浙江省乐清市育英寄宿学校2013-2014学年八年级数学上学期期中试题2.doc

浙江省乐清市育英寄宿学校2013-2014学年八年级上学期期中考试数学试题（普通B班)

说明：考试时间90分钟,满分100分
一选择题（本大题共10小题,每小题3分，满分30分）
1．在函数中,自变量的取值范围是【 ▲ 】
A． B． C． D．
2．若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是【 ▲ 】
A．40° B．80° C．120° D．150°
3．若，且，则的值是【 ▲ 】
A．－2 B．2 C．－3 D．3
4．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1,7），（1,1），（4，1），
（6,1），以C，D,E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的
第4题图
坐标不可能是【 ▲ 】
A．（6,0） B．（6，3） C．（6,5） D．(4， 2）
5．二次函数的函数值是8，那么对应的x的值是【 ▲ 】
A．3 B．5 C．－3和5 D．3和－5
6．已知两个相似三角形的周长之和为24cm，一组对应边分别为2。5cm和3。5cm,则较大三角形的周长为【 ▲ 】
A．10 cm B．12 cm C．14 cm D．16 cm
7．如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，
则下列结论错误的是【 ▲ 】
A．OF=CF B．AF=BF 第7题图
C． D．∠DBC=90°
8．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是【 ▲ 】
A． B． C． D．
9．平面直角坐标中,已知点O(0，0）,A（0，2）,B（1,0)，点P是反比例函数图象上的一个动点,过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有【 ▲ 】
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．给出定义:设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题：
① 直线y＝0是抛物线的切线；
② 直线x＝－2与抛物线相切于点（－2，1）；
③ 直线y＝x＋b与抛物线相切,则相切于点（2，1）；
④ 若直线y＝kx－2与抛物线相切，则实数k＝2 ．
其中正确命题的是【 ▲ 】
A．①②④ B．①③ C．②③ D．①③④
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．已知双曲线经过点（－1,2），那么k的值等于 ▲ 。
12．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，
第12题图
AD为⊙O的直径，那么∠ADB＝ ▲ 度。
13．在平面直角坐标系中，把抛物线向上平移3个单位，
再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是 ▲ 。
14．如图，A、B、C是⊙O上的三点，以BC为一边，作∠CBD=∠ABC,
过BC上一点P，作PE∥AB交BD于点E．若∠AOC=60°,BE=3，
第14题图
则点P到弦AB的距离为 ▲ ．
15．如图，线段AB=8，点C是AB上一点，点D、E是
线段AC的三等分点，分别以AD、DE、EC、CB
为边作正方形，则AC= ▲ 时，四个正方形
第15题图
的面积之和最小．
16．如图，直角三角形ABC中,∠ACB=90°，AB=10，BC=6,在
线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F，现将△ADF
沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1;AD的
中点E的对应点记为E1，若△E1FA1∽△E1BF，则AD= ▲ ．
第16题图
三、解答题（共5题,满分46分)
17．（本题6分)已知一次函数与反比例函数，其中一次函数的图象经过点P（,5)．
（1）试确定反比例函数的表达式；
（2)若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点,求点Q的坐标．

18．（本题8分)如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2,OC=3．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若点D(2,2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(注：二次函数(a≠0）的对称轴是直线．）

19．（本题10分)如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5,BC=3，点D在边AB的延长线上，BD=3，过点D作DE⊥AB，与边AC的延长线相交于点E，以DE为直径作⊙O交AE于点F．
（1）求⊙O的半径及圆心O到弦EF的距离；
（2）连接CD,交⊙O于点G（如图2）．求证:点G是CD的中点．

20．(本题10分）某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x（x≥50）元/件的关系如下表：
销售单价x（元/件）
…
55 
60 
70 
75 
…
一周的销售量y（件）
…
450 
400 
300 
250 
…
（1）直接写出y与x的函数关系式:
（2）设一周的销售利润为S元,请求出S与x的函数关系式,并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？
（3）雅安地震牵动亿万人民的心,商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过10000元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？

21．（本题12分)如图1所示，已知(x＞0)图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为(0，b)（b＞0），动点M是y轴正半轴上B点上方的点,动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D,交直线MN于点Q连接AQ,取AQ的中点为C．
（1）如图2，连接BP，求△PAB的面积；
（2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为，求此时P点的坐标；
(3）当点Q在射线BD上时，且a=3，b=1，若以点B，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长．

学号 姓名 班级 学校
期中考试八年级B班数学答卷纸
一、选择题
题号
1
2
3

4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题
一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
11. 12。 13.
14. 15。 16.
三、解答题
17、（6分)
（1）

（2）

18、（8分）
(1）

（2）

19、(10分）
(1）

(2）

20（10分）
（1)
（2）

（3)

21、（12分)
（1）

（2）

（3）

3．若，且,则的值是【 A 】
A．－2 B．2 C．－3 D．3
4．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），

（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的
第4题图
坐标不可能是【 B 】
A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．(4,2）
5．二次函数的函数值是8，那么对应的x的值是【 D 】
A．3 B．5 C．－3和5 D．3和－5
6．已知两个相似三角形的周长之和为24cm,一组对应边分别为2。5cm和3.5cm,则较大三角形的周长为【 C 】
A．10 cm B．12 cm C．14 cm D．16 cm
7．如图，DC 是⊙O直径,弦AB⊥CD于F，连接BC，DB,
则下列结论错误的是【 A 】
A．OF=CF B．AF=BF
第7题图
C． D．∠DBC=90°
8．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是【 B 】
A． B． C． D．
9．平面直角坐标中,已知点O(0，0），A（0,2）,B（1，0）,点P是反比例函数图象上的一个动点,过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有【 D 】
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．已知双曲线经过点（－1，2）,那么k的值等于 －3 。
12．如图，△ABC内接于⊙O,AB=BC，∠ABC=120°，
第12题图
AD为⊙O的直径，那么∠A DB＝ 30° 。
13．在平面直角坐标系中，把抛物线向上平移3个单位，
再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是 。
14．如图，A、B、C是⊙O上的三点,以BC为一边，作∠CBD=∠ABC，
过BC上一点P，作PE∥AB交BD于点E．若∠AOC=60°,BE=3,
第14题图
则点P到弦AB的距离为_______．
15．如图，线段AB=8，点C是AB上一点,点D、E是
线段AC的三等分点，分别以AD、DE、EC、CB
第15题图
为边作正方形，则AC= 6 时，四个正方形
的面积之和最小．
16．如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10,BC=6，
在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F，现将
△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上,对应点记为A1;
第16题图
AD的中点E的对应点记为E1，若△E1FA1∽△E1BF,则AD= ．
三、解答题（共5题,满分46分）
17．（本题6分）已知一次函数与反比例函数，其中一次函数的图象经过点P(，5)．
（1)试确定反比例函数的表达式；
（2）若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标．
解:(1)一次函数y＝x+2的图象经过点P（k，5），
∴5＝k＋2,
∴k＝3，
∴反比例函数的表达式为．
18．（本题8分)如图,抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2,OC=3．
（1)求抛物线的解析式．
（2）若点D(2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上,是否存在一点P，使得△BDP的周长最小？若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由．
（注：二次函数（a≠0）的对称轴是直线．）

解：（1）∵OA＝2，OC＝3，
∴A(－2，0)，C（0，3）,
∴c＝3，
将A（－2，0）代入得，
，解得，
可得函数解析式为；

则当时,，
故P（）．

19．(本题10分)如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=5，BC=3，点D在边AB的延长线上，BD=3，过点D作DE⊥AB，与边AC的延长线相交于点E，以DE为直径作⊙O交AE于点F．
(1）求⊙O的半径及圆心O到弦EF的距离；
（2)连接CD，交⊙O于点G(如图2）．求证：点G是CD的中点．

即⊙O的半径为3;
过O作OQ⊥EF于Q，
则∠EQO=∠ADE=90°,
∵∠QEO=∠AED，
∴△EQO∽△EDA，
∴,
∴,
∴OQ=2.4，
即圆心O到弦EF的距离是2。4；
（2）连接EG,
∵AE=10，AC=4，
∴CE=6，
∴CE=DE=6，
∵DE为直径，
∴∠EGD=90°，
∴EG⊥CD，
∴点G为CD的中点．

20．(本题10分）某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x(x≥50）元/件的关系如下表：
销售单价x（元/件）
…
55 
60 
70 
75 
…
一周的销售量y（件）
…
450 
400 
300 
250 
…
(1）直接写出y与x的函数关系式：
（2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式,并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？

（3）当购进该商品的贷款为10000元时,
y==250（件),
此时x=75，
∴35×250=8750，
即该商家最大捐款数额是8750元．
21．（本题12分)如图1所示，已知(x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a,0），点B坐标为(0，b）（b＞0），动点M是y轴正半轴上B点上方的点,动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q连接AQ，取AQ的中点为C．
（1）如图2，连接BP，求△PAB的面积；
（2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形,面积为，求此时P点的坐标；
（3）当点Q在射线BD上时，且a=3，b=1，若以点B，C,N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长．

（3）∵OB=1,OA=3， ∴AB=，
∵△AOB∽△DBA， ∴ , ∴BD=3,
①如图2，当点Q在线段BD上，
∵AB⊥BD，C为AQ的中点， ∴BC=AQ，
∵四边形BNQC是平行四边形，
∴QN=BC,CN=BQ,CN∥BD，
∴，
∴BQ=CN=BD=，
∴AQ=2 ，
∴C四边形BQNC=2+2；
②如图3，当点Q在线段BD的延长线上，
∵AB⊥BD,C为AQ的中点， ∴BC=CQ=AQ，
∴平行四边形BNQC是菱形，BN=CQ，BN∥CQ，
∴， ∴BQ=3BD=9，
∴，
∴C四边形BNQC=2AQ=4 ．