数学教案：函数概念X.doc

函数概念一、 知识清单1映射：设非空数集A，B,若对集合A中任一元素a，在集合B中有唯一元素b与之对应，则称从A到B的对应为映射，记为f：AB，f表示对应法则，b=f（a)。若A中不同元素的象也不同，且B中每一个元素都有原象与之对应,则称从A到B的映射为一一映射。2函数定义:函数就是定义在非空数集A，B上的映射,此时称数集A为定义域，象集C=f（x)xA为值域。3函数的三要素：定义域,值域，对应法则。 从逻辑上讲，定义域,对应法则决定了值域，是两个最基本的因素。4函数定义域的求法：分母不为0；偶次根式中被开方数不小于0;对数的真数大于0，底数大于零且不等于1;零指数幂的底数不等于零；5函数值域的求法：配方法（二次或四次）；判别式法;反函数法(反解法）；换元法（代数换元法)；不等式法；单调函数法.常用函数的值域，这是求其他复杂函数值域的基础. 函数的值域为R; 二次函数 当时值域是，当时值域是； 反比例函数的值域为； 指数函数的值域为； 对数函数的值域为R； 函数的值域为1，1; 函数,的值域为R;二、 课前练习1。若，,则到的映射有 个,到的映射有 个；若， 则到的一一映射有 个。2. 设集合A和集合B都是自然数集合N,映射把集合A中的元素映射到集合B中的元素，则在映射下，象20的原象是 3.已知扇形的周长为20，半径为，扇形面积为,则r-20r；定义域为 .4。 求函数的定义域。 5。 若函数的定义域为1，1，求函数的定义域 。6。已知 （x0)， 求= .7。 求函数的值域 .8. 下列函数中值域为的是（ ） （A) (B) (C） (D） 三、 典型例题例1若f ：y=3x+1是从集合A=1,2,3，k到集合B=4，7，a4，a2+3a的一个映射，求自然数a、k的值及集合A、B.例2、设函数,求函数的定义域。变式1: 函数的定义域变式2:设，则的定义域 函数值域观察法（用非负数的性质)例1求下列函数的值域：y=3x2+2; 变式：y=5+2(x1）。配方法例2求值域:y=变式y= x变式求函数y=的值域.换元法例3。求函数的值域. 变式求函数y=3x的值域.分离常数法对某些分式函数，可通过分离常数法,化成部分分式来求值域 例4 求下列函数的值域：y=变式、y=。 利用判别式特殊地，对于可以化为关于x的二次方程a(y)x2+b(y)x+c（y）=0的函数y=f（x），可利用例5求函数y =的最值变式：；函数解析式一、换元法，拼凑法:例1：设,求.变式，求。二、待定系数法:例2：已知是一次函数，且满足，求；变式设二次函数y=f（x）的最小值等于4，且f(0）=f（2)=6,求f（x）的解析式三、利用对称性:例3：已知函数y=x+x与y=g（x）关于点（2，3）对称,求g（x）的解析式 四、 实战训练1、（07陕西文2)函数的定义域为 2、（07山东文13）设函数则 3、（07北京文14)已知函数，分别由下表给出123211123321则的值为；当时，4、(07上海理1）函数的定义域为 5、(07浙江文11）函数的值域是_ 6（08北京模拟）若函数的定义域、值域都是闭区间2，2b,则b的为 。7 （08北京模拟）对于任意实数，定义 设函数，则函数的最大值是_ .