高中数学理科函数的概念与性质测试题.doc

函数的概念与性质测试题一、选择题xyOBxyOCxyODxyOA1如图所示，可表示函数的图象的只可能是( ).1D 提示：根据函数的定义，任意一个只能有惟一的值和它对应，故A、B、C都不是函数图象，所以选D.2已知，则(x)的解析式为( ).A B C D2C 提示：设，则，代入到式子中得，故选C.3已知函数的定义域为(a,b)且，则的定义域为( ).A() B()C() D()3B 提示：函数的定义域为(a,b)， . 故选B.4已知函数，那么( ).A当或时，函数单调递减B当时，函数单调递增C当时，函数单调递减D当时，函数单调递增4A 提示：，所以该函数由向右平移一个单位再向上平移一个单位得到，故在()或()上都为减函数5定义运算 若，则f (2)的值为( ).A4 B0 C1 D85C 提示：=1。故选C.6已知则下列函数的图象错误的是( ). A的图象 B的图象 C的图象 D的图象6D 提示：，=，所以的图象与的图象是一样的，故D不正确7在直角坐标系中，函数(0为常数)所表示的曲线叫箕舌线，则箕舌线可能是下列图形中的( ). 7 A 提示：通过对所给函数分析，其具有的性质有：函数是偶函数，函数先单调递增后单调递减，当时，所以选A.8偶函数满足：对于()，有，且在区间0,3与上分别单调递减和单调递增，则不等式的解集为( ).A BC D8D 提示：由草图得的解集为，所以，原不等式的解集为.9设A=，B=，函数满足B是值域，则这样的函数有( ).A16个 B15个 C14个 D8个9C 提示：A=，所以的映射共有个，但由于B是值域，不能将1，2，3，4都对应到，也不能都对应到，故共有个映射。故选C。11定义在R上的函数满足，当2时，单调递增，如果，且，则的值为( ).A恒小于0 B恒大于0 C可能为0 D可正可负11A 提示：由，知中有一个小于2，一个大于2，即不妨设，又知以(2,0)为对称中心，且当时，单调递增，所以，所以，故选A.12已知是定义在R上的函数，对任意的都有成立若函数的图象关于直线对称，则等于( ).A2009 B2 C1 D412B 提示：函数的图象关于直线对称，函数的图象关于直线对称，即为偶函数；令，则，又是偶函数，故的周期为4，故选B备用题 4下列函数中是奇函数且在(0,1)上递增的函数是( ).A B C D4D 画出的图象可知.5已知，奇函数在上单调递减且，那么在上，( ).A单调递增且0 B单调递减且0 C单调递增且05C 设，则，即1)，使得存在，只要1,m就有成立19解：由得对称轴方程为，又由知，当时，再由，令得：=1，因此，由于的图象是由的图象向左(或向右)平移个单位而产生的，欲使存在在时，有，则必须向右移(如图所示)，且1和m分别是方程的两根.即的两根分别为1和m，得，m=920已知函数，(1)若，使成立，求实数的取值范围；(2)设，且在0,1上单调递增，求实数m的取值范围20解：(1)若，使成立，使成立或4；(2)，(I)当0，即时，；(II)当0，即或时，设方程的两根为().若，则，. ；若，则，.综上所述：或.21已知函数(aR,且xa).(1)证明：f(x)+2+f(2a-x)=0对定义域内的所有x都成立；(2)当f(x)的定义域为时，求证：f(x)的值域为-3,-2；(3)设函数g(x)=x2+|(x-a)f(x)|，求g(x)的最小值.21解：(1)利用恒等变形解题，结论成立.(2) 当时，有所以.所以可以得到f(x)的值域为-3,-2.(3) 函数g(x)=x2+|x+1-a|(xa)，当xa-1(xa)，.如果a-1-,即a时,则函数在和上单调递增，.如果a-1-,即当a,即a时,如果a-1,即当a时, g(x)在上为减函数，当a时,；当a时, ；综上，就可得出如下结论：当a时, g(x)的最小值是；当a= -时, g(x)的最小值不存在.22定义在R上的函数满足：对任意实数m，n，总有，且当0时，00，所以为比较、的大小，只需考虑的正负即可在中，令，则得.0时，01当0.函数在R上单调递减(3)首先利用的单调性，将有关函数值的不等式转化为不含对应法则的式子，即.，即.由AB=，得直线与圆面无公共点，所以，解得：.(4)如.备用试题1已知定义在R上的函数满足下列三个条件：对任意的都有；对于任意的都有；的图象关于轴对称则下列结论中，正确的是( ).A B C D1D 提示：因为函数的图象关于轴对称，所以的图象关于对称又，故周期为4，所以函数对任意的都有，所以在,0上单调递增，所以选D2函数在区间1,5上的最大值与最小值分别为_；_.23； 提示：设，那么由于，所以且，于是，即。所以函数在区间1,5上是减函数，因此，最小值为，最大值为.3已知二次函数的图象开口向上，且以y轴为对称轴，已知=1，若点()在的图象上，且点()在函数的图象上(1)求函数的表达式；(2)设，是否存在实数，使在区间上是减函数，且在区间上是增函数？若存在，求出值，若不存在，说明理由3解：(1)抛物线关于y轴对称，即函数是偶函数，可求得b=0=1，故a=1，此时点()在的图象上，且点()在函数的图象上，.(2)设，则当时，且u是x的减函数，当时，且u仍是x的减函数因此，如果存在适合题意的，则必须，当时为增函数，当时为减函数是的对称轴，即，解得=3当=3时，在内为减函数，在内为增函数，即=3适合题意