精编高一数学人教A版必修一函数解析式的求法与练习.doc

精编高一数学人教A版必修一函数解析式的求法与练习
一． 换元法
题1．已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式.

练习1．若,求.
2 已知，求；
3 已知f（x）=1，则f（x+1）
二．配变量法
题2．已知, 求的解析式.
练习2．若,求.
三．待定系数法
题3．设是一元二次函数, ,且,
求与.
练习：
（1）已知一次函数满足，图象过点，求；
（2）已知反比例函数通过（2，3）求
（3）已知幂函数通过（2，），求
（4）已知二次函数满足，，图象过原点，求；
（5）已知二次函数与轴的两交点为，，且，求；
（6）已知二次函数，其图象的顶点是，且经过原点，．
（7）设二次函数满足,且图象在y轴上截距为1,在x轴上截得的线段长为,求的表达式.
四．解方程组法
只含有一种函数出现x和-x或1/x
1设函数是定义(－∞,0)∪(0,+ ∞)在上的函数,且满足关系式,求的解析式.
练习 ： 已知f（x）+2f（-x）=4x+3 求f（x）

2任何一个函数可以写成一个奇函数和偶函数之和
Eg：已知f(x)+g(x)= 2x+1 ，其中f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，求f(x)和g（x）

五．特殊值代入法
题5．若,且，
求值.

六．利用给定的特性求解析式.
题6．设是偶函数,当x＞0时, ,求当x＜0时，的表达式.
练习1．对x∈R, 满足,且当x∈[－1,0]时, 求当x∈[9,10]时的表达式.
练习2：已知定义域为R的奇函数f（x），当x>0, f（x）=2x+1,则x<0,求f（x）
练习3：已知定义域为R的函数f（x），周期为2，当 0<x<2 时，f（x）=2x
则当98<x<100,求f（x）

七 根据函数图像求解析式
例1：已知函数（，）一个周期内的函数图象，如下图

所示，求函数的一个解析式。

解：由图知：函数最大值为，最小值为，
又∵，∴， 由图知
∴，∴，又∵，
∴图象上最高点为，
∴，即，可取，
所以，函数的一个解析式为
练习1：已知函数（，，）的最大值为，
最小值为，周期为，且图象过点，求这个函数的解析式。
2．如图为函数（，）的图象中的一段，根据图象求它的解析式。

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八．归纳递推法
题7．设,记,求.

九．相关点法
例题：已知g（x）=2x，g（x）和f（x）关于（1，1）对称求f（x）

Eg：1已知函数f（x）=2x+1与函数g（x）关于y=x对称求g（x）
2已知函数y=x2+2x与g（x）关于x=4对称求g（x）
3．已知函数,当点P(x,y)在y=的图象上运动时,点Q()在y=g(x)的图象上,求函数g(x).

课堂小结：求函数的解析式的方法较多，应根椐题意灵活选择，但不论是哪种方法都应注意自变量的取值范围，对于实际问题材，同样需注意这一点，应保证各种有关量均有练习：
O
Y
X
A
D
C
B
1．向高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V与水深h的函数关系如图所示,那么水瓶的形状是

2．从盛满20升纯洒精的容器中倒出1升,然后用水填满,再倒出1升混合溶液后又用水填满,这样继续下去,如果第k次倒后共倒出纯洒精x升,第k+1次倒后共倒出纯洒精f(x)升,求f(x)的表达式. 　　　 ( f(x)= )

3．设二次函数满足,且它的图象与y轴交于点(0,1),在x轴上截得的线段长为,求的表达式. ()

4．对满足的所有实数x,函数满足,求所有可能的. (,())

5．设是定义在上的函数,若,且对任意的x,y都有：
, 求. ()
意义