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车辆瞄准线天线间近场相互耦合的近似计算
Henrik Frid, Student Member, IEEE, Henrik Holter, and B. L. G. Jonsson

摘要-由于构筑物的电气尺寸使用全波模拟仿真的方法计算车辆上天线间的相互耦合需要大量的计算机资源。因此对于天线间有瞄准线的情况我们提出了一种可替代的近似的方法来确定车辆上天线间的相互耦合。这种被提出的方法是基于将车辆上天线瞄准线之间的相互耦合近似为在自由空间中天线间的近场传递。我们将以计算自由空间近场传递的四种方法的简要回顾作为这个分析的开始。所研究的方法中，我们表明，最初由Yaghjian（1982）提出的近场传输积分的非奇异形式是最适合用在车辆的瞄准线天线的。我们采用一种该方法的修改，为了仅使用天线的远场和几何分离来确定的相互耦合。与全波模拟的比较表明，该方法对瞄准线天线具有较好的精度。本文最后对瞄准线条件下飞机上两单极天线全面相互耦合计算，与全波仿真比较，显示的均方根（RMS）频率高达5 GHz有6分贝的精度。

关键词：飞机天线，飞机可靠性，电大尺寸，电磁干扰，近场
I.引言
安装在车辆上的天线设计和测试主要侧重于辐射和散射场的属性。但是，在同一车辆上安装的多个天线之间的电磁干扰和相互耦合变得越来越重要。自适应巡航控制系统和碰撞预警系统的最新进展，导致对汽车天线数量的增加。对于具有关键任务的传感器，其他系统的干扰需要低于某些情况下相关的规定值。军用车辆通常用于通信，电子对抗，和雷达天线具有更大的数量。天线在飞机上的数目可达到50。而天线与天线间耦合的减少对相关的传感器的功能是至关重要的，当每台车辆上的天线变得越来越多时它变得越来越难以满足相互耦合的标准。由于在大型车辆上测量天线之间的相互耦合的成本和技术困难，在安装之前需要有一个方法来计算车辆上天线间的相互耦合。然而，由于车辆的电气尺寸，进行全三维（三维）模拟，以找到在高频率的天线之间的相互耦合，需要大量的计算机资源。当今应用于大型结构的快速数值方法的目标是确定辐射方向图或雷达截面，目前还没有足够快速的方法计算电大车辆上天线之间的相互耦合。因此在本文中，我们提出了一种近似的方法来确定车辆上的瞄准线天线之间的相互耦合。瞄准线意味着在和车辆结构任何部分都不相交的天线之间存在一条直线。这个被提出的方法利用天线远场计算已知输送功率和天线的几何结构。因此，它可以被实现为一个后处理步骤，使相互耦合的计算用于计算所述天线的远场渐近方法。
该方法是基于车辆上瞄准线天线间的相互耦合的近似作为自由空间中天线间的近场传输。因此我们开始分析，简要回顾了给出的自由空间耦合方法：1)Friis传输方程；2）Kim等人的方法；3）Yaghjian传输积分的串联扩展；4）Yaghjian传输积分的奇异形式。在第二节中，我们修改了3）和4），以避免需要计算的反射系数或端口阻抗。方法（1-4）在第三节中进行基准测试。在确定哪种方法是最适合汽车应用的之后，在第四节我们继续考虑车辆上的天线。在第四节B中，我们以一个我们计算出的两个天线之间的相互耦合在一个4米长的飞机频率高达5GHz的全面例子结束本文。

图1 两个任意定向天线的远场图归一化振幅（ft，fr）和复杂的电压振幅（at，bt，ar，br）。这个坐标系的Z轴与每个天线相交。天线分离是d。
II.自由空间中的互耦
根据图1考虑一个由在自由空间中相距为d的两个天线组成的二端口网络。选择一个坐标系，使坐标系的原点与所述天线的其中一个位置一致。对应于该天线的变量表示与指数（发射机），而其他天线的变量表示与指数（接收器）。对应于该天线的变量表示为指数（发射机），而其他天线的变量表示为指数（接收器）。由于天线的互易性，个天线都可以用来发射或接收。将发射天线的输入电压（或波导模系数）设为at，将接收天线的输出电压设为br。因此，如果系统是隔离的并且接收天线以匹配负载结束，那么br2∕at2=S212=S122是接收与发射功率之比，称为天线间的相互耦合。

A.一个增益衰减因子Friis传输方程
自由空间中对于位于彼此的远场中天线的互耦，可以使用Friis传输方程估算（见[ 8 ]和[ 12 ]）
brat2=Gt0,0Grπ,πλ4πd2nt⋅nr*2 ⑴
这里的nt和nr是定义在发射情况中的各个天线的单位极化矢量，Gt和Gr是发射天线和接收天线各自的实际增益在图1的坐标系中表示。
已经进行了若干尝试扩展Friis自由空间传输方程对近场区的有效性[ 9 ]、[ 14 ]、[ 15 ]。基姆等人[ 9 ]在Friis传输方程（1）上增加了一个经验增益折减系数来提高近场区域内天线间耦合度的估计。这一经验增益折减系数基于基于天线的六种选择被选择出来。因此，（1）式的右边应该乘以
γtγr=1-0.06FGt2Gtπ2dλ
1-0.06FGr2Gr∕π2d∕λ ⑵
其中F(G) = 2.5 - 3 arctan (G - 10)/π，当使用[9]中的方法时。

B.近场自由空间传输积分
基于Kerns[16]提出的天线平面波散射矩阵描述Yaghjian [10]得出一个近场传输积分。这个被称为Friis 传输方程的近场概括的积分公式在本节中被提出。我们还提出了一个此积分的修改，以便此方法只使用天线远场和天线之间的距离d。
在本文中假定了一个时量ⅇjωt。众所周知，放置在原点的天线的远场在远场区按ⅇ-jkr/r衰减，因此可以唯一地采用矢量远场的振幅来描述电场远场。
fV0θ,ϕ≡1V0limr→∞rⅇ+jkrEr ⑶
其中V0是电压尺寸的归一化常数。根据上下文的文献，这个函数通常表示为fr和fk。使用图1中给定的坐标系统，波矢量分为垂直和平行于Z轴的分量，根据k=K+γz其中K=kxx+kyy和γ=k2-K2为正实数因为K<k。然后可以使用[10]中的近场传输积分计算相互耦合。
brat=-C'kk<kⅆ2Kfr1-k⋅ft1kγⅇ-jγd ⑷
积分关系式（4）是通过忽略多次反射和衰减模式导出的。它是有效的分离距离超越“侵占”即为间距足够大以确保垂直于Z轴的平面可以被放置在两个天线之间无交叉天线[ 10 ]。远场振幅fr1和ft1用指数1澄清V0从[10]选择。在这种选择的标准化下，馈电波导中的反射系数和特性阻抗必须知道计算的不匹配系数C'。我们在这里得到的归一化常数V0的另一种选择，从而避免明确计算C的需要。首先，我们将-C'引入下面的符号： fr-k⋅ftk≡-C'fr1-k⋅ft1k ⑸
使用固定相的方法(见[12],[18])，这很容易证明，(4)和(5)在远场的渐近行为限制在kd≫1：brat≈2πjfr-z⋅ftzⅇ-jkdkd。这种渐进的行为也在[ 10 ]中被发现。为了使（4）和（1）保持一致，因此，我们到达以下，替代标准化的天线远场：fθ,ϕ2=Gθ,ϕ4π。在本文中，天线远场Ev,θ,ϕ=FPθ,∅ⅇ-jkrr使用[7]计算一些已知的输送功率P。基于上述，我们计算在图1坐标系中的 f 使用
fθ,∅=FPθ,ϕPη ⑹
其中η 是自由空间的阻抗。从（3）可知，这表明归一化变量的相应的选择是V0=Pη 。这种标准化的优点是，基于（7）和（9）的算法，仅需要使用（6）的天线远场的归一化和几何分离作为输入。因此，没有必要确定反射系数，否则将被要求进行计算C'。
在(4)中被积函数有一个奇点在整合领域K <k 其中γ = 0的边界上或其附近，因此很难评估数值。在[ 19 ]和[ 20 ]中研究了积分域的边界上或附近的奇点。在[10]中，建议缩短被积函数中最接近奇点的整合域。在[ 10 ]中指出，低方向性天线没有准确地捕捉到这样一个截断。然而，[ 11 ]表明，一系列扩展方法准确地捕捉低指令的偶极天线。在（4）中的这一系列扩展在[10]中给出
brat=n=0∞Bnhn2kd ⑺
其中hn2是第二类球面Hankel函数并且
Bn=-jn2n+120πⅆϕfrπ-θ,π+θ∙ftθ,ϕPncosθsinθ ⑻
这里,Pn是n的Legendre多项式。注意[10] 使用的时量ⅇjωt和相应的一阶球面Hankel函数。使用(7)计算(4)的优点是（4）的被积函数的奇点不存在膨胀系数。级数展开（7）的缺点是不收敛的分离距离小于包围各天线辐射部件的最小球体半径之和，即 d<ρr+ρt[10]。这对车辆应用程序是不利的，因为由于车身上的辐射电流在车辆上的天线的有效尺寸可以显着大于天线的物理尺寸。
基于上述情况，对于车辆应用有一个用另一种替代方法计算（4）的需求。一种提高积分域边界上奇异积分的数值积分方法是为了消除变量的奇异性[19]。随着变量的变化 K2+γ2=k2和γ=kcosθ，我们得出ⅆ2K=KⅆKⅆϕ=-γⅆγⅆϕ=γksinⅆθⅆϕ（见[21]）。即集成在球面坐标系（图1）中可以接管方位角(φ)和极性角(θ)。
brat=0π2ⅆθ02πⅆϕfrπ-θ,π+ϕ⋅ftθ,ϕⅇ-jγdsinθ ⑼
积分（9）以下简称非奇异传输积分（NSTI）。使用NSTI，可以计算低方向性天线之间的互耦,无需截断的积分域或引入限制天线分离级数展开。值得注意的是，类似的这种积分形式也在[ 10 ]发现；然而，这种奇异的积分形式的优点未被利用。
III．基准测试
在本节中，我们证明NSTI可以用来计算(4)没有任何截断的集成领域，而且它还可以用于分离距离d <ρr+ρt级数展开不收敛。与矩量法(MoM)[7]仿真结果的比较表明优秀的协议天线位于辐射近场。我们也将我们的结果与Friis传输方程[8]和Kim等人的公式[9]进行了比较。

A.线性极化方程
我们在这里考虑线性极化的圆形喇叭天线的极化匹配的配置中，如图2所示。在[7]中一种喇叭天线的模型是可用的。角天线之间的相互耦合计算作为一个分离距离d的函数为频率10GHz。用MoM的结果，Friis传输方程（1）[有或没有经验折减系数（2）]，级数（7），和NSTI（9）在图2中被提出。所需数量的条件收敛的N的总和(7)是在良好的协议与[10]的公式：N≥kρr+ρt+λ≈17。
用于耦合计算远场是自由空间中每个天线用MoM计算的远场，即其它天线（ALT结构）在计算远场时是不必考虑的。这种简化是基于在[ 11 ]中的观察，天线与天线间的干扰主要是由于高阶相互作用，当d > 0.2λ[ 22 ]时这些作用对中型天线就变得微不足道了。天线远场在图1中给出的坐标系统表示为每个远场的起源与天线的相位中心。验证了远场采样间距为0.5°足够精确的计算考虑了喇叭天线之间的近场传输。
图2 沿z轴分离距离为d的两个面对面的喇叭天线之间的相互耦合。喇叭天线的三波长分离的例子也包括在这个图
在d > 2λ时，与Friis传输方程比较[9]中的经验增益折减系数提高了互耦估计。但是，对于较小的天线分离（见图2），该协议是比较糟糕的。同样，MoM之间的协议结果和级数展开(7)适合d >ρr +ρt = 1.7λ的级数是收敛的。另一方面，NSTI(9)之间的协议和仿真结果，对极微小天线分离(0.2λ)也是极好的。这表明，NSTI可以用来计算（4）不需要任何截断的积分域，此外，它可以用于分离距离d＜ρR +ρT在级数不收敛。
B.圆极化天线
近场传输的积分 [ 10 ]中先前的实现方式只有被证明的线性极化天线[ 11 ]，[ 18 ]，[ 23 ]，[ 24 ]。为了证明该方法对圆极化天线的有效性，在这里我们使用具有相同直径的圆极化螺旋天线代替第三节A中的喇叭天线。在仿真过程中，这些天线被设计在2-18 GHz波段[ 12 ]并且连接到一个190-Ω的参考阻抗上运行。天线之间的相互耦合计算为一个分离距离d≥0.2λ频率为10GHz使用MoM的函数。使用MoM的结果，Friis传输方程（1）[Y有或者没有经验衰减因子（2）]，级数展开（7），和NSTI（9）在图3中被提出。类似于上一节，在没有其他天线时计算天线远场。在计算级数展开（7）时使用N=17这个条件。第一组曲线顶部的这个数字代表了两个右旋圆偏振(RHCP)之间的相互耦合天线和第二组曲线的图代表一个RHCP天线之间的相互耦合,一个左旋圆极化天线(LHCP)。

图3 沿z轴分离距离为d的两个面对面的螺旋天线之间的相互耦合。红环被用来区分对应的偏极化匹配和极化不匹配的情况下，分别的曲线。
应该注意的是，MOM协议在极化匹配的情况下比极化不匹配的情况下更好。注意，一旦天线进入彼此的反应近场极化不匹配天线间的相互耦合迅速增加，正如图3中的MOM曲线图所示。在反应性近场，更高阶的相互作用可以影响交叉天线的极化。其结果是一个退化的极化隔离，从而快速增加反应性近场的相互耦合。由于图3中考虑的所有方法，除了MOM假设天线的交叉极化是独立的分离距离，MOM协议在极化不匹配天线位于彼此的反应性近场是较差的。
IV.车辆上的天线
A.瞄准线天线
作为车辆上两个瞄准线天线的简化模型，根据图4（a）考虑两螺旋天线放置在一个电导体（PEC）表面。在中心频率10 GHz时当地的接地平面[见图4（b）] 为10λ×10λ。飞机的一个类似的问题是，计算一个天线安装在飞机尾部和一个天线安装在机翼上的天线之间的相互耦合，这样天线之间有瞄准线。我们使用这个简化的模型来说明该方法背后的理念之后, 我们将在第四节B中展示一个更实际的车辆模型。我们这里介绍的近似可以使用第二节中讨论的自由空间方法计算车辆上天线之间的近场互耦。根据图4(b)我们将图4(a)中的几何形状近似为在自由空间中的两个天线在自由空间,一块天线之间的车辆被移除。我们预计，车辆上在彼此的视线之内的天线的耦合是占主导地位的自由空间贡献的耦合。在这里我们研究如何对自由空间中车辆之间的相互耦合| S21 |进行估计，数值验证在本节稍后和图5中进行了讨论。
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图4 在瞄准线条件下在电大导体平面上的螺旋天线，其中（a）是连接的（b）是隔离的。我们用（b）近似（a）。图中天线平面之间的开口角2χ为90°。

图5 图4中的天线之间的互耦使用不同的方法计算。方案（a）和方案（b）比较，均 方根误差为2ⅆB，NSTI为4ⅆB当使用Friis传输方程或Kim等人的公式时为24ⅆB。
根据图4考虑到这些天线（即接地平面上的螺旋天线）在自由空间中的近似，我们可以使用NSTI确定天线之间的互耦。
在这个例子中在10GHz时天线分离d为10λ。观察到，由于在导电平面的辐射电流，最接近每一个螺旋的导电平面是天线的有效部分。这些天线远远大于螺旋的物理尺寸。因此，我们不指望用考虑天线分离使用Friis传输方程来找到一个很好的协议。由于收敛准则d>ρt+ρr，我们也不指望级数展开（7）收敛于所有频率。有人发现，在这个例子中低于14GHz时，该级数展开（7）不收敛。正如第三节所演示的，NSTI算法不会遭受这些问题。
对于图4中所示的方案（a）和方案（b），天线之间的互耦作为采用时域求解器CST实现[ 7 ]的频率的函数被计算。结果如图5所示。这两种情况之间的相互耦合均方根（rms）误差为2 dB，以支持预期的耦合是通过其辐射视线贡献为主。所考虑的方法是在如图4（a）所示的均方根误差相对于配置CST结果为基础被评价的。从一个螺旋天线和它周围的导电平面[即图4（b）中两个平面之一]确定了NSTI的远场，且采样间距为0.25°。CST结果和NSTI(9)之间的均方根误差是4ⅆB。同时， Friis传输方程和[9]的半透射公式在本例中低估的传输耦合的均方根误差为24 dB。
观察到经验增益折减系数（2），可以近似为统一的如图5所示的例子。在前面图2提出的例子中，我们证明，即使Kim等人的公式[9]在天线分离距离d > 2λ时相比于Friis传输方程提高了估计，但是NSTI对较小的天线分离具有明显更好的性能。此外，相比于[ 9 ]中使用的天线安装在车辆上的天线通常具有不同的辐射特性。因此，如图5所示，Kim等人的公式与Friis传输方程相比并没有提高车辆天线间相互耦合的估计。
我们也考虑了在10 GHz相互耦合作为天线平面之间的开口角2χ的函数，图4（a）中车辆结构尺寸提高了，如天线分离d由2χ=0°的10λ变化到2χ=180°的30λ。螺旋天线被安装在一个PEC表面，因此，如果2χ=180°，不可能在螺旋之间找到一条直线与这个表面不相交。如果我们只考虑螺旋天线，然后在2χ=180°时这个配置会因此不满足定义在第一节中的LOS条件。有趣的是，如图6所示，在2χ=180°时，使用NSTI方法NSTI和仿真结果吻合良好。
考虑到图4（a）所示的整个结构，采用多层快速多极子方法（MLFMM）[ 7 ]测定了NSTI计算远场。远场0.25°样品间距进行采样。NSTI, MLFMM, 和 Friis传输方程的结果在图6中显示。类似以前的例子，利用[9]中经验增益折减系数的结果没有包含在这个图中，因为他们与Friis传输方程并没有显著的不同。使用Friis传输方程的均方根误差为18 dB。类似于前面的例子，发现使用NSTI的均方根误差明显减小了，在这个例子中只有5 dB。这一数量级的误差，在车辆设计应用的计算中可以容忍，以确定相互耦合是否低于某些情况下相关的规定值。

图6 车辆结构上天线之间的相互耦合类似于图4(a)作为张角2χ的函数。相应的天线分离已被标记在图中。NSTI与MLFMM结果相比的均方根误差为5 dB。 Friis传输方程与MLFMM结果相比的均方根误差为18 dB。

图7 一个长度为4米，宽4米的飞机模型，红色锥象征着两个极化不匹配的单极子天线的位置。
B.飞机上的的瞄准线天线
在前面的章节中，我们证明了NSTI（9）可用于确定车辆上LOS天线之间的互耦。为了证明这种方法的价值的最后一个例子，我们计算了长度4米和宽度为4米的飞机（图7）上两个天线间在频率高达5 GHz时的相互耦合。天线被放置在距离2.7米（频率5 GHz时为45λ）。一种降低车辆上天线间相互耦合的方法是极化不匹配。因此这里考虑的单极天线极化不匹配。在图8中显示了用CST中实现的时域求解器[7]，Friis传输方程（1）和NSTI（9）计算相互耦合。我们以如何与CST的结果匹配为基础评估NSTI方法。使用NSTI的均方根误差为6 dB,还发现了一个使用Friis传输方程均方差为7 dB的合理协议。

图8 图7中的天线之间的相互耦合作为频率的函数。使用NSTI均方根误差为6 dB，使用Friis传输方程均方根误差为7 dB。
在这些频率下车辆的结构是非常大的，使用CST实现时域求解器[ 7 ]运行一个完整的三维模拟需要7亿网格单元。考虑图7中的整个结构，利用时域求解器确定了天线的远场和采样间距为0.25°。在专用仿真计算机上总仿真时间为2天。作为比较，NSTI的评估大约一个小时。值得注意的是，由于NSTI方法需要给定样本间距的天线远场，典型的计算时间的相互耦合强烈地依赖于该方法被用于计算天线远场。这打开了使用渐进方法计算远场的可能性。
V.讨论和结论
本文提出了一种有效的方法来确定电大尺寸车辆上LOS天线间的近场相互耦合。该方法的主要思想是基于在第四节A表明的自由空间近似使用（9）来近似LOS天线间的相互耦合。使用NSTI，我们证明了可以计算近场相互耦合而不在天线分离中引入任意限制或积分域截断。最重要的是，本文演示了自由空间的近场传输积分[ 10 ]对车辆上的LOS天线的适用性。使用NSTI的均方根误差是大约6 dB，这误差比使用Friis传输方程或基姆等人公式时明显变小[9]，如图5和图6中所示。我们用MOM，MLFMM，和[7]中的时域求解器确定远场相互耦合，使这里提出的NSTI方法基准。对于电大结构这些全波的方法需要非常大的计算资源。因此，对于未来的工作，使用快速远场方法（例如[5]，[6]或者[7中的渐近求解器]）计算天线远场是有用的，目前还不能用来确定相互耦合。在实施的NSTI作为后处理步骤时，使用这些快速远场的方法计算LOS天线间的相互耦合的可能性是可能的。
致谢
作者要感谢编辑和审稿人的意见和建议，这有助于使本文以其目前的形式出现。
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