浙江省金华十校2015届高三下学期高考模拟数学试题.doc

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金华十校2015年高考模拟考试
数学（理科）试题卷
俯视图
侧视图
（第2题图）

正视图
4
2
3
4
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1。 设集合S={x∈N|0〈x〈6},T=｛4,5,6}，则（ ）
A．{1，2,3，4,5，6｝ B．{1，2,3｝
C．{4，5｝ D．｛4，5,6}
2. 若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为( ）
A。80 B。40 C. D。
3。 若m、n是两条不同的直线，a、b、g是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是（ )
x
y
-1
O
1
（第4题图）
A．若mÌb，a⊥b，则m⊥a
B．若a∩g=m，b ∩g=n,m∥n,则a∥b
C．若m⊥b,m∥a,则a⊥b
D．若a⊥g，a⊥b,则b∥g
4。 已知函数f（x）=loga（2x+b-1）的部分图像如右图所示，则a，b所
满足的关系为（ ）
A．0〈b-1<a<1 B．0<a-1〈b<1
C．0〈b<a-1<1 D．0〈a-1〈b-1〈1
5。 已知a，b∈R，下列四个条件中，使“a>b”成立的必要而不充分的条件是（ ）
A．a〉b-1 B．a〉b+1 C．｜ a |>| b ｜ D．2a〉2b
6． 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S19>0，S20<0，则中最大项为（ )
A. B. C。 D。
7． 已知F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，P为双曲线C右支上一点，且PF2⊥F1F2,
PF1与y轴交于点Q，点M满足。若MQ⊥PF1，则双曲线C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 设函数( x∈R)的最大值为,最小值为，则（ ）
A." a∈R， B." a∈R，
C.$ a0∈R， D。$ a0∈R，
二、填空题：本大题有7小题， 9—12题每题6分,13—15题每题4分,共36分。把答案填在答题卷的相应位置。

O
x
y
-1
1

(第11题图)
9． 函数f(x)=lg（9-x2)的定义域为 __ ，单调递增区间为__ __，3f（2）+f(1) = ．
10．已知直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a-1）y+a2-1=0,若l1⊥l2,
则a= ，若 l1∥l2，则l1与l2的距离为 ．
11．设w>0，函数的图象向左平移个
单位后，得到右边的图像，则w = ,j = ．
12．已知实数x,y满足，若此不等式组所表示的平面区域形状为三角形,则m的
取值范围为 ,如果目标函数Z=2x-y的最小值为-1，则实数m= ．
A
B
C
D
(第13题图)
13．如右图,在四面体ABCD中,AB⊥平面BCD，△BCD是边长为6
的等边三角形．若AB=4，则四面体ABCD外接球的表面积为 ．

14．Rt△ABC的三个顶点都在给定的抛物线y2=2px(p〉0)上,且斜边
AB∥y轴,则斜边上的高｜CD｜= .

15．已知点A（1，-1),B(4,0）,C(2,2)．平面区域D由所有满足
（1≤l≤a，1≤m≤b)的点P(x，y)组成的区
域.若区域D的面积为8，则a+b的最小值为 ．
三。解答题:本大题共5小题,满分74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16．(本题满分15分）
在△ABC中,分别是的对边长,已知。
（Ⅰ)若，求实数的值;
(Ⅱ)若，求△ABC面积的最大值。

17．（本题满分15分）
如图，三棱锥P-ABC中，E,D分别是棱BC,AC的中点，PB=PC=AB=4，AC=8，BC=，
PA=。
(Ⅰ)求证：BC⊥平面PED；
D
E
C
B
P
A
（Ⅱ）求平面PED与平面PAB所成的锐二面角的余弦值.

18．（本题满分15分）
设Sn为等差数列｛an}的前n项和，其中a1=1，且( n∈N＊）．
(Ⅰ)求常数l的值,并写出｛an｝的通项公式；
(Ⅱ)记，数列｛bn｝的前n项和为Tn，若对任意的（k∈N*),都有，求常数k的最小值.

19．(本题满分15分）
已知椭圆C:的左顶点为A（-3,0），左焦点恰为圆x2+2x+y2+m=0(m∈R）的圆心M。
(Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点A且与圆M相切于点B的直线，交椭圆C于点P，P与椭圆C右焦点的连线交椭圆于Q，若三点B,M,Q共线，求实数的值.
y
x
B
A
P
Q
M

20．（本题满分14分）
巳知二次函数f（x)=ax2+bx+c (a〉0，b，c∈R）。 设集合A=｛x∈R｜ f（x）=x}，B=｛x∈R｜ f（f（x)）= f（x)} ，C=｛x∈R｜ f(f（x））=0｝ 。
（Ⅰ)当a=2，A={2｝时，求集合B；
(Ⅱ)若，试判断集合C中的元素个数，并说明理由。

金华十校2015年高考模拟考试
数学（理科）卷评分标准与参考答案
一、选择题（5×8=40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
C
B
A
C
D
A
二、填空题（9-12题每题6分,13-15题每题4分，共36分）
9．（-3,3)，（-3，0）,3； 10．，；
11．2，； 12．m〉2，4;
13．64p； 14．2p 15．4
三。 解答题（74分)
16．解：(Ⅰ）由两边平方得:，
即，解得： ． ……………………………… 4分
而可以变形为，
即，所以m=1 ． ………………………………………………… 7分
(Ⅱ)由（Ⅰ）知 ，则，又， ………………… 9分
所以即． ………………………………… 12分
故． ……………………………………… 15分
17．解：(Ⅰ）∵AC=8，BC=，AB=4，由勾股定理可得AB⊥BC，
又∵E，D分别是棱BC,AD的中点，∴DE∥AB，∴DE⊥BC. …………………… 3分
D
E
C
B
P
A
F
G
又已知PB=PC，且D是棱BC的中点, ∴PD⊥BC, ………………………… 5分
∴BC⊥平面PED. ……………………… 7分
（Ⅱ）法一：在△PAC中，
∵AC=8，PC=4，PA=，
由余弦定理可得cosPCA=，
又∵E是AC的中点，
由余弦定理可求得PE=2， ………… 10分
易求得PD=DE=2，∴△PDE是等边三角形，取DE中点F,
过点F作BD的平行线交AB于点G，连接PF,PG,则PF⊥ED，PG⊥AB，
∵DE∥AB，设平面PED与平面PAB的交线为l，则有DE∥AB∥l，
∵PF⊥DE,GF⊥DE，∴DE⊥平面PFG， l⊥平面PFG,
则FPG就是平面PED与平面PAB所成的锐二面角的平面角. ……………… 13分
因为PF=，FG=BD=2，且PFFG，∴PG=，∴cosFPG=.
故平面PED与平面PAB所成的锐二面角的余弦值为。 ……………………… 15分
法二：以D为坐标原点,分别以射线DC,DE为x，y轴正半轴，如图建立空间直角坐标系.
则B，C, E(0,2，0）， A,设点P(0，y，z), ……………… 9分
D
E
C
B
P
A
F

x

y

z

由PC=4， PA=可得方程组，
解得：，即点P（0,1,) ， ……… 11分
设平面PAB的法向量为n=（x1,y1,z1)，
∵=(0，4，0)，=（2,1,)，
∴，可得一组解为：,
即n=（1,0,-2） 。 而平面PED的法向量为m=(1，0,0)， ………………………… 13分
∴cos〈n, m〉=。
∴平面PED与平面PAB所成的锐二面角的余弦值为。 ……………………… 15分
18．解：（Ⅰ）由已知及得：，,
又∵{an}是等差数列，∴,即, …………………………… 3分
∴a2=2，d=1，an=n。 …………………………………………………… 5分
另解：设公差为，由得：
即：
∴解得：,∴an=n. ……………………………… 5分
（Ⅱ）由(Ⅰ）知an=n，∴.
　　　　　　　　①
　　 ②
①-②得:。
∴. ……………………………… 10分
要使，即
记，则.
∵，∴.
又，∴当时，恒有。
故存在k=4时，对任意的，都有成立．…………………… 15分
19．解：(Ⅰ)圆M方程化为，可得，∴c=1．又∵顶点为，
∴a=3．故椭圆C的方程为：。 ……………………………………… 5分
（Ⅱ)设AP方程为，代入,得，
解得，从而. ……………………… 8分
又右焦点坐标（1,0），所以PQ方程为，代入，
得,
所以 ，得，
从而. ………………………………………………… 11分
由B，M，Q三点共线,知 ,故 ，
即，解得，。 ………………………………………………… 14分
所以AP方程为。
故圆心M到AP的距离为1，即圆半径为 ,从而m=0。 ……………… 15分
20。 解：（Ⅰ）由a=2，A=｛2}，得方程f（x）=x 有且只有一根2，∴ ，
即．…………………………………………………………………… 3分
由A={2}可得,方程f（f(x))= f(x）等价于方程f（x）=2 ①,而2是方程①的根，
由韦达定理可得方程①的另一根为,故集合B=．…………… 6分
(Ⅱ)法一：由及a>0,得方程f(x)=0有两个不等的实根,记为，
且有．从而可设,
∴． ………………………………………… 8分
由,得，又a>0,
∴，
∴方程也有两个不等的实根．…………………………………………… 11分
另一方面，，∴方程也有两个不等的实根．…… 13分
由是方程f(x)=0的两个不等实根，知方程f(f(x））=0等价于或．
另外,由于，可知方程与不会有相同的实根．
综上，集合C中的元素有4个． …………………………………………………… 14分
（注：没有说“方程与不会有相同的实根”扣1分)
法二：先考虑方程f（x)=0，即ax2+bx+c=0．
由及，得，得
，所以，方程有两个不等的实根，
记为x1，x2，其中． ………………… 8分
由x1，x2是方程f（x)=0的两个不等实根，知方程f（f(x)）=0等价于方程f（x）= x1或f(x）= x2．
考虑方程f（x）= x1的判别式
。
当,即时,显然有；
当，即时，由，得

所以,；
总之，无论取何值，都有，从而方程有2个不等的实根．…… 11分
考虑方程的判别式．
由，得,
从而有，
所以，方程也有2个不等的实根．……………………………………… 13分
另外，由于，可知方程与不会有相同的实根．
综上，集合C中的元素有4个．…………………………………………………… 14分
(注:没有说“方程与不会有相同的实根"扣1分）