1、精编高一数学人教A版必修一函数解析式的求法与练习一 换元法题1已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式.练习1若,求. 2 已知，求；3 已知f（x）=1，则f（x+1）二配变量法题2已知, 求的解析式.练习2若,求.三待定系数法题3设是一元二次函数, ,且,求与.练习：（1）已知一次函数满足，图象过点，求；（2）已知反比例函数通过（2，3）求（3）已知幂函数通过（2，），求（4）已知二次函数满足，图象过原点，求；（5）已知二次函数与轴的两交点为，且，求；（6）已知二次函数，其图象的顶点是，且经过原点，（7）设二次函数满足,且图象在y轴上截距为1,在x轴上截得的线段长为,求的表达式.
2、四解方程组法 只含有一种函数出现x和-x或1/x1设函数是定义(,0)(0,+ )在上的函数,且满足关系式,求的解析式.练习 ： 已知f（x）+2f（-x）=4x+3 求f（x）2任何一个函数可以写成一个奇函数和偶函数之和Eg：已知f(x)+g(x)= 2x+1 ，其中f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，求f(x)和g（x）五特殊值代入法题5若,且，求值.六利用给定的特性求解析式.题6设是偶函数,当x0时, ,求当x0时，的表达式.练习1对xR, 满足,且当x1,0时, 求当x9,10时的表达式.练习2：已知定义域为R的奇函数f（x），当x0, f（x）=2x+1,则x0,求f（x）练习3：已
3、知定义域为R的函数f（x），周期为2，当 0x2 时，f（x）=2x则当98x100,求f（x）七 根据函数图像求解析式例1：已知函数（，）一个周期内的函数图象，如下图 所示，求函数的一个解析式。解：由图知：函数最大值为，最小值为， 又， 由图知，又， 图象上最高点为，即，可取，所以，函数的一个解析式为练习1：已知函数（，）的最大值为， 最小值为，周期为，且图象过点，求这个函数的解析式。2如图为函数（，）的图象中的一段，根据图象求它的解析式。八归纳递推法题7设,记,求.九相关点法例题：已知g（x）=2x，g（x）和f（x）关于（1，1）对称求f（x）Eg：1已知函数f（x）=2x+1与函数g（
4、x）关于y=x对称求g（x） 2已知函数y=x2+2x与g（x）关于x=4对称求g（x）3已知函数,当点P(x,y)在y=的图象上运动时,点Q()在y=g(x)的图象上,求函数g(x).课堂小结：求函数的解析式的方法较多，应根椐题意灵活选择，但不论是哪种方法都应注意自变量的取值范围，对于实际问题材，同样需注意这一点，应保证各种有关量均有练习：OYXADCB1向高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V与水深h的函数关系如图所示,那么水瓶的形状是2从盛满20升纯洒精的容器中倒出1升,然后用水填满,再倒出1升混合溶液后又用水填满,这样继续下去,如果第k次倒后共倒出纯洒精x升,第k+1次倒后共倒出纯洒精f(x)升,求f(x)的表达式. ( f(x)= )3设二次函数满足,且它的图象与y轴交于点(0,1),在x轴上截得的线段长为,求的表达式. ()4对满足的所有实数x,函数满足,求所有可能的. (,()5设是定义在上的函数,若,且对任意的x,y都有：, 求. ()意义
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