
0
３１
0
0
0
3
1
0
0
０
０
0
0
0
0
4
０
3２
０
０
０
2
１
0
0
0
0
0
0
5
0
0
0
３3
0
0
０
0
0
4
1
0
０
０
０
０
０
3
0
３4
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
1
０
0
4
0
35
０
0
０
０
2
3
０
0
２
0
0
0
0
0
1
36
0
0
0
１
0
0
0
0
4
2
0
０
1
0
0
37
0
０
0
0
3
0
0
０
0
1
0
4
0
0
0
38
0
0
1
0
2
0
0
０
0
0
0
５
0
0
0

Max=Z１结果 ｚ１=４１
x(1481)=2;x〔6239)＝2；x(6817〕＝4；ｘ(7４4０)=2;x〔8774)=1;x〔１3758〕=１;x(１5８9０)=3；ｘ〔21952)=2;x(2２138)=3;x〔2２349)=2;x〔2６157)＝1;x(3１２６1〕=14;x(39818)=１;x(４4868)=3；
R(4)=１;R(5)=1;R〔６〕=5;R(１1)＝1;　

ｍax＝x(1〕+x〔２)＋x(３〕＋x(4)+x(5〕＋x(6) 结果z２=6
x(1)＝６；x〔326〕=1；ｘ(12５5)=６;ｘ〔4614)＝3;ｘ〔５0０7〕=2;x(128８1〕=3；ｘ〔1４0２0)=2;ｘ(１４２70)=1;x〔16312〕＝１；x(17463)=３;ｘ(2５4３９〕=4;x〔34７21)＝4;ｘ(46327〕=2;x(4６3３4)=3;
R(2〕=1;R(５)＝2;Ｒ(６)=1;R〔1２)＝1;　　

剩余７.５米１根；9米2根；9．5米１根；12.５米1根
三、考虑规格1产品的搭配
由于规格2产品剩余剩余为7米的2４根;７．5米的24根；８米的7根,8．５米的3根。。
由于其可以降级到规格1产品。因此规格1产品中原料增加７米的2４根；７.5米的2４根；8米的7根，8.5米的3根
类似对规格1产品搭配的模型,设长度为
3，3.５,４,4.5,5,5.5,6,６．5,７,7．5,8，8.５米的的12种肠衣分成组，设第种长度的原料分到第组为根。
　 设第种长度的原料有根，。
其中=４３,59,3９,41，27,２8,34,21,24,２4,7,３。

最大捆数分析:
11种原材料中长度为=16875米
每捆长度最少为88.5米,因此捆数最多为：
1１种原材料的总根数为=34４根
每捆最少为１9根，因此捆数最多为根。
二者取最小值,因此。

与一中建立模型的方法相类似，我们可以得到下面求解的模型。

的模型为：

其中=４3,59,３9,41,27,28，34,２１,2３,２3,6．
L=3，3．5,4，4.5，5,5.5,6,6．5,７,7．5,8.

当不作降级处理时，最多可分成14组,当将规格2剩余的7米的２3根；7.５米的２3根；8米的６根。其解仍然为：K＝１4

由第一目标最大得到结果为:。即最大组数为１4组。
剩余情况：
剩余原料序号 ２,长度为 3.５米,根数为１根
剩余原料序号 ３,长度为 4米,根数为１根
剩余原料序号 4，长度为 4.5米,根数为１根
剩余原料序号7,长度为　6米,根数为1根
剩余原料序号8,长度为 ６．５米,根数为　16根
剩余原料序号9，长度为　7米,根数为　2２根
剩余原料序号10，长度为 ７．5米,根数为 24根
剩余原料序号11，长度为 8米,根数为 4根

求解时可在求出第一目标后,令K=14，然后求第二目标最大。

具体求解结果见d1.xls。见表5。
表5 　　 规格1的搭配方案
方案
3
3.５
４
4．5
5
５．5
６
6．5
7
7.5
8
１
1
6
0
１
１1
０
1
0
0
0
０
2
０
12
0
1
0
0
7
0
0
０
0
３
１
0
1
17
1
0
0
0
0
0
0
4
３
6
０
1
0
10
0
0
0
0
0
5
0
4
0
15
０
０
0
0
0
1
0
6
0
１3
０
１
0
1
1
0
4
０
0
7
7
１
0
0
9
０
1
１
０
1
0
8
９
０
0
１
1
6
2
0
０
0
１
9
0
１0
4
1
0
1
2
0
０
1
1
10
１0
1
０
1
２
0
0
５
0
0
１
11
８
1
3
０
1
1
2
３
0
0
1
12
2
1
1１
1
0
１
2
1
１
０
0
１3
１
3
8
0
2
6
0
０
０
0
0
14
１
1
12
1
0
２
1
１
1
0
0

新解:
不增加成品二的余料.
令z1=14，maxZ＝x1+x２+….+x３５
得到最优解为各组最大长度为4．5米，总共　3组.分别为：２组模式为１1根4．5米和8根5.0米的原材料。1组模式为12根４．5米和7根5.0米的原材料。
余料为：
长度3.0米剩余1７根.
长度３．５米剩余2根.
具体搭配方案为：
序号 1，长89.5米,19根, 2组,模式:4．5米11根，　5.0米8根,　
序号 2，长89.0米,１９根,　1组,模式：4.５米12根, 5.０米7根,　
序号 3,长89.5米，１9根，　1组,模式:4.0米4根,　4．5米7根,　5．0米4根, 5.5米4根，　
序号 4,长89.0米，２０根,　1组,模式：4.0米1６根, 5.5米1根，　6.5米3根,
序号 5,长89.５米,19根， 1组，模式:3．5米4根, 4.0米6根, 5.５米5根, 6．０米4根,　
序号 6,长88．5米,20根, 2组，模式:3.5米10根, 4.0米1根， 5.5米9根,
序号 7,长8８.5米,20根,　１组，模式:3.５米13根, 4.０米１根， 6．5米６根,　
序号 8,长８９.５米,19根,　１组,模式:3.0米２根， 3.5米8根, 6.０米6根, 6.５米３根,　
序号 9，长8９.0米,20根, 3组,模式:3．0米5根，　3.5米４根,　4.０米3根, 6.０米8根,
序号10，长８9.５米,19根,　１组,模式:3.0米9根，　４.0米1根， ６.5米９根,　

余料的处理:
成品一余料为：长度3.０米剩余１7根，长度３.５米剩余2根．

成品二的余料为：
剩余7．５米1根;9米2根;9．5米１根;1２.5米１根
所有余料可组合成一捆,方式有３种。
可选取组合方式为：
１4根3米，2根3.５米,２根9米,1根９．5米,1根１２.5米。总根数20根，总长度89米。剩余材料为3根3米，1根７.5米。
这样,总共可分为１5捆。

总捆数为15+41+１37=1９3捆。
所有剩余材料为3根3米,１根7.5米。