陕西卷高考理科数学考试习题.doc

2006高考理科数学试题陕西卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.已知集合，集合，则等于
A. B.， C.， D.，，
2.复数等于
A. B. C. D.
3.等于
A.1 B. C. D.0
4.设函数，的图象过点，，其反函数的图象过点，，则等于
A.6 B.5 C.4 D.3
5.设直线过点，，其斜率为1，且与圆相切，则的值为
A. B. C. D.
6.“等式成立”是“、、成等差数列”的
A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件
C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
7.已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
8.已知不等式对任意正实数，恒成立，则正实数的最小值为
A.2 B.4 C.6 D.8
9.已知非零向量与满足且，则为
A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形
C.等腰非等边三角形 D.等边三角形
10.已知函数，若，，则
A. B.
C. D.与的大小不能确定
11.已知平面外不共线的三点、、到的距离都相等,则正确的结论是
A.平面必平行于 B.平面必与相交
C.平面必不垂直于 D.存在的一条中位线平行于或在内
12.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为:明文、、、对应密文、、、，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为
A.4，6，1，7 B.7，6，1，4 C.6，4，1，7 D.1，6，4，7
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）.
13.的值为______________.
14.展开式中的系数为_______________(用数字作答).
15.水平桌面上放有4个半径均为的球，且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为的小球，它和下面4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面的距离是__________________.
16.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有_________种.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）.
17.(本小题满分12分)
已知函数.
⑴求函数的最小正周期；
⑵求使函数取得最大值的的集合.
18.(本小题满分12分)
甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是、、.
⑴现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率；
⑵用表示乙投篮3次的进球数，求随机变量的概率分布及数学期望.
19.(本小题满分12分)
如图，，，，，点在直线上的射影为，点在上的射影为，已知，，，求:
⑴直线分别与平面、所成角的大小；
⑵二面角的大小.

20.(本小题满分12分)
已知正项数列，其前项和满足且、、成等比数列，求数列的通项.
21.(本小题满分12分)
如图，三定点，，，，，；三动点、、满足，， ，，.
⑴求动直线斜率的变化范围；
⑵求动点的轨迹方程.

22.（本小题满分１4分）
已知函数，且存在，，使.
⑴证明：是上的单调增函数；设，；，，其中1，2....
⑵证明：；
⑶证明：.
4 / 4