用matlab对微分方程求解实验报告.doc

(完整word)用matlab对微分方程求解实验报告o 高等数学上机作业（三）课 程高等数学上 机内 容微分方程求解成 绩姓 名专 业班 级学 号教学班指 导教 师上 机日 期一、上机目的1、学会用 Matlab 求简单微分方程的解析解。2、学会用 Matlab 求微分方程的数值解。二、上机内容1、求简单微分方程的解析解. 2、求微分方程的数值解.3、数学建模实例。 4、上机作业.三、上机作业 1。 求微分方程: 在初值条件 下的特解，并画出解函数的图形.命令 y=dsolve（xDy+y-exp(x）=0,y(1）=2exp（1），x）运行结果：y = 1/xexp（x）+1/x*exp(1）函数图象：2. 求微分方程的特解。 命令 y=dsolve（D2y+4Dy-5*y=0，y（0）=0,Dy（1)=10,x）运行结果：y=10/(exp(1)+5*exp(5)）exp(x)10/(exp(1)+5exp(-5)）exp（-5*x)3。 鱼雷追击问题 一敌舰在某海域内沿着正北方向航行时,我方战舰恰好位于敌舰的正西方向1 公里处我舰向敌舰发射制导鱼雷,敌舰速度为0。42 公里/分,鱼雷速度为敌舰速度的2倍。试问敌舰航行多远时将被击中？M文件x0=0; xf=0。9999999999999; x，y=ode15s（eq1,x0 xf,0 0); plot(x,y(：,1)，b.） hold on; y=0:0.1:1； plot（1,y， *)运行结果图像：结论：大概在y=0。67处击中敌方舰艇！(选做）一个慢跑者在平面上沿椭圆以恒定的速率v=1跑步，设椭圆方程为: x=10+20cost, y=20+5sint. 突然有一只狗攻击他. 这只狗从原点出发,以恒定速率w跑向慢跑者，狗的运动方向始终指向慢跑者。分别求出w=20，w=5时狗的运动轨迹.W=20M文件代码function dy=eq3（t，y)dy=zeros（2，1）；dy（1)=20*(10+20cos(t）-y(1）/sqrt（(10+20cos(t)-y（1)）2+(20+15sin（t)y(2)2);dy(2）=20*（20+15*sin(t)-y(2)）/sqrt(（10+20*cos(t）y(1）2+(20+15*sin(t）-y(2）)2）; 运行命令t0=0；tf=10; t,y=ode45（eq3,t0 tf,0 0）； T=0：0。1：2*pi; X=10+20cos(T）; Y=20+15*sin(T）; plot(X，Y，) hold on plot(y（：，1)，y（：，2）,r*）运行结果：利用二分法更改tftf=5时tf=2.5时tf=3。15时：所以在t=3.15时刻恰好追上！W=5M文件代码function dy=eq4(t,y)dy=zeros（2,1）；dy（1)=5*（10+20*cos（t)y(1）)/sqrt(（10+20cos(t)-y（1)2+(20+15*sin(t)y(2）2）;dy（2）=5*（20+15sin（t）y（2)）/sqrt(10+20*cos（t)-y（1）2+(20+15sin（t）-y(2）2）; 命令：t0=0；tf=10； t，y=ode45(eq4，t0 tf,0 0)； T=0:0.1：2*pi； X=10+20cos(T); Y=20+15sin（T); plot(X,Y，-) hold on plot(y（：,1)，y（：,2），）运行结果更改tf=20运行结果Tf=40所以永远追不上！四、上机心得体会高等数学是工科学生的主干科目，它应用于生产生活的方方面面，通过建模，计算可以求出实际问题的最优化问题！因此我们需要掌握建模和利用专业软件处理实际问题的能力!12