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通用版带答案高中物理必修三第十章静电场中的能量微公式版考点大全笔记

1

单选题
1、如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z＜0的空间，z＞0的空间为真空。将电荷为+q的点电荷置于z轴上z＝h处，则在xOy平面上会产生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上z=h3处的场强大小为（k为静电力常量）（  ）

A．k4qh2B．k45q16h2C．k32q9h2D．k40q9h2
答案：B
在z轴上-h3处，合场强为零，该点场强为q和导体近端感应电荷产生电场的场强的矢量和；q在-h3处产生的场强为
E1＝kq（43h）2=9kq16h2
由于导体远端离-h3处很远，影响可以忽略不计，故导体在-h3处产生场强近似等于近端在-h3处产生的场强；-h3处合场强为0，故导体在-h3处产生场强大小
E2＝E1=9kq16h2
方向向上。根据对称性，导体近端在h3处产生的场强也为E2=9kq16h2，方向向下。
电荷q在h3处产生的场强为
E3＝kq（23h）2=9kq4h2
方向向下。
故在h3处的合场强为
E＝E2+E3=9kq16h2+9kq4h2=k45q16h2
方向向下。B正确。
故选B。
2、如图所示为等量同种电荷的电场线分布规律，则A、B两点的场强关系为（  ）

A．EA<EBB．EA>EBC．EA=EBD．无法判断
答案：A
电场线的疏密反映电场强度的大小，由于A处电场线比B处的电场线稀疏，所以
EA<EB
故选A。
3、如图所示，下列电场中，A、B两点电场强度相同的是（  ）
A．B．
C．D．
答案：C
电场线的疏密表示场强的大小，电场线的切线方向是场强的方向。电场强度相同是指电场强度的大小和方向都相同。
AB．AB选项图中A、B两点场强大小相等，方向不同，场强不同，AB错误；
C．C选项图中两点场强大小、方向都相同，故电场强度相同，C正确；
D．D选项图中场强大小、方向都不同。场强不同，D错误。
故选C。
4、甲、乙、丙、丁四图中的各14圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各14圆环间彼此绝缘。下列关于坐标原点O处电场强度的说法中正确的是（  ）

A．图甲与图丙场强相同
B．图乙与图丁场强相同
C．四图中O处电场强度的大小关系为E丁>E丙>E乙>E甲
D．乙、丙两图中O处电场强度的大小关系为E乙=2E丙
答案：D
BC．设14带电圆环在O点产生的场强大小为E。甲图中坐标原点O处的电场强度是14圆环产生的，原点O处电场强度大小为E；乙图中坐标原点O处的电场强度是第一象限14带正电圆环和第二象限14带负电圆环叠加产生，坐标原点O处电场强度大小等于2E；丙图中第一象限14带正电圆环和第三象限14带正电圆环在O点产生的电场相互抵消，所以坐标原点O处电场强度是第二象限14带电圆环产生的，原点O处电场强度大小为E；丁图中第一象限14带正电圆环和第三象限14带正电圆环在O点产生的电场相互抵消，第二象限14带负电圆环和第四象限14带负电圆环在O点产生的电场相互抵消，所以坐标原点O处电场强度为0。综合以上分析，比较大小可知
E乙>E丙=E甲>E丁
故BC错误；
A．甲、丙两图中O处的电场强度大小相等，但方向不同，故A错误；
D．乙图坐标原点O处电场强度大小等于2E，丙图坐标原点O处电场强度大小为E，大小关系为
E乙=2E丙
故D正确。
故选D。
5、关于导线中的电场，下列说法正确的是（　　）
A．导线内的电场线可以与导线相交
B．电路元件所积累的电荷分布是稳定的，故导线处于静电平衡状态
C．导线内的电场E是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的
D．导线中的电场是静电场的一种
答案：C
A．导线内的电场线与导线是平行的，A错误；
BD．导线内电场不为零，不是静电平衡状态，导线中的电场是恒定电场，并非静电场的一种，BD错误；
C．导线中的电场是电源，导线等电路元件所积累的电荷共同形成的，C正确。
故选C。
6、我们赖以生存的地球，是一颗带负电的天体。假设它是一个均匀带电的球体，将一带负电的粉尘置于距地球表面h高处，恰处于悬浮状态，假设科学家将同样的带电粉尘带到距地球表面5h高处无初速度释放，则此带电粉尘将（不考虑地球的自转影响）（  ）
A．向星球中心方向下落B．被推向太空
C．仍在那里悬浮D．无法确定
答案：C
根据平衡条件得
GMmR+h2=kQqR+h2
根据上式得
GMmR+5h2=kQqR+5h2
假设科学家将同样的带电粉尘带到距地球表面5h高处无初速度释放，此带电粉尘仍在那里悬浮。
故选C。
7、有两个完全相同的小球A、B，质量均为m，带等量异种电荷，其中A带电荷量为＋q，B带电荷量为－q.现用两长度均为L、不可伸长的细线悬挂在天花板的O点上，两球之间夹着一根绝缘轻质弹簧．在小球所挂的空间加上一个方向水平向右、大小为E的匀强电场．如图所示，系统处于静止状态时，弹簧位于水平方向，两根细线之间的夹角为θ＝60°，则弹簧的弹力为(静电力常量为k，重力加速度为g)(  )

A．kq2L2B．33mg+kq2L2
C．kq2L2+qED．33mg+kq2L2+qE
答案：D
对A球受力分析，由共点力平衡可得
F-qE-kq⋅qL2-Tcos60°=0
Tsin60°-mg=0
联立解得
F=33mg+kq2L2+qE
故选D。
8、如图所示，在水平匀强电场中，用一根绝缘的柔软细线悬挂一带电小球，小球静止时悬线与竖直方向夹角为θ，下列判断正确的是（  ）

A．小球带负电
B．小球带正电
C．增大匀强电场的电场强度，则θ角减小
D．减小匀强电场的电场强度，则θ角不变
答案：B
AB．对小球受力分析，如下图所示

小球受到竖直向下的重力，绳子的拉力，要使得小球保持静止，则电场力方向只能水平向右。由于电场强度方向与正电荷受力方向相同，可知小球带正电，故A错误，B正确；
CD．根据平衡条件有
Eq=mgtanθ
则增大匀强电场的电场强度，tanθ增大，θ角也增大。减小匀强电场的电场强度，tanθ减小，θ角也减小，故CD错误。
故选B。
9、真空中有两个相同的带电金属小球（均可看作点电荷），电荷量分别为+6q和-2q，它们之间的库仑力为F，现将它们相接触后再放回原处，这时两金属球间的库仑力大小为（  ）
A．12FB．13FC．112FD．3F
答案：B
根据库仑定律可得
F=k6q×2qr2=12kq2r2
将它们相接触，再分别放回原处，每个电金属小球的电量为2q，则
F'=k2q×2qr2=4kq2r2=13F
故选B。
10、两个半径均为R的金属球所带电荷量分别为Q1和Q2，当两球球心距离为3R时，相互作用的库仑力大小为（  ）
A．F=kQ1Q2（3R）2B．F>kQ1Q2（3R）2C．F<kQ1Q2（3R）2D．无法确定
答案：D
因为两球球心距离与球的半径相差不多，所以不能将两球看作点电荷，必须考虑电荷在球上的实际分布情况。当Q1、Q2带同种电荷时，相互排斥，电荷分布于最远的两侧，距离大于3R；当Q1、Q2带异种电荷时，相互吸引，电荷分布于最近的两侧，距离小于3R，如图甲、乙所示，所以库仑力可能小于kQ1Q2（3R）2，也可能大于kQ1Q2（3R）2，D正确，ABC错误。
故选D。

11、下列选项中，属于理想模型的是（　　）
A．电阻B．电压C．电场线D．元电荷
答案：C
建立理想化模型的一般原则是首先突出问题的主要因素，忽略问题的次要因素。物理学是一门自然学科，它所研究的对象、问题往往比较复杂，受诸多因素的影响有的是主要因素，有的是次要因素。为了使物理问题简单化，也为了便于研究分析，我们往往把研究的对象、问题简化，忽略次要的因素，抓住主要的因素，建立理想化的模型如质点、电场线、磁感线、理想气体、点电荷等。
则电阻、电压和元电荷都不是理想模型；电场线是理想模型。
故选C。
12、下列说法中正确的是（　　）
A．点电荷与匀强电场都是理想模型
B．牛顿对引力常量G进行了准确测定，并于1687年发表在其传世之作《自然哲学的数学原理》中
C．开普勒第三定律r3T2=k，k为常数，与中心天体质量无关
D．功、重力势能、电场强度都是矢量
答案：A
A．点电荷与匀强电场都是科学抽象后的理想模型，故A正确；
B．卡文迪许对引力常量进行了准确测定，故B错误；
C．k为常数，与中心天体质量有关，故C错误；
D．功、重力势能是标量，电场强度是矢量，故D错误。
故选A。
13、在物理学的重大发现中，科学家们创造出了许多物理学方法，如比值法、理想实验法、控制变量法、极限法、类比法和科学家说法等，以下关于所用物理学研究方法的叙述正确的是（　　）
A．定义电场强度E时用到了极限法
B．在不需要考虑物体本身的大小和形状时。用质点来代替物体的方法运用了理想化模型法
C．根据速度的定义式v=ΔxΔt，当Δt趋近于无穷小时，就ΔxΔt可以表示物体在t时刻的瞬时速度。该定义应用了比值法
D．在推导匀变速运动位移公式时。把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动。然后把各小段的位移相加，这里采用了极限法
答案：B
A．电场强度的定义式为
E=Fq
采用的是比值定义法，故A错误；
B．在不需要考虑物体的大小和形状时，用质点来代替实际物体采用了理想模型的方法，故B正确；
C．根据速度定义式
v=ΔxΔt
当∆t非常小时，ΔxΔt就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义采用了极限法，故C错误；
D．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段的运动近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法，故D错误。
故选B。
14、如图所示，两条等长细线的A点悬挂一质量为0.1kg，带电荷量为2×10－6C的带电小球，细线与天花板的夹角为30°，A点离地面高度h＝0.3m，在MA的延长线上用一不计高度和质量的绝缘支架固定一质量为0.2kg，带电荷量与小球带电荷量相等的异性带电小球B，则以下选项错误的是（  ）

A．支架对地面的压力大小为1.95N
B．A点的球会向右偏离原来的位置
C．NA线的拉力大小为1N
D．MA线的拉力大小为1.1N
答案：B
A．由几何知识得A、B两点间的距离为
rAB＝hsin30°＝2h＝0.6m
两球间的库仑力大小为
F＝kq⋅qr2＝9.0×109×(2×10-6)20.62N＝0.1N
以B和支架整体为研究对象，受力如图甲所示，

根据平衡条件有
FN＝m2g－Fsin30°＝0.2×10N－0.1N×12＝1.95N
由牛顿第三定律得，支架对地面的压力大小为1.95N，A正确，不符合题意；
B．对A点小球受力分析，如图乙所示，因B在MA的延长线上，所以A点小球不会向右偏离原来的位置，B错误，符合题意；
CD．由平衡条件有
FMAsin30°＋FNAsin30°－m1g－Fsin30°＝0
FMAcos30°－FNAcos30°－Fcos30°＝0
解得
FMA＝1.1N
FNA＝1N
CD正确，不符合题意。
故选B。
15、电场中某点的电场强度为E，电量为q的检验电荷放在该点受到的电场力为F。下列图中能正确反映E、F、q三者关系的是（  ）
A．B．
C．D．
答案：D
根据电场强度的定义公式
E=Fq
可知，该点受到的电场力为F与放在该点的试探电荷的比值保持不变，但是电场中某点的电场强度为E，与F和q无关，电场强度是由场源电荷及该点在电场中的位置来决定，由电场本身性质决定。
故选D。
多选题
16、如图所示，在两个对接的固定绝缘光滑斜面上放置了电荷量大小均为q的两个小球A和B（均看成质点），两个斜面的倾角分别是30°和45°，小球A和B的质量分别是m1和m2若平衡时，两小球均静止在离斜面底端高度为h的同一水平线上，斜面对两个小球的弹力大小分别是FN1和FN2，静电力常量为k，下列说法正确的是（  ）

A．q=(3+1)hm2gk
B． m1m2=33
C．FN1FN2=2
D．若同时移动两球在斜面上的位置，只要保证两球在同一水平线上，则两球仍能平衡
答案：AC
BC．A处于静止状态，设A受到的库仑力为F，由平衡条件可得
tan30°=Fm1g
FN1=Fsin30°
同理可得，对B满足
tan45°=Fm2g
FN2=Fsin45°
联立可得
m1m2=3
FN1FN2=2
故B错误，C正确；
A．两小球间距为
l=htan30°+htan45°=(3+1)h
由库仑定律可得
F=kq2l2
联立解得
q=3+1hm2gk
故A正确；
D．若同时移动两球在斜面上的位置，由于距离变化导致库仑力变化，不再满足原来的平衡关系，故两球不能处于平衡状态，故D错误。
故选AC。
17、图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹。a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（  ）

A．带电粒子所带电荷的符号B．带电粒子在a，b两点的速度何处较大
C．带电粒子在a，b两点的受力方向D．带电粒子在a，b两点的运动是方向为a运动到b
答案：BC
AC．带电粒子所受电场力方向沿电场线指向轨迹内侧，由于不确定电场线方向，无法判断粒子电性，故A错误，C正确；
BD．运动是可逆的，无法确定粒子的运动方向，若从a到b粒子做减速运动，若从b到a粒子做加速运动，因此a点速度大于b点速度，故B正确，D错误。
故选BC。
18、关于电场线的性质，以下说法正确的有（　　）
A．电场线是电荷在电场中的运动轨迹
B．电场线的分布情况反映电场中不同点的场强的相对大小
C．电场线的箭头方向表示场强减弱的方向
D．空间中两条电场线不能相交
答案：BD
A．电场线与电荷的运动轨迹是两回事，只有当电场线是直线，且正电荷的初速度为零或初速度方向与电场线方向共线时电荷的运动轨迹才与电场线重合，故A错误；
B．电场线的疏密能反映场强的相对大小，电场线越密，场强越大，所以电场线的分布情况反映电场中不同点的场强的相对大小，故B正确；
C．电场线的箭头方向表示电场方向，是该点场强方向；而电场线的疏密表示场强的强弱，故C错误；
D．两条电场线不能相交，若相交则该点有两个电场的方向，这显，然是不可能的，故D正确。
故选BD。
19、以下四个选项所描述的内容中，为了防止静电产生的危害的有（　　）
A．在地毯中夹杂较细的不锈钢丝导电纤维
B．静电复印
C．超高压带电作业的工人穿戴的工作服用包含金属丝的织物制成
D．野外高压输电线上方架设两条与大地连接的导线
答案：ACD
A．在地毯中一般夹杂0.05mm~0.07mm的不锈钢丝导电纤维，是为了及时把产生的静电导入大地，防止静电产生的危害，故A正确；
B．静电复印是利用静电吸附的原理，是静电的利用，故B错误；
C．超高压带电作业的工人穿戴的工作服用包含金属丝的织物制成，这样做是利用了静电屏蔽的原理，防止静电产生的危害，故C正确；
D．高压输电线的上方还有两条导线，这两条导线的作用是它们与大地相连，从而形成稀疏的金属“网”把高压线屏蔽起来，免遭雷击，这是为了防止静电产生的危害，故D正确。
故选ACD。
20、如图所示，真空环境中，两个等量同种正电荷分别固定在A、C两点。已知ABCD为菱形，菱形的对角线相交于O点，不计电子的重力，则（  ）

A．UOB=UOD
B．B、D两处场强相同
C．若在B点静止释放一电子，电子在B、D间往复运动，加速度一定先减小后增大
D．若在B点给电子一方向垂直纸面大小合适的速度，电子可能绕O点做匀速圆周运动
答案：AD
AB．在等量同种电荷连线的中垂线上，根据对称性可知B、D两点的电场强度大小相同，方向相反，电势相同，故A正确，B错误；
C．因OB，OD距离未知，无法判断从O到B（O到D）电场强度是一直增大，还是先增大后减小，故无法判断电子的加速度的变化情况，C错误；
D．在垂直纸面且经过BD两点的圆上，所有点的电势相等，并且电子受到的电场力指向O点，与速度方向垂直，电子可能绕O点做匀速圆周运动，D正确。
故选AD。
21、关于避雷针，以下说法正确的是（　　）
A．避雷针避雷是中和云层的异种电荷
B．避雷针避雷是将云层中积聚的电荷导入大地
C．为了美观，通常把避雷针顶端设计成球形
D．避雷针安装在高大建筑物顶部，而不必接地
答案：AB
A．避雷针避雷是中和云层中的异种电荷，及时消除云层与地面的电势差，故A正确；
B．避雷是将云层中积聚的电荷导入大地，或者将大地的负电荷与其中和，故B正确；
C．表面积越小，越是尖锐的物体，越容易放电，因此避雷针做成尖形的，更容易发挥作用，故C错误；
D．避雷针要能发挥作用，与避雷针的形状、安装位置等都有关系，避雷针安装在高大建筑物顶部，且必须接地，故D错误。
故选AB。
22、如图所示，用金属网把不带电的验电器罩起来，再使带电金属球靠近金属网，则下列说法正确的是（  ）

A．箔片张开
B．箔片不张开
C．金属球带电电荷足够大时才会张开
D．金属网罩内部电场强度为零
答案：BD
ABC．用金属网把验电器罩起来，由于金属网罩的静电屏蔽，再使带电金属球靠近验电器，箔片不张开。故B正确；AC错误；
D．静电屏蔽时，金属网罩内部电场强度为零。故D正确。
故选BD。
23、如图所示，AB是点电荷电场中的一根电场线，在线上O点放一个初速度为0的负电荷后，它将沿电场线向A运动，则下列判断中正确的是（  ）

A．电场线方向由B指向A，该电荷受到的电场力大小变化无法确定
B．电场线方向由A指向B，该电荷受到的电场力大小变化无法确定
C．如果电荷受到的电场力变大，场源电荷是正电荷
D．如果电荷受到的电场力变小，场源电荷是正电荷
答案：BC
AB．根据一个初速度为0的负电荷将沿电场线向A运动，因场强方向与负电荷所受的电场力方向相反，则知电场方向由A指向B，因为电场线的分布情况未知，得场强如何变化无法确定，电场力大小如何变化也无法确定，B正确，A错误；
CD．如果电荷受到的电场力变大，则电场强度变大，场源电荷是正电荷，位于A的左侧，C正确，D错误。
故选BC。
24、用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱。如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（  ）

A．B、C两点场强大小和方向都相同B．A、D两点场强大小相等，方向相反
C．E、O、F三点比较，O点场强最弱D．B、O、C三点比较，O点场强最弱
答案：AD
A．由对称性可知，B、C两点场强大小和方向都相同，选项A正确；
B．A、D两点场强大小相等，方向相同，选项B错误；
C．E、O、F三点比较，O点电场线最密集，则场强最强，选项C错误；
D．B、O、C三点比较，O点电场线最稀疏，则场强最弱，选项D正确。
故选AD。
25、三个完全相同的可视为点电荷的金属小球A、B、C，A、B带电荷量之比为1∶2，相距为r，C不带电。让C球分别与A、B两球反复接触后，移走C球，此时A、B两球间相互作用力可能为原来的（  ）
A．13B．12C．19D．118
答案：BD
初始，A、B两球间相互作用力为
F=2kq2r2
若AB两球带同种电荷，最终三球电荷量均为
q'=q+2q3=q
A、B两球间相互作用力
F'=kq'2r2=F2
若AB两球带异种电荷，最终三球电荷量均为
q''=-q+2q3=q3
A、B两球间相互作用力
F''=kq''2r2=F18
故选BD。
填空题
26、在场强为E的匀强电场中，固定一个电荷量为Q的点电荷，以Q为圆心画一个圆，A、B为直径上的两个端点，且连线平行于电场线，C、D为垂直电场线的直径上的两个端点，如图所示，已知B点的电场强度为零，则点电荷为______（填“正”或“负”）电荷；点电荷在B点处产生的电场强度大小为______； A点的实际电场强度大小为______；C点的实际电场强度的大小为______。

答案：     正     E     2E     2E
[1][2]由题意，根据电场强度的叠加法则可知，点电荷在B点处产生的电场强度方向一定向左，且大小为E，所以点电荷为正电荷。
[3][4] A点的实际电场强度大小为
EA=2E
C点的实际电场强度的大小为
EC=2E
27、如图所示，E、F、G、H为矩形ABCD各边的中点，O为EG、HF的交点，AB边的长度为d、E、G两点各固定一等量正点电荷，另一电荷量为Q的负点电荷置于H点时，F点处的电场强度恰好为零。若将H点的负点电荷移到O点，静电力常量为k，则F点处场强的大小为___________，方向___________（选填“向左”或“向右”）。

答案：     3kQd2     向左
[1][2]当负点电荷在H点时，F点处电场强度恰好为零，根据公式E=kQr2，可得负点电荷在F点产生的电场强度大小为
E=kQd2
方向水平向左，故两个正点电荷在F点的合场强大小为
E=kQd2
方向水平向右；负点电荷移到O点时，在F点产生的电场强度大小为
E1=k4Qd2
方向水平向左，所以F点的合场强大小为
E合=k4Qd2-kQd2=3kQd2
方向水平向左。
28、如图所示，两根绝缘细线挂着两个质量相同且不带电的小球A和B。此时上、下细线受力的大小分别为TA、TB。如果使A带正电，B带负电。上、下细线受力的大小分别是TA'、TB'。请分别比较TA___________TA'，TB___________TB'（填“大于”、“等于”或“小于”）。

答案：     等于     大于
[1][2]设两球质量均为m，根据整体法分析可知
TA=TA'=2mg
隔离法分析
TB=mg
TB'=mg-F 
其中F表示A（带正电）对B（带负电）的静电引力。所以
TB>TB'
29、如图所示，竖直平面内固定一个半径为R的刚性光滑绝缘圆环。在圆环的最低点A固定一个电荷量为+q的小球，另一个质量为m的带电小环套在大圆环上恰能静止在B点，且小环与大圆环圆心O的连线OB与竖直线OA的夹角θ等于60°。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，则小环带___________（选填“正”或“负”）电，小环所带电荷量Q=___________。 

答案：     正     mgR2kq
[1]由题意可判断出，带+q的小球与小环之间为库仑斥力，故小环带正电；
[2]小环恰能静止，所以受力平衡的力学三角形如图所示，

则有
mg=kqQR2
解得小环所带电荷量为
Q=mgR2kq
30、点电荷Q的电荷量为1.0×10-6C，P是点电荷Q电场中的一点，P点到Q的距离r=0.1m。则点电荷Q在P点产生的电场强度大小为_________ N/C，将一个电量q=1.0×10-10C的点电荷放到P点，受到的电场力为__________N（静电力常量k=9.0×109N⋅m2/C2）。
答案：     9.0×105     9.0×10-5
[1]由点电荷周围的电场强度公式
E=kQr2
可知点电荷Q在P点产生的电场强度大小为
E=9.0×109×1.0×10-60.12N/C=9.0×105N/C
[2]根据公式
F=qE
可知将一个电量q=1.0×10-10C的点电荷放到P点，受到的电场力为
F=1.0×10-10×9.0×105N=9.0×10-5N

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