初二数学平行四边形压轴：几何证明题.doc

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初二数学平行四边形压轴：几何证明题
A
B
E
F
C
G
D
H
1.在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE．
（1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；
（2）试探究当满足什么条件时，使四边形EFGH是菱形，并说明理由。

2.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1．
B
A1
C1C
A
C
（1）线段A1C1的长度是　 　，∠CBA1的度数是　 　．
（2）连接CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形．

3. 如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点， PO的延长线交BC于Q.
（1）求证：OP=OQ；
A
Q
C
D
P
B
O
（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．

4.已知：如图，在□ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC.
⑴求证：BE=DG；
A
D
G
C
B
F
E

⑵若∠B=60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论.

A
D
E
F
C
B
5. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．
求证：（1）FC＝AD；
（2）AB＝BC＋AD．

6.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.
A
B
E
D
C
（1）求证：△ABE≌△ACE
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.

A
B
C
D
E
F
7.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线交于点F.
（1）求证：△ABE≌△DFE
（2）连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并说明理由.

8. 如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
E
A
F
C
D
B
（1）求证：AE＝DF；
（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．

9. 如图，在平行四边形中，点是对角线上两点，且．
（1）写出图中每一对你认为全等的三角形；
A
B
C
D
E
F
（2）选择（1）中的任意一对全等三角形进行证明．

10.在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，并延长DE至点F，使EF=DE.连接BF、CF、AC.
（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；
A
B
F
C
D
E
（2）若,求证：四边形ABFC是矩形.

A
F
C
D
E
B
11.如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角平分线，BE⊥AE.
（1）求证：DA⊥AE
（2）试判断AB与DE是否相等？并说明理由。

12.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC上一动点（不与B、C重合），作DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.
（1）当点D在BC上运动时，∠EDF的大小 （变大、变小、不变）
A
B
C
F
E
D
（2）当AB=10时，四边形EDF的周长是多少？
（3）点D在BC上移动的过程中，AB、DE与DF总存在什么数量关系？请说明.

A
B
C
D
E
13.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E.
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并什么理由.

A
B
F
C
D
E
14.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连结AE并延长交DC的延长线于点F.
（1）求证：AB=CF
（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形？并说明.

15.如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连结BG并延长交DE于点F.
（1）求证:△BCG≌△DCE
A
A
M
B
C
E
F
D
G
（2）将△DEC绕点D顺时针旋转90°得到△DMA,判断四边形MBGD是什么特殊四边形？并说明理由.

16.将平行四边形纸片ABCD如图方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D’处，折痕为EF.
A
B
E
C
D
F
D’
（1）求证：△ABE≌△AD’F
（2）连结CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形，说明理由.

17.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.
A
B
C
D
M
N
E
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形？说明理由.

18.四边形ABCD、DEFG都是正方形，连结AE、CG.
（1）求证：AE=CG；
（2）猜想AE与CG的位置关系，并证明.
A
B
C
D
E
F
G

19.如图，在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE.
BA
EA
AA
CA
FA
DA
（1）试探究四边形BECF是什么特殊四边形，并说明理由；
（2）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论.

20.如图，在□ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=，对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F.
（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试探究在旋转过程中，线段AF与EC有怎样的数量关系，并证明；
A
B
C
D
F
E
O
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.

21.如图，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，连结BG、DE.
（1）猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论；
A
BA
C
D
F
E
G
（2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说明旋转过程；若不存在，请说明理由.

A
B
C
D
F
E
O

22.如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过点O的直线EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F.
（1）求证：△BOC≌△DOF；
（2）当EF与AC满足什么关系时，四边形AECF是菱形？并说明.

A
B
C
E
F
D
23.如图，△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE,连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF.
（1）请在图中找出一对全等三角形，并加以证明；
（2）判断四边形ABDF的形状，并说明理由.

A
B
C
G
E
F
D
24. 如图，△ABC是等边三角形，点D是线段BC上的动点(点D不与B、C重合)， △ADE是以AD为边的等边三角形，过E作BC的平行线，分别交AB、AC于点F、G，连结BE.
（1）求证：△AEB≌△ADC；
（2）四边形BCGE是怎样的四边形？说明理由.

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