高中数学高考总复习考试坐标系与参数方程考试习题及详解.doc

高中数学高考总复习坐标系与参数方程习题及详解
一、选择题
1．(2010·湖南文，4)极坐标方程ρ＝cosθ和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是(　　)
A．直线、直线　　　 　　
B．直线、圆
C．圆、圆
D．圆、直线
[答案]　D
[解析]　由ρ＝cosθ得ρ2＝ρcosθ，∴x2＋y2－x＝0.此方程所表示的图形是圆．
消去方程中的参数t可得，x＋y－1＝0，此方程所表示的图形是直线．
2．(2010·北京市延庆县模考)下列参数方程(t为参数)中，与方程y2＝x表示同一曲线的是(　　)
A.
B.
C.
D.
[答案]　B
[解析]　将t＝x代入y＝t2得，y＝x2，故A错，将tant＝y代入x＝tan2t中得，x＝y2，∵tant∈R，故B正确，C、D容易判断都是错的．
[点评]　注意C中，消去t得y＝，平方得y2＝|x|，∵y2≥0限定了x的取值必须非负，∴y2＝x，但由于y＝，故它必须满足y≥0，而y2＝x中的y∈R.
3．将曲线y＝sin3x变为y＝sinx的伸缩变换是(　　)
A.
B.
C.
D.
[答案]　D
4．(2010·延边州质检)直线(t为参数)被圆(α为参数)截得的弦长为(　　)
A．2
B.
C．4
D．2
[答案]　A
[解析]　将直线化为普通方程得x＋y＝2，
将圆化为普通方程得x2＋y2＝9.
圆心O到直线的距离d＝＝，
所以弦长l＝2＝2.
5．(2010·安徽合肥六中)已知圆C的参数方程为
(α为参数)，当圆心C到直线kx＋y＋4＝0的距离最大时，k的值为(　　)
A.
B.
C．－
D．－
[答案]　D
[解析]　⊙O的直角坐标方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝1，∴圆心C(－1,1)，又直线kx＋y＋4＝0过定点A(0，－4)，故当CA与直线kx＋y＋4＝0垂直时，圆心C到直线距离最大，∵kCA＝－5，∴－k＝，∴k＝－.
6．(2010·重庆一中)曲线x2＋y2＝4与曲线(θ∈[0,2π))关于直线l对称，则l的方程为(　　)
A．y＝x－2
B．y＝x
C．y＝－x＋2
D．y＝x＋2
[答案]　D
[解析]　圆x2＋y2＝4的圆心C(0,0)，
圆，θ∈[0,2π)的圆心O(－2,2)，
∵⊙O与⊙C关于直线l对称，∴l为线段OC的中垂线，
∵kOC＝－1，∴kl＝1，
∴l方程为：y－1＝x－(－1)，即y＝x＋2.
二、填空题
7．(2010·广东罗湖区调研、中山市、惠州一中模拟)在极坐标系中，过圆ρ＝6cosθ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为________．
[答案]　ρcosθ＝3
[解析]　解法一：圆ρ＝6cosθ的圆心极坐标(3,0)，

∴直线l方程为ρcosθ＝3.
解法二：由ρ2＝6ρcosθ得x2＋y2＝6x，圆心C(3,0)，
∴过圆心垂直于极轴(即x轴)的直线方程为x＝3，其极坐标方程为ρcosθ＝3.
[点评]　1.在极坐标方程不熟练的情况下，化为直角坐标方程求解后，再化为极坐标形式是基本方法，故应熟记互化公式．
2．掌握常见的圆、直线、圆锥曲线的极坐标方程的形式，对提高解题速度至关重要．
8．(2010·广东佛山顺德区质检)若直线(t为参数)被曲线(θ为参数)所截，则截得的弦的长度是________．
[答案]　
[解析]　直线化为x＋2y＋3＝0；
圆化为(x－1)2＋(y－1)2＝9，
圆心C(1,1)到直线x＋2y＋3＝0距离d＝，半径r＝3，
∴弦长为2＝.
9．以椭圆＋＝1的焦点为焦点，以直线为渐近线的双曲线的参数方程为________________．
[答案]　(θ≠kπ＋)
[解析]　∵椭圆的焦点(±3,0)，∴双曲线中c＝3，
又直线化为y＝2x，它是双曲线的渐近线，
∴＝2，∴a2＝1，b2＝8，∴a＝1，b＝2，
∴双曲线的参数方程为(θ≠kπ＋)．
10．(2010·惠州质检)直线(t为参数)的倾斜角是________．
[答案]　50°
[解析]　解法一：当x≠3时，⇒＝tan230°＝tan(180°＋50°)＝tan50°，
∴直线倾斜角是50°.
解法二：方程化为，
∴倾斜角为50°.
11．(2010·江门市质检)在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是(m是常数，θ∈(－π，π]是参数)，若曲线C与x轴相切，则m＝________.
[答案]　±1
[解析]　∵⊙C：x2＋(y－m)2＝1与x轴相切，
∴m＝±1.
12．(2010·广东玉湖中学)椭圆的离心率是________．
[答案]　
[解析]　由已知可得椭圆的普通方程为＋＝1，
∴a＝4，b＝3，c＝，e＝＝.
13．(2010·北京顺义一中月考)已知曲线C1：(θ为参数)，曲线C2：(t为参数)，则C1与C2的位置关系为________．
[答案]　相离
[解析]　圆C1：(x－3)2＋(y－2)2＝4的圆心C1(3,2)到直线C2：4x＋3y－7＝0的距离d＝>2，∴C1与C2相离．
14．(2010·惠州质检)在极坐标系中，过点作圆ρ＝4sinθ的切线，则切线的极坐标方程为______．
[答案]　ρcosθ＝2
[解析]　点的直角坐标x＝2cos＝2，y＝2sin＝2，圆ρ＝4sinθ化为直角坐标方程为x2＋y2＝4y，即x2＋(y－2)2＝4，则过点(2,2)的圆的切线方程显然为x＝2，即ρcosθ＝2.
三、解答题
15．(2010·江苏盐城调研)以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系(两种坐标系中取相同的单位长度)，已知点A的直角坐标为(－2，6)，点B的极坐标为，直线l过点A且倾斜角为，圆C以点B为圆心，4为半径，试求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程．
[解析]　∵直线l过点(－2,6)，倾斜角为，
∴直线l的参数方程为(t为参数)，
又圆心B的直角坐标为(0,4)，半径为4，
∴圆C的直角坐标方程为x2＋(y－4)2＝16，
将x＝ρ·cosθ，y＝ρ·sinθ代入化简得圆C的极坐标方程为ρ＝8·sinθ.
16．(2010·苏北四市模考)在极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为(α为参数)，求直线l与曲线C的交点P的直角坐标．
[解析]　因为直线l的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)
所以直线l的普通方程为y＝x，
又因为曲线C的参数方程为
(α为参数)
所以曲线C的直角坐标方程为
y＝x2(x∈[－2,2])，
由解得，，或，
∵－2≤x≤2，∴应舍去，
故P点的直角坐标为(0,0)．
17．(2010·哈师大附中)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：(t为参数)，若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ＝cos(θ＋)，求直线l被曲线C所截的弦长．
[解析]　将方程(t为参数)化为普通方程得，3x＋4y＋1＝0，
将方程ρ＝cos化为普通方程得，x2＋y2－x＋y＝0，它表示圆心为，半径为的圆，则圆心到直线的距离d＝，
弦长为2＝2＝.

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