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通用版带答案高中物理必修二第八章机械能守恒定律微公式版知识汇总笔记

1

单选题
1、如图所示，骑自行车下坡虽然不再蹬车，人和自行车却运动得越来越快。自行车下坡过程中（　　）

A．重力势能减少，动能减少
B．重力势能减少，动能增加
C．重力势能增加，动能增加
D．重力势能增加，动能减少
答案：B
车从高往低处运动，重力对车做正功，重力势能减少，速度越来越快，动能增加。
故选B。
2、如图所示，长直轻杆两端分别固定小球A和B，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为L。先将杆AB竖直靠放在竖直墙上，轻轻拨动小球B，使小球B在水平面上由静止开始向右滑动，当小球A沿墙下滑距离为L2时，下列说法正确的是（不计一切摩擦，重力加速度为g）（  ）

A．杆对小球A做功为14mgL
B．小球A、B的速度都为12gL
C．小球A、B的速度分别为123gL和12gL
D．杆与小球A、B组成的系统机械能减少了12mgL
答案：C
BCD．对A、B组成的系统，整个过程中，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得
mg·L2＝12mvA2+12mvB2
又有
vAcos60°＝vBcos30°
解得
vA＝123gL
vB＝12gL
故C正确，BD错误；
A．对A，由动能定理得
mgL2＋W＝12mvA2
解得杆对小球A做的功
W＝12mvA2－mg·L2＝－18mgL
故A错误。
故选C。
3、如图所示，将一可视为质点的物块从固定斜面顶端由静止释放后沿斜面加速下滑，设物块质量为m、物块与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面高度h和底边长度x均可独立调节（斜面长度随之改变），下列说法正确的是（  ）

A．若只增大x，物块滑到斜面底端时的动能增大
B．若只增大h，物块滑到斜面底端时的动能减小
C．若只增大μ，物块滑到斜面底端时的动能增大
D．若只改变x，物块最终在水平面上停止的位置不会改变
答案：D
ABC．对物块运用动能定理可得
mgh－Wf=Ek－0
其中Ek为物块滑到斜面底端时的动能，Wf为下滑过程物块克服摩擦力所做的功，而
Wf=fs=μFNs=μmgcosθ·s=μmgx
其中f为物块受到的摩擦力，s为斜面斜边长，FN为斜面对物块的支持力，则
mgh－μmgx=Ek－0
故ABC错误；
D．对物块从下滑到地面到停止，运用动能定理，有
－μmgl=0－Ek
则
mgh－μmgx－μmgl=0
若只改变x，由于
x＋l=hμ
物体最终在水平面上停止的位置不会改变，故D正确。
故选D。
4、下列关于重力势能的说法正确的是（　　）。
A．物体的重力势能一定大于零
B．在地面上的物体的重力势能一定等于零
C．物体重力势能的变化量与零势能面的选取无关
D．物体的重力势能与零势能面的选取无关
答案：C
A．物体的重力势能可能等于零、大于零、小于零。A错误；
B．选地面为参考平面，在地面上的物体的重力势能等于零，不选地面为参考平面，在地面上的物体的重力势能不等于零。B错误；
C．物体重力势能的变化量与零势能面的选取无关，C正确；
D．物体的重力势能与零势能面的选取有关。D错误。
故选C。
5、如图所示，用细绳系住小球，让小球从M点无初速度释放，小球从M点运动到N点的过程中(  )

A．若忽略空气阻力，则机械能不守恒B．若考虑空气阻力，则机械能守恒
C．绳子拉力不做功D．只有重力做功
答案：C
A．忽略空气阻力，拉力与运动方向垂直不做功，只有重力做功，机械能守恒，故A错误；
B．若考虑空气阻力，阻力做功，则机械能不守恒，故B错误；
C．拉力与运动方向即速度方向垂直不做功，故C正确；
D．如果考虑阻力，重力和阻力都做功，不考虑阻力，重力做功，故D错误。
故选C。
6、一辆汽车由静止开始沿平直公路行驶，汽车所受牵引力F随时间t变化关系图线如图所示。若汽车的质量为1.2×103kg，阻力恒定，汽车的最大功率恒定，则以下说法正确的是（  ）

A．汽车的最大功率为5×104W
B．汽车匀加速运动阶段的加速度为256（m/s2）
C．汽车先做匀加速运动，然后再做匀速直线运动
D．汽车从静止开始运动12s内位移是60m
答案：A
ABC．由图可知，汽车在前4s内的牵引力不变，汽车做匀加速直线运动，4~12s内汽车的牵引力逐渐减小，则车的加速度逐渐减小，汽车做加速度减小的加速运动，直到车的速度达到最大值，以后做匀速直线运动，可知在4s末汽车的功率达到最大值；汽车的速度达到最大值后牵引力等于阻力，所以阻力
f=2×103N
前4s内汽车的牵引力为
F=5×103N
由牛顿第二定律
F-f=ma
可得
a=2.5m/s2
4s末汽车的速度
v1=at1=2.5×4m/s=10m/s
所以汽车的最大功率
P=Fv1=5×103×10W=5×104W
A正确，BC错误；
D．汽车在前4s内的位移
x1=12at12=12×2.5×42m=20m
汽车的最大速度为
vm=Pf=5×1042×103m/s=25m/s
汽车在4﹣12s内的位移设为x2，根据动能定理可得
Pt-fx2=12mvm2-12mv12
代入数据可得
x2=42.5m
所以汽车的总位移
x=x1+x2=20m+42.5m=62.5m
D错误；
故选A。
7、质量相同的两个物体，分别在地球和月球表面以相同的初速度竖直上抛，已知月球表面的重力加速度比地球表面重力加速度小，若不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　）
A．物体在地球表面时的惯性比在月球表面时的惯性大
B．物体在地球表面上升到最高点所用时间比在月球表面上升到最高点所用时间长
C．落回抛出点时，重力做功的瞬时功率相等
D．在上升到最高点的过程中，它们的重力势能变化量相等
答案：D
A．物体的惯性只与质量有关系，两个物体质量相同，惯性相同，选项A错误；
B．由于月球表面的重力加速度比地球表面重力加速度小，物体在地球表面上升到最高点所用时间比在月球表面上升到最高点所用时间短，选项B错误；
C．落回抛出点时，速度相等，而月球表面重力小，所以落回抛出点时，月球上重力做功的瞬时功率小，选项C错误；
D．由于抛出时动能相等，由机械能守恒定律可知，在上升到最高点的过程中，它们的重力势能变化量相等，选项D正确。
故选D。
8、质量为m的赛车在水平直线赛道上以恒定功率P加速，受到的阻力Ff不变，其加速度a与速度的倒数1v的关系如图所示，则下列说法正确的是（  ）

A．赛车速度随时间均匀增大
B．赛车加速度随时间均匀增大
C．赛车加速过程做的是加速度逐渐减小的加速运动
D．图中纵轴截距b=Pm、横轴截距c=Ffm
答案：C
A．由题图可知，加速度是变化的，故赛车做变加速直线运动，故A错误；
BC．根据题意，设汽车的牵引力为F，由公式P=Fv可得
F=Pv
由牛顿第二定律有
F-Ff=ma
可得
a=Pm⋅1v-Ffm
可知，随着速度v增大，加速度a减小，即赛车加速过程做的是加速度逐渐减小的加速运动，故B错误C正确；
D．由C分析，结合a-1v图像可得，斜率为
k=Pm
纵轴截距为
b=-Ffm
横轴截距为
c=FfP
故D错误。
故选C。
9、如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP=2R，重力加速度为g，不计空气阻力，小球可视为质点，则小球从P到B的运动过程中（  ）

A．重力势能减少2mgR
B．机械能减少mgR
C．合外力做功mgR
D．克服摩擦力做功12mgR
答案：D
A．从P到B的过程中，小球下降的高度为R，则重力势能减少了
ΔEp=mgR
故A错误；
BD．小球到达B点时恰好对轨道没有压力，则有
mg=mvB2R
设摩擦力对小球做的功为Wf，从P到B的过程，由动能定理可得
mgR＋Wf=12mvB2
解得
Wf=－12mgR
即克服摩擦力做功12mgR，机械能减少12mgR，故B错误，D正确；
C．根据动能定理知
W合=12mvB2=12mgR
故C错误。
故选D。
10、一物体在运动过程中，重力做了-2J的功，合力做了4J的功，则（  ）
A．该物体动能减少，减少量等于4J
B．该物体动能增加，增加量等于4J
C．该物体重力势能减少，减少量等于2J
D．该物体重力势能增加，增加量等于3J
答案：B
AB．合外力所做的功大小等于动能的变化量，合力做了4J的功，物体动能增加4J，故A错误，B正确；
CD．重力做负功，重力势能增大，重力做正功，重力势能减小，所以重力势能增加2J，故CD错误。
故选B。
11、如图所示，重为G的物体受一向上的拉力F，向下以加速度a做匀减速运动，则（  ）

A．重力做正功，拉力做正功，合力做正功
B．重力做正功，拉力做负功，合力做负功
C．重力做负功，拉力做正功，合力做正功
D．重力做正功，拉力做负功，合力做正功
答案：B
由于物体向下运动，位移方向向下，因此重力方向与位移方向相同，重力做正功，拉力方向与位移方向相反，拉力做负功，由于物体向下做匀减速运动，加速度方向向上，因此合力方向向上，合力方向与位移方向相反，合力做负功。
故选B。
12、我国发射的神舟十三号载人飞船，进入预定轨道后绕地球椭圆轨道运动，地球位于椭圆的一个焦点上，如图所示。飞船从A点运动到远地点B的过程中，下列表述正确的是（  ）

A．地球引力对飞船不做功
B．地球引力对飞船做负功
C．地球引力对飞船做正功
D．飞船受到的引力越来越大
答案：B
飞船运动远离地球，而地球引力指向地球，故引力对飞船做负功，故选B。
13、如图所示是一竖直固定在水平地面上的可伸缩细管，上端平滑连接四分之一细圆弧弯管，管内均光滑，右管口切线水平。竖直细管底部有一弹射装置（高度忽略不计），可以让静止在细管底部的小球（可视为质点）瞬间获得足够大的速度v0，通过调节竖直细管的长度h，可以改变上端管口到地面的高度，从而改变小球平抛的水平距离，重力加速度为g，则小球平抛的水平距离的最大值是（    ）

A．v02gB．v022g
C．v023gD．v024g
答案：B
设管口到地面的高度是H，小球从管口射出的速度为v，由机械能守恒定律得
12mv02=mgH+12mv2
小球离开管口后做平抛运动，则
x=vt
H=12gt2
联立方程，可得
x=(v02g-2H)⋅2H=-4H2+2v02gH
由二次函数的知识可知，当管口到地面的高度为
H=v024g
x取最大值，且
xmax=v022g
故选B。
14、氢气球在空中匀速上升的过程中，它的（　　）
A．动能减小，重力势能增大B．动能不变，重力势能增大
C．动能减小，重力势能不变D．动能不变，重力势能不变
答案：B
氢气球在空中匀速上升，质量不变，速度不变，动能不变，高度增大，重力势能变大。
故选B。
15、将一小球从地面上以12m/s的初速度竖直向上抛出，小球每次与水平地面碰撞过程中的动能损失均为碰前动能的n倍，小球抛出后运的v-t图像如图所示。已知小球运动过程中受到的空气阻力大小恒定，重力加速度大小为10m/s2，则n的值为（  ）

A．56B．16C．59D．49
答案：B
小球第一次上升的最大高度
h1=12(12+0)m=6m
上升阶段，根据动能定理有
-(mg+Ff)h1=-12mv02
 v0=12m/s
下降阶段，根据动能定理可知碰前瞬间的动能为
 mgh1-Ffh1=Ek0=48mJ
第一次与地面碰撞的过程中动能损失
 ΔEk=Ek0-12mv22=8mJ
则依题意有
n=ΔEkEk1=16
故ACD错误，B项正确。
故选B。
多选题
16、喷泉已经成为很多公园、广场的景观。如图所示为某地的音乐喷泉，喷泉的喷水口紧贴水面，中心的众多喷水口围成一个圆。水滴上升的最大高度h=5m，水滴下落到水面的位置到喷水口的距离d=10m，空气阻力不计，g=10m/s2由此可知（  ）

A．水从喷水口喷出后做斜抛运动
B．从喷水口喷出的水在空中运动的时间为1s
C．水从喷水口喷出时的速度大小为55m/s
D．水滴喷出后飞到最高点时的重力势能最大，动能为0
答案：AC
A．水从喷水口喷出后做斜抛运动，故A项正确；
B．由
h=12gt2
可得，水滴从最高点落到地面的时间为
t=1s
根据斜抛运动关于最高点的对称性可知，从喷水口喷出的水在空中运动的时间
t'=2t=2s
故B项错误；
C．根据题意知，水滴上升的最大高度 h=5 m，水滴从最高点飞出可以看成平抛运动，由
vy2=2gh
可得
vy=10m/s
由
d2=vxt
解得
vx=5m/s
水滴落地时的合速度
v=vx2+vy2=55m/s
由对称性可知，水从喷水口喷出时的速度大小为55m/s，故C项正确；
D．水滴喷出后飞到最高点时，重力势能最大，但是由于水滴有水平方向的分速度，故动能不可能为0，故D项错误。
故选AC。
17、发射高轨道卫星过程如图所示。假设先将卫星发射到半径为r1=r的圆轨道上做匀速圆周运动，到A点时使卫星瞬间加速进入椭圆轨道，到椭圆轨道的远地点B点时，再次瞬间改变卫星的速度，使卫星进入半径为r2=2r的圆轨道做匀速圆周运动。已知卫星在椭圆轨道时距地心的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上A点时的速度为v，卫星的质量为m，地球质量为M，引力常量为G，不计卫星的质量变化。则以下说法正确的是（  ）

A．卫星在椭圆轨道上运行时机械能不守恒
B．卫星在椭圆轨道上运行时机械能守恒
C．发动机在A点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为34mv2-3GMm4r
D．发动机在A点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为58mv2-3GMm4r
答案：BD
AB．卫星在椭圆轨道上运行时只有万有引力做功，所以机械能守恒，故A错误，B正确；
CD．设卫星在半径为r1=r的圆轨道上运行时的速率为v1，根据牛顿第二定律有
GMmr2=mv12r
解得
v1=GMr
根据动能定理可得发动机在A点对卫星做的功为
W1=12mv2-12mv12=12mv2-GMm2r
设卫星在半径为r2=2r的圆轨道上运行时的速率为v2，根据牛顿第二定律有
GMm(2r)2=mv222r
解得
v2=GM2r
设卫星在椭圆轨道上运行时经过B点的速度为v′，则由题意可知
vr1=v'r2
解得
v'=vr1r2=v2
根据动能定理可得发动机在B点对卫星做的功为
W2=12mv22-12mv'2=GMm4r-18mv2
所以发动机在A点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为
W1-W2=58mv2-3GMm4r
故C错误，D正确。
故选BD。
18、如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮。质量分别为M、m（M>m）的滑块、通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中（  ）

A．两滑块组成的系统机械能守恒
B．重力对M做的功等于M动能的增加
C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加
D．两滑块组成的系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功
答案：CD
AD．两滑块释放后，M下滑、m上滑，摩擦力对M做负功，系统的机械能减少，减少的机械能等于M克服摩擦力做的功。故A错误；D正确；
B．除重力对滑块M做正功外，还有摩擦力和绳的拉力对滑块M做负功。故B错误。
C．绳的拉力对滑块m做正功，滑块m机械能增加，且增加的机械能等于拉力做的功。故C正确。
故选CD。
19、如图所示为某建筑工地所用的水平放置的运输带，在电动机的带动下运输带始终以恒定的速度v0＝1m/s顺时针传动。建筑工人将质量m＝2kg的建筑材料静止地放到运输带的最左端，同时建筑工人以v0＝1m/s的速度向右匀速运动。已知建筑材料与运输带之间的动摩擦因数为μ＝0.1，运输带的长度为L＝2m，重力加速度大小为g＝10m/s2。以下说法正确的是（  ）

A．建筑工人比建筑材料早到右端0.5s
B．建筑材料在运输带上一直做匀加速直线运动
C．因运输建筑材料电动机多消耗的能量为1J
D．运输带对建筑材料做的功为1J
答案：AD
AB．建筑工人匀速运动到右端，所需时间
t1＝Lv0＝2s
假设建筑材料先加速再匀速运动，加速时的加速度大小为
a＝μg＝1m/s2
加速的时间为
t2＝v0a＝1s
加速运动的位移为
x1＝v02t2＝0.5m<L
假设成立，因此建筑材料先加速运动再匀速运动，匀速运动的时间为
t3＝L-x1v0＝1.5s
因此建筑工人比建筑材料早到达右端的时间为
Δt＝t3＋t2－t1＝0.5s
故A正确，B错误；
C．建筑材料与运输带在加速阶段摩擦生热，该过程中运输带的位移为
x2＝v0t2＝1m
则因摩擦而生成的热量为
Q＝μmg（x2－x1）＝1J
运输带对建筑材料做的功为
W＝12mv02＝1J
则因运输建筑材料电动机多消耗的能量为
E=Q+W=2J
故C错误，D正确。
故选AD。
20、空降兵是现代军队的重要兵种。一次训练中，总质量为m的空降兵从静止在空中的直升机上竖直跳下（初速度可看作0，未打开伞前不计空气阻力），下落高度h之后打开降落伞，接着又下降高度H之后，空降兵达到匀速。设空降兵打开降落伞之后受到的空气阻力与速度平方成正比，比例系数为k，即f＝kv2，重力加速度为g。那么关于空降兵的说法正确的是（  ）
A．空降兵从跳下到下落高度为h时，机械能损失mgh
B．空降兵从跳下到刚匀速时，重力势能一定减少了mg（H＋h）
C．空降兵匀速下降时，速度大小为mgk
D．空降兵从跳下到刚匀速的过程，空降兵克服阻力做功为mg（H＋h）－m2g2k
答案：BD
A．空降兵从跳下到下落高度为h的过程中，只有重力做功，机械能不变，故A项错误；
B．空降兵从跳下到刚匀速时，重力做功为mg（H＋h），重力势能一定减少了mg（H＋h），故B项正确；
C．空降兵匀速运动时，重力与阻力大小相等，所以
kv2＝mg
得
v＝mgk
故C项错误；
D．空降兵从跳下到刚匀速的过程，重力和阻力对空降兵做的功等于空降兵动能的变化，即
mg（H＋h）－W阻＝12mv2
则
W阻＝mg（H＋h）－12m(mgk)2＝mg（H＋h）－m2g2k
故D项正确。
故选BD。
21、重10N的滑块在倾角为30°的光滑斜面上，从a点由静止下滑，到b点接触到一个轻弹簧，滑块压缩弹簧到c点开始弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a点，已知ab=0.7m，bc=0.5m，那么在整个过程中（  ）

A．滑块动能的最大值是6J
B．弹簧弹性势能的最大值是6J
C．从c到b弹簧的弹力对滑块做的功是6J
D．整个过程滑块与弹簧组成的系统机械能守恒
答案：BCD
D．以滑块和弹簧组成的系统为研究对象，在滑块的整个运动过程中，只发生动能、重力势能和弹性势能之间的相互转化，系统机械能守恒，故D正确；
B．根据题意可知，滑块从a到c重力势能减少了
ΔEp=mgΔh=mgab+bcsin30°=6J
全部转化为弹簧的弹性势能，即弹簧弹性势能的最大值是6J，故B正确；
A．根据题意，以c点所在水平面为参考平面，则系统的机械能为6J，滑块动能最大时，弹簧处于压缩状态，则滑块动能的最大值小于6J，故A错误；
C．根据题意可知，从c到b弹簧恢复原长，弹簧的弹力对滑块做功，将6J的弹性势能全部转化为滑块的机械能，故C正确。
故选BCD。
22、下列说法正确的是（　　）
A．千克、米/秒、牛顿是导出单位
B．以额定功率运行的汽车，车速越快，牵引力越大
C．汽车在水平公路上转弯时，车速越快，越容易滑出路面
D．地球球心与人造地球卫星的轨道必定在同一平面内
答案：CD
A．千克是国际单位制中基本单位，米/秒、牛顿是导出单位。故A错误；
B．以额定功率运行的汽车，由
P＝Fv
可知，车速越快，牵引力越小，故B错误；
C．在水平面拐弯，汽车受重力、支持力、静摩擦力，重力和支持力平衡，静摩擦力提供圆周运动的向心力，汽车转弯速度越大，需要越大的向心力，由于静摩擦力存在最大值，所以当速度超过一定值时，提供的最大静摩擦力都无法满足需要的向心力时，就会造成事故。故C正确；
D．人造地球卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，方向指向圆心。所以地球球心与人造地球卫星的轨道必定在同一平面内。故D正确。
故选CD。
23、一辆汽车在水平路面上的启动过程的v-t图像如图所示，其中Oa为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率P行驶时的加速阶段，bc段是与ab段相切的水平直线，若汽车的质量为m，行驶过程中所受阻力恒为F阻，则下列说法正确的是（  ）

A．汽车在t1时刻的牵引力和功率都是最大值，t2~t3时间内其牵引力等于F阻
B．0~t1时间内汽车做变加速运动
C．0~t2时间内汽车的平均速度等于v22
D．t1~t2时间内汽车克服阻力所做的功为P（t2-t1）+12mv12-12mv22
答案：AD
A．由题图可知，Oa段为匀加速直线运动，ab段以恒定功率运动，且加速度在逐渐减小，所以t1时刻牵引力和功率最大，bc段是匀速直线运动，t2~t3时间内其牵引力等于F阻，故A正确；
B．在0~t1时间内，由v-t图像知汽车做匀加速直线运动，故B错误；
C．在0~t2时间内，由v-t图像可知，汽车先做匀加速运动再做变加速运动，故此段时间内平均速度大于v22，故C错误；
D．设时间t1~t2内汽车克服阻力所做的功为Wf，由动能定理有
P（t2-t1）-Wf=12mv22-12mv12
克服阻力所做的功为
Wf=P（t2-t1）+12mv12-12mv22
故D正确。
故选AD。
24、如图所示，质量均为m的物块甲、乙用轻弹簧相连且静止在倾角为α的光滑斜面上，物块乙与固定在斜面底端并与斜面垂直的挡板接触，弹簧的劲度系数为k。某时刻若用沿斜面向上的恒力F1作用在物块甲上，当物块甲向上运动到速度为零时，物块乙刚好要离开挡板，此过程F1做功为W1；若用沿斜面向上的恒力F2作用在物块甲上，当物块甲斜向上运动到加速度为零时，物块乙刚好要离开挡板，此过程F2做功为W2，重力加速度为g，弹簧始终处在弹性限度内，则下列判断正确的是（  ）

A．F1=2mgsinα
B．F2=2mgsinα
C．W1等于弹簧弹性势能的增加量
D．W2等于物块甲机械能的增加量
答案：BD
A．当用F1拉着物块甲向上运动到速度为零时，物块乙刚好要离开挡板，此时物块甲的加速度方向沿斜面向下，因此
F1<2mgsinα
故A错误；
B．当用F2拉着物块甲向上运动到加速度为零时，物块乙刚好要离开挡板，此时甲、乙整体所受的合力为零，则有
F2=2mgsinα
故B正确；
C．当用F1拉着物块甲向上运动到速度为零时，弹簧弹性势能的变化量为零，F1做的功W1等于物块甲重力势能的增加量，故C错误；
D．当用F2拉着物块甲向上运动到加速度为零时，物块乙刚好要离开挡板，此过程中弹簧弹性势能的变化量仍为零，F2做的功W2等于物块甲机械能的增加量，故D正确。
故选BD。
25、国外一个团队挑战看人能不能在竖直的圆内测完整跑完一圈，团队搭建了如图一个半径1.6m的木质竖直圆跑道，做了充分的安全准备后开始挑战。（g=10m/s2）（  ）

A．根据v=gR计算人奔跑的速度达到4m/s即可完成挑战
B．不计阻力时由能量守恒计算要80m/s的速度进入跑道才能成功，而还存在不可忽略的阻力那么这个速度超过绝大多数人的极限，所以该挑战根本不能成功
C．人完成圆周运动的轨道半径实际小于1.6m，因此这个速度并没有超过多数人的极限速度，挑战可能成功
D．一般人不能完成挑战的根源是在脚在上半部分时过于用力蹬踏跑道内测造成指向圆心的力大于需要的向心力从而失败
答案：CD
A．人在最高点时，且将人的所有质量集中到脚上一点的情况下，且在人所受重力提供向心力的情况下，有
mv2R=mg
可得
v=gR=4m/s
考虑情况太过片面，A错误；
BC．若将人的所有质量集中到脚上一点的情况下，设恰好通过最高点时的速度为v1，通过最低点的速度为v0，有
-2mgR=12mv12-12mv02
mv12R=mg
联立可得
v0=80m/s
但实际上这是不可能的，人的重心不可能在脚底，所以人完成圆周运动的轨道半径实际小于1.6m，因此这个速度并没有超过多数人的极限速度，挑战可能成功，B错误，C正确；
D．脚在上半部分时过于用力蹬踏跑道内测造成指向圆心的力大于需要的向心力，而人的速度不够，则会导致挑战失败，D正确。
故选CD。
填空题
26、质量为5kg的物体静止于水平地面上，现对物体施以水平方向的恒定拉力，1s末将拉力撤去，物体运动的v-t图象如图所示，则1s末物体的动能为__________J，滑动摩擦力在0~3s内做的功为__________J。

答案：     360     540
[1]1s末物体的动能为
Ek=12mv12=360J
[2]撤去拉力后，物体做匀减速运动的加速度大小为
a=ΔvΔt=6m/s2
根据牛顿第二定律可知物体所受滑动摩擦力大小为
f=ma=30N
0~3s内物体的位移大小为
x=12×3×12m=18m
滑动摩擦力在0~3s内做的功为
W=fx=540J
27、一辆质量为5×103kg的汽车以104W的功率在水平公路上行驶，所受阻力为车重力的0.01倍，则当汽车速度增大时，牵引力在________（填“增大”“减小”或“不变”），汽车能达到的最大速度是________m/s。
答案：     减小     20
[1]汽车牵引力功率不变，根据公式
P=Fv
当汽车速度增大时，牵引力在减小。
[2]当汽车达到最大速度时，牵引力和阻力平衡，可得
P=Fvm=0.01mgvm
解得
vm=20m/s
28、木箱静止于水平地面上，现在用一个80N的水平推力推动木箱前进10m，木箱受到地面的摩擦力为60N，空气阻力不计，则转化为木箱与地面系统的内能U=___________J，转化为木箱的动能Ek=___________J。
答案：     600     200
[1]由于摩擦生热知
U=Q=fx=60×10J=600J
[2]根据动能定理得
Ek=Fx-U=80×10J-600J=200J
29、如图，篮球比赛的某次快攻中，球员甲将回球斜向上传给前方队友，球传出瞬间离地面高h1，速度大小为v；对方球员乙原地竖直起跳拦截，其跃起后乙手离地面的最大高度为h2，球越过乙时的速度恰好沿水平方向，且恰好未被拦截。球可视为质点，重力加速度取g，忽略空气阻力，试估算篮球在空中运动时间为__________，球刚斜抛出时的水平分速度为__________。（用h1、h2、v、g表示）

答案：     2h2-h1g+2h2g     v2-2gh2-h1
[1][2]由题知球越过乙时的速度恰好沿水平方向，则设球越过乙时的速度为vx，则根据动能定理，有
-mg(h2-h1)=12mvx2-12mv2
解得
vx=v2-2gh2-h1
则竖直方向的分速度有
vy=v2-vx2
解得
vy=2gh2-h1
根据逆向思维法可知，球从抛出到越过乙时的时间
t1=vyg=2h2-h1g
球再从越过乙时到落地的时间为
t2=2h2g
则篮球在空中运动时间为
t=t1+t2=2h2-h1g+2h2g
30、如图所示，一直角斜面体固定在水平地面上，左侧斜面倾角为60°，右侧斜面倾角为30°。A、B两个物体分别系于一根跨过定滑轮的轻绳两端且分别置于斜面上，两物体下边缘位于同一高度且处于平衡状态，滑轮两边的轻绳都平行于斜面。不考虑所有的摩擦，当剪断轻绳让物体从静止开始沿斜面滑下，则两物体的质量之比mA:mB是________，着地瞬间两物体所受重力做功的功率之比PA:PB是________。

答案：     1:3     1:1
[1]两物体均处于平衡状态，受力分析如图所示

绳子对A、B的拉力大小相等，对A有
mAgsin60°=T
对B有
mBgsin30°=T
可得
mA:mB=1:3
[2]绳子剪断后，两个物体都是机械能守恒，有
mgΔh=12mv2
解得
v=2gΔh
着地瞬间两物体所受重力的功率之比为
PA:PB=mAgvsin60°:mBgvsin30°=1:1

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