泄露天机——2011金太阳高考押题精粹(数学文)参考答案.doc

泄露天机——2011年金太阳高考押题精粹
(数学文课标版)
（30道选择题+20道非选择题）
【参考答案】
一．选择题（30道）
1、【参考答案】B
2、【参考答案】D
3、【参考答案】C
【点评】：集合问题是高考必考内容之一，题目相对简单.集合的表示法有列举法、描述法、图示法三种，高考中与集合的运算相结合，不外乎上述几种题型。但以描述法为主，考查不等式的有关知识。
4、【参考答案】C
5、【参考答案】C
6、【参考答案】C
【点评】：上面2题是简易逻辑的内容，简易逻辑内容有：命题的或、且、非；四种命题；充分、必要条件；全称命题和特称命题。作为高考内容的重要组成部分，也是各省高考常见题型，特别是对充分、必要条件与全称命题和特称命题的考查。
7、【参考答案】A
8、【参考答案】D。
9、【参考答案】C
10、【参考答案】D
【点评】：6、7、8题属于函数模块。该模块的内容主要包括分段函数、函数的奇偶性、函数的图象、函数的零点、指对函数值比较大小，上述6题考查的内容基本涵盖该模块中的知识点，且比较新颖。
11、【参考答案】B
12、【参考答案】C
【点评】：9、10为三角类题目。三角在高考中一般有两种题型，一是三角求值题，二是
三角函数的性质和图象题，上面两题几乎把要考的知识点都包含进去了，且题设比较好！
13、【参考答案】A
14、【参考答案】D
【点评】：11、12是向量这部分内容的代表。向量的坐标运算是高考命题的一个重要方
向，像11题，就考查了该部分知识点，而向量的数量积是高考命题的另一个重要方向，而12题可以作为一个代表。
15、【参考答案】A
16、【参考答案】B
【点评】：13、14为解几内容。新课标背景下双曲线是客观题的必考内容，抛物线、直线和圆也是常考内容，而椭圆一般放在解答题中考查，相对来说在客观题出现的比较少。
17、【参考答案】C
18、【参考答案】C
【点评】：15、16题是空间几何体的内容。空间点、线、面的位置关系是文科考查的重点，三视图和空间角是高考的重点内容，这其中三视图考查得越来越新，如16题就是这样。
19、【参考答案】C
20、【参考答案】C
【点评】：18、19题考查的数列知识。数列版块在新课标的背景下要求降低，只强调等差、等比数列通项、前n项和，所以这两题比较，把高考要求的东西都包括进去了，而且题干比较新鲜。
21、【参考答案】D
22、【参考答案】D
【点评】：不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，当然简单的线性规划也是常考题，一般比较常规。
23、【参考答案】D
24、【参考答案】D
25、【参考答案】C
26、【参考答案】C
【点评】：23、24、25、26为概率、统计、统计案例模块内容，该模块包含的内容比较多，一般高考会有两道题，所以应该引起足够的重视。
27、【参考答案】C
28、【参考答案】C
【点评】：27,28题考查的内容是程序框图。程序框图题型一般有两种，一种是根据完整的程序框图计算，如题28；一种是根据题意补全程序框图，如题27.程序框图一般与函数知识和数列知识相结合，特别经过多年的高考，越来越新颖、成熟。
29、【参考答案】D
【解析】z＝＝＝－i.故选D.
30、【参考答案】B.
【点评】：29、30题考查的是复数有关知识。复数主要内容有：复数的四则运算、复数的模、共轭复数、复平面等，上述两题都囊括了，且比较新颖。
二、 填空题（8道）
31、【参考答案】
【点评】：导数的切线问题是高考必考题型之一，即使没有在客观题出现，在解答题中也必会该知识点糅合进去，该知识点必须掌握。
32、【参考答案】
【点评】：解三角形是高考的重要组成部分，不在客观题考查，就在解答题中出现。解三角
形所涉及的知识点要掌握，如正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等。
33、【参考答案】
【点评】：高考文科试题考查向量这部分内容时，更多是考查向量的坐标运算，且难度不大，
∴向量的坐标运算所涉及的知识点应牢固掌握。
34．【参考答案】
【点评】：新课标不仅爱考查三视图，也喜好考查球，本题一题两考。
35.【参考答案】
36、【参考答案】
【点评】：新课标中，椭圆都作为压轴题放在解答题中，因此填空题考查的一般都是双曲线和抛物线。32、33题比较新颖同时难度不是很高，符合高考命题的要求。
37、【参考答案】
【点评】：推理与证明作为新课标的新增知识点，高考出现是必要的，此题考查了类比推理的应用。当然归纳推理的定义也要掌握。
38、【参考答案】
【点评】：该题是等比数列的变形形式，正好符合新课标要求，新课标对数列的要求仅限于等差、等比数列的有关定义和概念。
三、解答题（12道）
39、【参考答案】解：（Ⅰ）由，得．
当时，得，
解之，得．
（Ⅱ）因为．
从而，列表如下：

1

＋
0
－
0
＋

↗
有极大值
↘
有极小值
↗
所以的单调递增区间是和；
的单调递减区间是．
（Ⅲ）函数，
有=，
因为函数在区间上单调递增，
等价于在上恒成立，
只要，解得，
所以的取值范围是．

40、【答案解析】（1）依题意，知的定义域为（0，+∞），
当时，，
（2′）令=0，
解得．（∵）
因为有唯一解，所以，当时，
，此时单调递增；
当时，，此时单调递减。
所以的极大值为，此即为最大值………4分
（2），，
则有≤，在上恒成立，
所以≥，（8′）
当时，取得最大值，
所以≥………8分
（3）因为方程有唯一实数解，
所以有唯一实数解，
设，
则．令，．
因为，，所以（舍去），
，
当时，，在（0，）上单调递减，
当时，，在（，+∞）单调递增
当时，=0，取最小值．（12′）
则既
所以，因为，所以（*）
设函数，因为当时，
是增函数，所以至多有一解．
因为，所以方程（*）的解为，即，
解得．…12分
【点评】：导数题似乎已经被默认高考解答题的最后一题（当然少数省份不是），一般以指对函数为背景，考查导数在研究函数性质、研究不等式和方程问题中的综合运用，考查点极为全面，像49、50题都是这样。

41、【参考答案】解: (Ⅰ)

因为，所以
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知：
时,
由正弦函数图象可知,当时取得最大值
所以,
由余弦定理，∴∴
从而

42、【参考答案】解：由已知得 ，
∴，
在△ABD中，AD=30，
∴
在△BDC中，由余弦定理得：

∴
答：渔政船乙要航行才能到达渔船丙所在的位置C处实施营救。
【点评】：高考三角类解答题无非就是两种，（1）三角函数题—---考查三角函数的性质或图像；（2）是解三角形，特别的有点省份爱解三角形的应用题。
43、【参考答案】解（Ⅰ） 由题意知：，解得
∴ 椭圆的方程为
B
M
F2
A
y
O
x
F1
（Ⅱ）假设存在椭圆上的一点，使得直线与以为圆心的圆相切，则 到直线的距离相等,
：
：

化简整理得：
∵ 点在椭圆上，∴
解得： 或 （舍）
时，，，
∴ 椭圆上存在点，其坐标为或，使得直线与以为圆心的圆相切
44、【参考答案】解：（1）由题意知，所以．即．
又因为，所以，．
故椭圆的方程为．
（2）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为．
由得． ①
设点，，则．
直线的方程为．
令，得．
将，代入整理，得．②
由①得，代入②整理，得．
所以直线与轴相交于定点
A
B
C
D
F
E
【点评】：新课标考试大纲中，特别强调对“直线和椭圆的位置关系”要理解并能应用其解决问题，对抛物线和双曲线却没有要求（个别省份除外），因此压轴题应该以椭圆为主，上面两题可作参考。
45、【参考答案】解：（Ⅰ)证明：因为平面平面，，
所以平面，
所以.
因为是正方形，
所以，
所以平面.
(Ⅱ)证明：设，取中点，连结，
所以，.
因为，，所以，
从而四边形是平行四边形，.
因为平面,平面,
所以平面，即平面.
（Ⅲ）解：因为平面平面，,
所以平面.
因为,,，
所以的面积为，
所以四面体的体积.

46、【参考答案】解：（Ⅰ）证明：因为，分别为，的中点，
所以∥．
因为平面
平面
所以∥平面．
（Ⅱ）证明：连结
因为，
所以．
在菱形中，
因为
所以平面
因为平面
所以平面平面．
【点评】：空间几何体的解答题一般以柱体或锥体为背景，考查线面、面面关系，几何体的体积，45、46可作为其中代表。

47、【参考答案】解：（1）由可得：
∴数列为等差数列，且首项 ，公差为
∴
∴
（2）由（1）可知：
∴

易知：在时，单调递增，∴
∴

48、【参考答案】解：(1)由题意，令m＝2,n=1,可得a3＝2a2－a1＋2＝6
再令m＝3,n＝1，可得a5＝2a3－a1＋8＝20
(2)由已知:令m＝1,可得an＝.
令m＝2,可得an＋1＝.
那么an＋1－an＝＋

＝＋2n-3
＝2n
于是cn＝2nqn－1.
当q＝1时，Sn＝2＋4＋6＋……＋2n＝n(n＋1)
当q≠1时，Sn＝2·q0＋4·q1＋6·q2＋……＋2n·qn－1.
两边同乘以q，可得
qSn＝2·q1＋4·q2＋6·q3＋……＋2n·qn.
上述两式相减得
(1－q)Sn＝2(1＋q＋q2＋……＋qn－1)－2nqn
＝2·－2nqn＝2·
所以Sn＝2·
综上所述，Sn＝
【点评】：新课标下对数列的考查要求降低，只对等差、等比数列通项和求和要求掌握。数列求和的方法具有很强的模型(错位相减型、裂项相消型、倒序相加型)，建议熟练掌握，将恒成立问题转化为最值是常用的方法，需要注意.

49、【参考答案】解：(1)由直方图知，成绩在[14,16)内的人数为：50×0.16＋50×0.38＝27(人)，所以该班成绩良好的人数为27人．
(2)由直方图知，成绩在[13,14)的人数为50×0.06＝3人，
设为为，，；成绩在[17,18]的人数为50×0,08＝4人，设为A、B、C、D.
若，∈[13,14)时，有，， 共3种情况；
若，∈[17,18]时，有，共6种情况；
若，分别在[13,14)和[17,18]内时，

A
B
C
D

xA
xB
xC
xD

yA
yB
yC
yD

zA
zB
zC
zD
有12种情况．
所以，基本事件总数为21种，事件“”所包含的基本事件个数有12种．

50、【参考答案】解：（Ⅰ）依题意甲校应抽取110人，乙校应抽取90人，
故，
估计甲校平均分为
乙校平均分为
（Ⅱ）

甲校
乙校
总计
优秀
40
20
60
非优秀
70
70
140
总计
110
90
200
k=
又因为故能在犯错误的概率不超过的前提下认为 “两个学校的数学成绩有差异” ．
【点评】：本题把概率、统计、统计案例等知识点结合在一起，综合性强，且把独立性检验的概念贯穿其中，是个亮点。

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