2019年广东高中学业水平考试数学试卷.doc

机密★启用前 试卷类型A
2019年1月广东省普通高中学业水平考试
数 学 试 卷
一、 选择题：本大题共15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，则 （ ）
A.{0，2} B.{-2，4 } C.[0，2] D.{-2，0，2，4}
【答案】D
。
2．设为虚数单位，则复数（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
。
3．函数的定义域为（ ）
A． B. C. D.
【答案】A
。
4．已知向量，则（ ）
A．1 B. C．5 D. 25
【答案】C
。
5．直线的斜率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
。
6．不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
。
7．已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
。
8．某地区连续六天的最低气温（单位：）为：9，8，7，6，5，7，则该六天最低气温的平均数和方差分别为（ ）
A. B . C. D.
【答案】A
，。
9．如图1，长方体中，，，则（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
【答案】B
，。
10．命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
11．设满足约束条件，则的最大值为（ ）
A. – 5 B. – 3 C. 1 D. 4
【答案】C
，，，
将三点代入则可得最大值为1。
12．已知圆与轴相切于点，半径为5，则圆的标准方程是（ ）
A. B.
C.
D.
【答案】D
，又和轴相切于点，，
则方程为。
13．如图2，中，，用表示，正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
。
14．若数列的通项，设，则数列的前7项和为（ ）
A. 14 B. 24 C. 26 D. 28
【答案】C
前7项和为

15．已知椭圆的长轴为，为椭圆的下顶点，设直线的斜率分别为，且，则该椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
，，
令。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.
16．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则 .
【答案】
。
17．在等比数列中，，则 .
【答案】8
。
18．袋中装有五个除颜色外完全相同的球，其中2个白球，3个黑球，从中任取两球，则取出的两球颜色相同的概率是 .
【答案】
。
19．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时， .
【答案】
。
三、解答题：本大题共2小题，每小题12分，满分24分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
20．的内角A,B,C的对边分别为,已知.
（1）求的面积；
（2）若，则的值.
【答案】
（1）；
（2），
。
21．如图3，三棱锥中，
，是的中点，点在线段上.
（1）证明：；
（2）若，求四棱锥的体积.
（参考公式：锥体的体积公式为，其中是底面积，
是高.）
【答案】
（1）
又。
（2），
为梯形，又，为直角梯形，
又是的中点，的中点，又，
。

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