圆锥曲线知识点全归纳.doc

圆锥曲线知识点全归纳（精华版）圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线。其统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0e1时为双曲线。一、圆锥曲线的方程和性质：1）椭圆 文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个小于1的正常数e。定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。   标准方程：   1.中心在原点，焦点在x轴上的椭圆标准方程：(x2/a2)+(y2/b2)=1   其中a>b>0，c>0，c2=a2-b2.   2.中心在原点，焦点在y轴上的椭圆标准方程：(x2/b2)+(y2/a2)=1   其中a>b>0，c>0，c2=a2-b2.   参数方程：  X=acos Y=bsin (为参数 ，设横坐标为acos，是由于圆锥曲线的考虑，椭圆伸缩变换后可为圆 此时c=0，圆的acos=r)2）双曲线 文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数e。定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率。   标准方程：   1.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线标准方程：(x2/a2)-(y2/b2)=1    其中a>0,b>0,c2=a2+b2.   2.中心在原点,焦点在y轴上的双曲线标准方程：(y2/a2)-(x2/b2)=1.   其中a>0,b>0,c2=a2+b2.   参数方程：  x=asec y=btan (为参数 ) 3）抛物线标准方程：   1.顶点在原点,焦点在x轴上开口向右的抛物线标准方程：y2=2px    其中 p>02.顶点在原点,焦点在x轴上开口向左的抛物线标准方程：y2=-2px    其中 p>03.顶点在原点,焦点在y轴上开口向上的抛物线标准方程：x2=2py    其中 p>0  4.顶点在原点,焦点在y轴上开口向下的抛物线标准方程：x2=-2py    其中 p>0    参数方程   x=2pt2 y=2pt (t为参数) t=1/tan(tan为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率）特别地，t可等于0   直角坐标   y=ax2+bx+c (开口方向为y轴, a<>0 ） x=ay2+by+c （开口方向为x轴, a<&gt;0 )   圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为   =ep/(1-ecos)   其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。  二、焦半径圆锥曲线上任意一点到焦点的距离称为焦半径。   圆锥曲线左右焦点为F1、F2,其上任意一点为P(x,y)，则焦半径为：   椭圆    |PF1|=a+ex   |PF2|=a-ex &nbsp; 双曲线   P在左支，|PF1|=a-ex |PF2|=a-ex              P在右支，|PF1|=a+ex |PF2|=a+ex              P在下支，|PF1|= a-ey |PF2|=a-ey&nbsp;             P在上支，|PF1|= a+ey |PF2|=a+ey   抛物线   |PF|=x+p/2   三、圆锥曲线的切线方程   圆锥曲线上一点P（x0,y0）的切线方程以x0x代替x2,以y0y代替y2;以(x0+x)/2代替x,以(y0+y)/2代替y  即椭圆:x0x/a2+y0y/b2=1;双曲线：x0x/a2-y0y/b2=1；抛物线:y0y=p(x0+x)四、焦准距圆锥曲线的焦点到准线的距离p叫圆锥曲线的焦准距，或焦参数。   椭圆的焦准距:p=(b2)/c   双曲线的焦准距:p=(b2)/c   抛物线的准焦距:p五、通径圆锥曲线中，过焦点并垂直于轴的弦成为通径。  椭圆的通径:(2b2)/a   双曲线的通径:(2b2)/a   抛物线的通径:2p六、圆锥曲线的性质对比见下图：七、圆锥曲线的中点弦问题  已知圆锥曲线内一点为圆锥曲线的一弦中点，求该弦的方程   联立方程法。   用点斜式设出该弦的方程(斜率不存在的情况需要另外考虑),与圆锥曲线方程联立求得关于x的一元二次方程和关于y的一元二次方程，由韦达定理得到两根之和的表达式，在由中点坐标公式的两根之和的具体数值，求出该弦的方程。   2.点差法，或称代点相减法。   设出弦的两端点坐标(x1,y1)和(x2,y2)，代入圆锥曲线的方程，将得到的两个方程相减,运用平方差公式得(x1+x2)(x1-x2)/(a2)+(y1+y2)(y1-y2)/(b2=0   由斜率为(y1-y2)/(x1-x2)可以得到斜率的取值。（使用时注意判别式的问题）补充：焦点三角形面积公式椭圆=btan(a2)=c|y0|                           双曲线=bcot（a2)。/e