1、高中数学高考总复习坐标系与参数方程习题及详解一、选择题1(2010湖南文,4)极坐标方程cos和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是()A直线、直线 B直线、圆C圆、圆 D圆、直线答案D解析由cos得2cos,x2y2x0.此方程所表示的图形是圆消去方程中的参数t可得,xy10,此方程所表示的图形是直线2(2010北京市延庆县模考)下列参数方程(t为参数)中,与方程y2x表示同一曲线的是()A. B.C. D.答案B解析将tx代入yt2得,yx2,故A错,将tanty代入xtan2t中得,xy2,tantR,故B正确,C、D容易判断都是错的点评注意C中,消去t得y,平方得y2|x|,y20限
2、定了x的取值必须非负,y2x,但由于y,故它必须满足y0,而y2x中的yR.3将曲线ysin3x变为ysinx的伸缩变换是()A. B.C. D.答案D4(2010延边州质检)直线(t为参数)被圆(为参数)截得的弦长为()A2 B.C4 D2答案A解析将直线化为普通方程得xy2,将圆化为普通方程得x2y29.圆心O到直线的距离d,所以弦长l22.5(2010安徽合肥六中)已知圆C的参数方程为(为参数),当圆心C到直线kxy40的距离最大时,k的值为()A. B.C D答案D解析O的直角坐标方程为(x1)2(y1)21,圆心C(1,1),又直线kxy40过定点A(0,4),故当CA与直线kxy4
3、0垂直时,圆心C到直线距离最大,kCA5,k,k.6(2010重庆一中)曲线x2y24与曲线(0,2)关于直线l对称,则l的方程为()Ayx2 ByxCyx2 Dyx2答案D解析圆x2y24的圆心C(0,0),圆,0,2)的圆心O(2,2),O与C关于直线l对称,l为线段OC的中垂线,kOC1,kl1,l方程为:y1x(1),即yx2.二、填空题7(2010广东罗湖区调研、中山市、惠州一中模拟)在极坐标系中,过圆6cos的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为_答案cos3解析解法一:圆6cos的圆心极坐标(3,0),直线l方程为cos3.解法二:由26cos得x2y26x,圆心C(3,0),
4、过圆心垂直于极轴(即x轴)的直线方程为x3,其极坐标方程为cos3.点评1.在极坐标方程不熟练的情况下,化为直角坐标方程求解后,再化为极坐标形式是基本方法,故应熟记互化公式2掌握常见的圆、直线、圆锥曲线的极坐标方程的形式,对提高解题速度至关重要8(2010广东佛山顺德区质检)若直线(t为参数)被曲线(为参数)所截,则截得的弦的长度是_答案解析直线化为x2y30;圆化为(x1)2(y1)29,圆心C(1,1)到直线x2y30距离d,半径r3,弦长为2.9以椭圆1的焦点为焦点,以直线为渐近线的双曲线的参数方程为_答案(k)解析椭圆的焦点(3,0),双曲线中c3,又直线化为y2x,它是双曲线的渐近线
5、,2,a21,b28,a1,b2,双曲线的参数方程为(k)10(2010惠州质检)直线(t为参数)的倾斜角是_答案50解析解法一:当x3时,tan230tan(18050)tan50,直线倾斜角是50.解法二:方程化为,倾斜角为50.11(2010江门市质检)在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程是(m是常数,(,是参数),若曲线C与x轴相切,则m_.答案1解析C:x2(ym)21与x轴相切,m1.12(2010广东玉湖中学)椭圆的离心率是_答案解析由已知可得椭圆的普通方程为1,a4,b3,c,e.13(2010北京顺义一中月考)已知曲线C1:(为参数),曲线C2:(t为参数),则C1
6、与C2的位置关系为_答案相离解析圆C1:(x3)2(y2)24的圆心C1(3,2)到直线C2:4x3y70的距离d2,C1与C2相离14(2010惠州质检)在极坐标系中,过点作圆4sin的切线,则切线的极坐标方程为_答案cos2解析点的直角坐标x2cos2,y2sin2,圆4sin化为直角坐标方程为x2y24y,即x2(y2)24,则过点(2,2)的圆的切线方程显然为x2,即cos2.三、解答题15(2010江苏盐城调研)以平面直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系(两种坐标系中取相同的单位长度),已知点A的直角坐标为(2,6),点B的极坐标为,直线l过点A且倾斜角为,圆C
7、以点B为圆心,4为半径,试求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程解析直线l过点(2,6),倾斜角为,直线l的参数方程为(t为参数),又圆心B的直角坐标为(0,4),半径为4,圆C的直角坐标方程为x2(y4)216,将xcos,ysin代入化简得圆C的极坐标方程为8sin.16(2010苏北四市模考)在极坐标系中,直线l的极坐标方程为(R),以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,曲线C的参数方程为(为参数),求直线l与曲线C的交点P的直角坐标解析因为直线l的极坐标方程为(R)所以直线l的普通方程为yx,又因为曲线C的参数方程为(为参数)所以曲线C的直角坐标方程为yx2(x2,2),由解得,或,2x2,应舍去,故P点的直角坐标为(0,0)17(2010哈师大附中)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为:(t为参数),若以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为cos(),求直线l被曲线C所截的弦长解析将方程(t为参数)化为普通方程得,3x4y10,将方程cos化为普通方程得,x2y2xy0,它表示圆心为,半径为的圆,则圆心到直线的距离d,弦长为22.5 / 5