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人教版高二数学必修5知识点归纳(最完整版)
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必修五数学知识点归纳资料
第一章 解三角形
1、三角形的性质:
①。A+B+C=, ,

②.在中, ＞c , ＜c ; A＞B＞，
A＞BcosA＜cosB, a ＞b A＞B
③.若为锐角，则＞,B+C ＞，A+C ＞;
＞，＞,＋＞
2、正弦定理与余弦定理：
①。正弦定理： （2R为外接圆的直径)
、、 （边化角)
、 、 （角化边）
面积公式：
②。余弦定理：、、
、、 (角化边)
补充：两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
⑴；⑵;
⑶;⑷；
⑸ （）；
⑹ (）．
二倍角的正弦、余弦和正切公式：
⑴．
⑵
升幂公式
降幂公式,．
3、常见的解题方法：（边化角或者角化边)
第二章 数列
1、数列的定义及数列的通项公式：
①。 ，数列是定义域为N的函数，当n依次取1，2，时的一列函数值
②. 的求法：
i。归纳法
ii。 若，则不分段；若，则分段
iii。 若,则可设解得m，得等比数列
iv. 若,先求，再构造方程组:得到关于和的递推关系式
例如：先求，再构造方程组:(下减上)
2。等差数列：
① 定义：=（常数），证明数列是等差数列的重要工具。
② 通项: ，时，为关于n的一次函数;
＞0时，为单调递增数列;＜0时,为单调递减数列。
③ 前n项和: ，
时,是关于n的不含常数项的一元二次函数，反之也成立.
④ 性质：i。 (m+n=p+q）
ii. 若为等差数列,则，，，…仍为等差数列。
iii。 若为等差数列，则，，，…仍为等差数列。
iv 若A为a，b的等差中项，则有。
3.等比数列：
① 定义: （常数)，是证明数列是等比数列的重要工具.
② 通项： （q=1时为常数列）.
③.前n项和, ,需特别注意,公比为字母时要讨论。

④.性质：
i. 。
ii。，公比为。
iii. ,公比为。
iv.G为a,b的等比中项，
4。数列求和的常用方法:
①。公式法:如
②。分组求和法:如，可分别求出，和的和，然后把三部分加起来即可。
③.错位相减法：如，

…＋
两式相减得：，以下略。
④。裂项相消法:如,
等。
⑤.倒序相加法.例：在1与2之间插入n个数,使这n+2个数成等差数列,
求：，（答案：)
第三章 不等式
1.不等式的性质：
① 不等式的传递性：
② 不等式的可加性：推论：
③ 不等式的可乘性:
④ 不等式的可乘方性：
2.一元二次不等式及其解法：
①。注重三者之间的密切联系.
如:＞0的解为:＜x＜, 则＝0的解为;
函数的图像开口向下，且与x轴交于点，。
对于函数，一看开口方向,二看对称轴，从而确定其单调区间等。
②.注意二次函数根的分布及其应用.
如：若方程的一个根在（0，1)上，另一个根在(4，5）上，则有
＞0且＜0且＜0且＞0
3。不等式的应用：
①基本不等式:

当a＞0，b＞0且是定值时，a+b有最小值；
当a＞0,b＞0且a+b为定值时，ab有最大值。
②简单的线性规划：
表示直线的右方区域.
表示直线的左方区域
解决简单的线性规划问题的基本步骤是：
①。找出所有的线性约束条件。
②。确立目标函数。
③.画可行域，找最优点，得最优解。
需要注意的是，在目标函数中，x的系数的符号，
当A＞0时，越向右移，函数值越大，当A＜0时，越向左移,函数值越大.
⑷常见的目标函数的类型:
①“截距"型：
②“斜率"型：或
③“距离"型：或
或
画—-移-—定——求：
第一步，在平面直角坐标系中画出可行域；第二步，作直线 ，平移直线（据可行域,将直线平行移动）确定最优解；第三步，求出最优解;第四步，将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值 。
第二步中最优解的确定方法:
利用的几何意义：,为直线的纵截距.
①若则使目标函数所表示直线的纵截距最大的角点处，取得最大值，使直线的纵截距最小的角点处，取得最小值；
②若则使目标函数所表示直线的纵截距最大的角点处，取得最小值,使直线的纵截距最小的角点处，取得最大值。