用matlab对微分方程求解实验报告.doc

(完整word)用matlab对微分方程求解实验报告
o 《高等数学》上机作业（三）

课 程
《高等数学》
上 机
内 容
微分方程求解
成 绩

姓 名

专 业
班 级

学 号

教学班

指 导教 师

上 机
日 期

一、上机目的
1、学会用 Matlab 求简单微分方程的解析解。
2、学会用 Matlab 求微分方程的数值解。
二、上机内容
1、求简单微分方程的解析解.
2、求微分方程的数值解.
3、数学建模实例。
4、上机作业.
三、上机作业
1。 求微分方程:
在初值条件 下的特解，并画出解函数的图形.
命令>> y=dsolve（’x＊Dy+y-exp(x）=0',’y(1）=2＊exp（1）’，’x'）
运行结果：y = 1/x＊exp（x）+1/x*exp(1）
函数图象：

2. 求微分方程的特解。

命令〉> y=dsolve（’D2y+4＊Dy-5*y=0'，'y（0）=0,Dy（1)=10',’x’）
运行结果：y=10/(exp(1)+5*exp(—5)）＊exp(x)—10/(exp(1)+5＊exp(-5)）＊exp（-5*x)
3。 鱼雷追击问题
一敌舰在某海域内沿着正北方向航行时,我方战舰恰好位于敌舰的正西方向1 公里处．我舰向敌舰发射制导鱼雷,敌舰速度为0。42 公里/分,鱼雷速度为敌舰速度的2倍。试问敌舰航行多远时将被击中？
M文件

x0=0; xf=0。9999999999999;
［x，y］=ode15s（'eq1',［x0 xf］,[0 0]);
plot(x,y(：,1)，’b.'）
hold on;
y=0:0.1:1；
plot（1,y， '*')
运行结果图像：

结论：大概在y=0。67处击中敌方舰艇！
(选做）一个慢跑者在平面上沿椭圆以恒定的速率v=1跑步，设椭圆方程为: x=10+20cost, y=20+5sint. 突然有一只狗攻击他. 这只狗从原点出发,以恒定速率w跑向慢跑者，狗的运动方向始终指向慢跑者。分别求出w=20，w=5时狗的运动轨迹.
W=20
M文件代码
function dy=eq3（t，y)
dy=zeros（2，1）；
dy（1)=20*(10+20＊cos(t）-y(1））/sqrt（(10+20＊cos(t)-y（1)）^2+(20+15＊sin（t)—y(2))^2);
dy(2）=20*（20+15*sin(t)-y(2)）/sqrt(（10+20*cos(t）—y(1））^2+(20+15*sin(t）-y(2）)^2）;
运行命令
t0=0；tf=10;
[t,y］=ode45（'eq3',［t0 tf］,[0 0]）；
T=0：0。1：2*pi;
X=10+20＊cos(T）;
Y=20+15*sin(T）;
plot(X，Y，'—’)
hold on
plot(y（：，1)，y（：，2）,'r*’）
运行结果：

利用二分法更改tf
tf=5时

tf=2.5时

tf=3。15时：

所以在t=3.15时刻恰好追上！
W=5
M文件代码
function dy=eq4(t,y)
dy=zeros（2,1）；
dy（1)=5*（10+20*cos（t)—y(1）)/sqrt(（10+20＊cos(t)-y（1))^2+(20+15*sin(t)—y(2））^2）;
dy（2）=5*（20+15＊sin（t）—y（2)）/sqrt((10+20*cos（t)-y（1））^2+(20+15＊sin（t）-y(2））^2）;
命令：t0=0；tf=10；
[t，y]=ode45(’eq4’，［t0 tf］,［0 0］)；
T=0:0.1：2*pi；
X=10+20＊cos(T);
Y=20+15＊sin（T);
plot(X,Y，'-')
hold on
plot(y（：,1)，y（：,2），'＊'）
运行结果

更改tf=20
运行结果

Tf=40

所以永远追不上！
四、上机心得体会
高等数学是工科学生的主干科目，它应用于生产生活的方方面面，通过建模，计算可以求出实际问题的最优化问题！因此我们需要掌握建模和利用专业软件处理实际问题的能力!

12