2021-2022学年高中数学-第2章-一元二次函数、方程和不等式-2.1-第2课时-等式性质与不等.docx

2021-2022学年高中数学 第2章 一元二次函数、方程和不等式 2.1 第2课时 等式性质与不等式性质巩固练习新人教A版必修第一册

2021-2022学年高中数学 第2章 一元二次函数、方程和不等式 2.1 第2课时 等式性质与不等式性质巩固练习新人教A版必修第一册

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第2课时　等式性质与不等式性质
课后训练巩固提升
1.若b<0,a+b>0,则a-b的值(　　)
A.大于零 B.小于零 C.等于零 D.不能确定
解析:∵b<0,a+b>0,∴a>-b>0,∴a-b>0.
答案:A
2.设a,b∈R,若a-|b|>0,则下列不等式中正确的是(　　)
A.b-a>0 B.a3+b3<0 C.a2-b2<0 D.b+a>0
解析:由a>|b|,得-a<b<a,
∴a+b>0,且a-b>0.
∴b-a<0,A错,D对.
取特殊值,如a=2,b=-1,a3+b3=7>0,故B错.
而a2-b2=(a-b)(a+b)>0,∴C错.
答案:D
3.“a+c>b+d”是“a>d,且c>b”的(　　)
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
解析:易得a>b,且c>d时必有a+c>b+d.
若a+c>b+d,则可能有a>d,且c>b.
答案:A
4.若a>b>c,且a+b+c=0,则下列不等式中正确的是(　　)
A.ab>ac B.ac>bc
C.a|b|>c|b| D.a2>b2>c2
解析:由a>b>c及a+b+c=0知a>0,c<0,a>0,b>c⇒ab>ac.
答案:A
5.已知1a<1b<0,则下列不等式中不正确的是(　　)
A.a2<b2 B.ab<b2
C.ab+ba>2 D.|a|+|b|>|a+b|
解析:由1a<1b<0,知a<0,b<0,且1a-1b<0,
即b-aab<0,则b-a<0,即b<a<0.
由b<a<0⇒-b>-a>0⇒b2>a2,A对;
由b<a<0,又b<0⇒b2>ab,B对;
因为ab+ba-2=a2+b2-2abab=(a-b)2ab>0,所以C对;由a<0,b<0⇒|a+b|=|a|+|b|,D错.
答案:D
6.若1≤a≤5,-1≤b≤2,则a-b的取值范围为　　　　　　　　　　. 
解析:∵-1≤b≤2,∴-2≤-b≤1.
又1≤a≤5,∴-1≤a-b≤6.
答案:-1≤a-b≤6
7.若-10<a<b<8,则|a|+b的取值范围是　　　　　　　　　　. 
解析:∵-10<a<8,
∴0≤|a|<10.
又-10<b<8,∴-10<|a|+b<18.
答案:-10<|a|+b<18
8.若-2<c<-1<a<b<1,则(c-a)(a-b)的取值范围为　　　　　　　　　　. 
解析:∵-2<c<-1<a<b<1,
∴-3<c-a<0,-2<a-b<0,
∴0<(c-a)(a-b)<6.
答案:0<(c-a)(a-b)<6
9.已知-12≤α<β≤12,求α+β2,α-β2的取值范围.
解:∵-14≤α2<14,-14<β2≤14,
将两式相加,得-12<α+β2<12.
∵-14≤α2<14,-14≤-β2<14,
∴-12≤α-β2<12.
又α<β,∴α-β2<0,故-12≤α-β2<0.
10.已知a>b>c>1,设M=a-c,N=a-b,P=2a+b2-ab,试比较M,N,P的大小.
解:因为b>c>1,所以b>c,所以-b<-c,所以a-b<a-c,即N<M.
因为P-N=a+b-2ab-(a-b)=b-2ab+b=b(b-2a+1)=b[(b-a)+(1-a)],又a>b>c>1,所以b-a<0,1-a<0,所以P-N<0,所以P<N.
综上可知,P<N<M.