1、浙江省乐清市育英寄宿学校2013-2014学年八年级上学期期中考试数学试题(普通B班) 说明:考试时间90分钟,满分100分一选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)1在函数中,自变量的取值范围是【 】A B C D 2若一个圆锥的底面圆的周长是4cm,母线长是6cm,则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是【 】 A40 B80 C120 D1503若,且,则的值是【 】A2 B2 C3 D34如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与ABC相似,则点E的第4题图坐标不可能是【 】 A(6,0) B(6,3) C(6,
2、5) D(4, 2)5二次函数的函数值是8,那么对应的x的值是【 】A3 B5 C3和5 D3和56已知两个相似三角形的周长之和为24cm,一组对应边分别为2。5cm和3。5cm,则较大三角形的周长为【 】A10 cm B12 cm C14 cm D16 cm7如图,DC 是O直径,弦ABCD于F,连接BC,DB,则下列结论错误的是【 】AOF=CF BAF=BF 第7题图C DDBC=908下列函数中,当x0时,y随x的增大而增大的是【 】A B C D9平面直角坐标中,已知点O(0,0),A(0,2),B(1,0),点P是反比例函数图象上的一个动点,过点P作PQx轴,垂足为Q若以点O、P、
3、Q为顶点的三角形与OAB相似,则相应的点P共有【 】A1个 B2个 C3个 D4个10给出定义:设一条直线与一条抛物线只有一个公共点,且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行,就称直线与抛物线相切,这条直线是抛物线的切线有下列命题: 直线y0是抛物线的切线; 直线x2与抛物线相切于点(2,1); 直线yxb与抛物线相切,则相切于点(2,1); 若直线ykx2与抛物线相切,则实数k2 其中正确命题的是【 】A B C D二、填空题(每小题4分,共24分)11已知双曲线经过点(1,2),那么k的值等于 。12如图,ABC内接于O,AB=BC,ABC=120,第12题图AD为O的直径,那么ADB 度。1
4、3在平面直角坐标系中,把抛物线向上平移3个单位,再向左平移1个单位,则所得抛物线的解析式是 。14如图,A、B、C是O上的三点,以BC为一边,作CBD=ABC,过BC上一点P,作PEAB交BD于点E若AOC=60,BE=3,第14题图则点P到弦AB的距离为 15如图,线段AB=8,点C是AB上一点,点D、E是线段AC的三等分点,分别以AD、DE、EC、CB为边作正方形,则AC= 时,四个正方形第15题图的面积之和最小16如图,直角三角形ABC中,ACB=90,AB=10,BC=6,在线段AB上取一点D,作DFAB交AC于点F,现将ADF沿DF折叠,使点A落在线段DB上,对应点记为A1;AD的中
5、点E的对应点记为E1,若E1FA1E1BF,则AD= 第16题图三、解答题(共5题,满分46分)17(本题6分)已知一次函数与反比例函数,其中一次函数的图象经过点P(,5)(1)试确定反比例函数的表达式;(2)若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点,求点Q的坐标18(本题8分)如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OA=2,OC=3(1)求抛物线的解析式(2)若点D(2,2)是抛物线上一点,那么在抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得BDP的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由(注:二次函数(a0)的对称轴是直线)19(本题10分)如图1,RtA
6、BC中,ACB=90,AB=5,BC=3,点D在边AB的延长线上,BD=3,过点D作DEAB,与边AC的延长线相交于点E,以DE为直径作O交AE于点F (1)求O的半径及圆心O到弦EF的距离;(2)连接CD,交O于点G(如图2)求证:点G是CD的中点 20(本题10分)某商家独家销售具有地方特色的某种商品,每件进价为40元经过市场调查,一周的销售量y件与销售单价x(x50)元/件的关系如下表: 销售单价x(元/件)55607075一周的销售量y(件)450400300250(1)直接写出y与x的函数关系式: (2)设一周的销售利润为S元,请求出S与x的函数关系式,并确定当销售单价在什么范围内变
7、化时,一周的销售利润随着销售单价的增大而增大?(3)雅安地震牵动亿万人民的心,商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区,在商家购进该商品的贷款不超过10000元情况下,请你求出该商家最大捐款数额是多少元?21(本题12分)如图1所示,已知(x0)图象上一点P,PAx轴于点A(a,0),点B坐标为(0,b)(b0),动点M是y轴正半轴上B点上方的点,动点N在射线AP上,过点B作AB的垂线,交射线AP于点D,交直线MN于点Q连接AQ,取AQ的中点为C (1)如图2,连接BP,求PAB的面积; (2)当点Q在线段BD上时,若四边形BQNC是菱形,面积为,求此时P点的坐标; (3)当点Q在射线BD上时
8、,且a=3,b=1,若以点B,C,N,Q为顶点的四边形是平行四边形,求这个平行四边形的周长 学号 姓名 班级 学校 期中考试八年级B班数学答卷纸一、选择题题号12345678910答案二、填空题一、 选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分) 11. 12。 13. 14. 15。 16. 三、解答题17、(6分)(1)(2)18、(8分)(1)(2)19、(10分)(1)(2)20(10分)(1) (2)(3)21、(12分)(1)(2)(3)3若,且,则的值是【 A 】A2 B2 C3 D34如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E
9、为顶点的三角形与ABC相似,则点E的第4题图坐标不可能是【 B 】 A(6,0) B(6,3) C(6,5) D(4,2)5二次函数的函数值是8,那么对应的x的值是【 D 】A3 B5 C3和5 D3和56已知两个相似三角形的周长之和为24cm,一组对应边分别为2。5cm和3.5cm,则较大三角形的周长为【 C 】A10 cm B12 cm C14 cm D16 cm7如图,DC 是O直径,弦ABCD于F,连接BC,DB,则下列结论错误的是【 A 】AOF=CF BAF=BF 第7题图C DDBC=908下列函数中,当x0时,y随x的增大而增大的是【 B 】A B C D9平面直角坐标中,已知
10、点O(0,0),A(0,2),B(1,0),点P是反比例函数图象上的一个动点,过点P作PQx轴,垂足为Q若以点O、P、Q为顶点的三角形与OAB相似,则相应的点P共有【 D 】A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题(每小题4分,共24分)11已知双曲线经过点(1,2),那么k的值等于 3 。12如图,ABC内接于O,AB=BC,ABC=120,第12题图AD为O的直径,那么A DB 30 。13在平面直角坐标系中,把抛物线向上平移3个单位,再向左平移1个单位,则所得抛物线的解析式是 。14如图,A、B、C是O上的三点,以BC为一边,作CBD=ABC,过BC上一点P,作PEAB交BD于点E若AO
11、C=60,BE=3,第14题图则点P到弦AB的距离为_15如图,线段AB=8,点C是AB上一点,点D、E是线段AC的三等分点,分别以AD、DE、EC、CB第15题图为边作正方形,则AC= 6 时,四个正方形的面积之和最小16如图,直角三角形ABC中,ACB=90,AB=10,BC=6,在线段AB上取一点D,作DFAB交AC于点F,现将ADF沿DF折叠,使点A落在线段DB上,对应点记为A1;第16题图AD的中点E的对应点记为E1,若E1FA1E1BF,则AD= 三、解答题(共5题,满分46分)17(本题6分)已知一次函数与反比例函数,其中一次函数的图象经过点P(,5) (1)试确定反比例函数的表
12、达式;(2)若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点,求点Q的坐标解:(1)一次函数yx+2的图象经过点P(k,5),5k2,k3,反比例函数的表达式为18(本题8分)如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OA=2,OC=3(1)求抛物线的解析式(2)若点D(2,2)是抛物线上一点,那么在抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得BDP的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由(注:二次函数(a0)的对称轴是直线)解:(1)OA2,OC3,A(2,0),C(0,3),c3,将A(2,0)代入得,解得,可得函数解析式为;则当时,,故P()19(本题10分)如
13、图1,RtABC中,ACB=90,AB=5,BC=3,点D在边AB的延长线上,BD=3,过点D作DEAB,与边AC的延长线相交于点E,以DE为直径作O交AE于点F (1)求O的半径及圆心O到弦EF的距离;(2)连接CD,交O于点G(如图2)求证:点G是CD的中点即O的半径为3;过O作OQEF于Q,则EQO=ADE=90,QEO=AED,EQOEDA,,OQ=2.4,即圆心O到弦EF的距离是2。4;(2)连接EG,AE=10,AC=4,CE=6,CE=DE=6,DE为直径,EGD=90,EGCD,点G为CD的中点20(本题10分)某商家独家销售具有地方特色的某种商品,每件进价为40元经过市场调查
14、,一周的销售量y件与销售单价x(x50)元/件的关系如下表: 销售单价x(元/件)55607075一周的销售量y(件)450400300250(1)直接写出y与x的函数关系式: (2)设一周的销售利润为S元,请求出S与x的函数关系式,并确定当销售单价在什么范围内变化时,一周的销售利润随着销售单价的增大而增大?(3)当购进该商品的贷款为10000元时,y=250(件),此时x=75,35250=8750,即该商家最大捐款数额是8750元21(本题12分)如图1所示,已知(x0)图象上一点P,PAx轴于点A(a,0),点B坐标为(0,b)(b0),动点M是y轴正半轴上B点上方的点,动点N在射线AP
15、上,过点B作AB的垂线,交射线AP于点D,交直线MN于点Q连接AQ,取AQ的中点为C (1)如图2,连接BP,求PAB的面积; (2)当点Q在线段BD上时,若四边形BQNC是菱形,面积为,求此时P点的坐标; (3)当点Q在射线BD上时,且a=3,b=1,若以点B,C,N,Q为顶点的四边形是平行四边形,求这个平行四边形的周长 (3)OB=1,OA=3, AB=, AOBDBA, , BD=3, 如图2,当点Q在线段BD上, ABBD,C为AQ的中点, BC=AQ, 四边形BNQC是平行四边形, QN=BC,CN=BQ,CNBD, , BQ=CN=BD=, AQ=2 , C四边形BQNC=2+2; 如图3,当点Q在线段BD的延长线上, ABBD,C为AQ的中点, BC=CQ=AQ, 平行四边形BNQC是菱形,BN=CQ,BNCQ, , BQ=3BD=9, , C四边形BNQC=2AQ=4