小升初专项复习一定义新运算.doc

专题一 定义新运算
一、课前热身
在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同。我们还是先通过具体的运算来了解和熟悉“定义新运算”吧：
1.对于任意数a、b，定义运算“☆”，使a☆b=2a×b 求:(1)1☆2 (2)2☆1

2.定义一种运算“□”：a□b=3a-2b 求（1）（17□6）□2; (2) 17□(6□2)

二、归纳总结
按照新定义的运算计算算式的结果，一定要掌握解题的关键和注意点。
1. 解题关键：要正确理解新运算的意义，并严格按新定义的要求，将数值代入新定义的式子进行运算。
2. 新定义的的算式中有括号，要先算括号里面的。但它没转化前，是不适合于各种运算定律。
3.注意点：一是新定义的运算不一定符合交换律，结合律和分配律，二是新定义的运算所采用的符号是任意的，而不是确定的，通用的，在具体的题目中使用，到另一题中将失去原题中特定的意义。
三、拓展演练
第一组：直接计算型
1.“★”表示一种新运算，规定A★B=5A+7B，求4★5。

2. “◎”表示一种新的运算，它是这样定义的：a◎b=a×b-a÷b
求6◎3和（6◎3）◎2。

3. 对于任意两个整数a、b，定义两种运算“☆”、“★”：a☆b=a+b-1，
a★b=a×b-1。计算（6☆8）★（3☆5）的值。

第二组：找规律型
例1. 如果1※3=1+2+3=6，5※4=5+6+7+8=26,那么9※5=？

例2.“☆”表示一种新运算，使下列等式成立：2☆3=7，4☆2=10，5☆3=13，7☆10=24。按此规律计算：8☆5。

练一练：
1.规定：3☆2=3+33 5☆3=5+55+555 2☆4=2+22+222+2222 求4☆4=？

2.根据下列规律2☆3=7 3☆5=11 6☆2=14 4☆5=13
求：（1）5☆10= （2）10☆5=

第三组：解方程型
例3.定义一种运算◆，m◆n表示把算m和n加起来除以4。 求a◆16=10中a的值。

练一练：
1.定义a*b表示a的3倍减去b的2倍，即a*b=3a-2b,计算（1）已知x*(4*1)=1,求x的值。

2.规定3#5=3+4+5+6+7，5#4=5+6+7+8，……按此规定计算：
（1）1999#6 （2）已知1#x=45,求x.

3. 定义一种运算“”为：=a×b-c×d.求：=2，求m的值。

四、综合练习
1.A、B表示两个数，“○”表示一种新的运算，A○B=（A+B）÷2，求4○（1○3）。

2.如果4*3=4×5×6=120，1*4=1×2×3×4=24，那么1*6=？

3. 定义新运算“※”为：α※b＝，且3※m＝2，那么m的值是（ ）。A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

4.若x★y＝2x－3y，那么4★(5★3)值为（ ）。
A. 2 B. 4 C. 5 D.7