八年级下沪科版第十七章十八章数学教案.doc

个人收集整理 勿做商业用途20152016学年度第二学期八年级数学教案 学校 姓名 时间 171一元二次方程学习目标1了解一元二次方程及相关概念；(重点）2能根据具体问题的数量关系，建立方程的模型（难点)教学过程一、情境导入一个面积为120m2的矩形苗圃， 它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？设苗圃的宽为xm,则长为(x2）m. 根据题意,得x（x2）120。所列方程是否为一元一次方程？（这个方程便是即将学习的一元二次方程)二、合作探究探究点一：一元二次方程的概念【类型一】 一元二次方程的识别 下列方程中，是一元二次方程的是_(填入序号即可)y0；2x2x30;3;x223x；x3x40；t22;x23x0;2.解析：由一元二次方程的定义知不是答案为.方法总结:判断一个方程是不是一元二次方程，先看它是不是整式方程，若是,再对它进行整理，若能整理为ax2bxc0（a，b,c为常数，a0)的形式,则这个方程就是一元二次方程【类型二】 根据一元二次方程的概念求字母的值 a为何值时，下列方程为一元二次方程？(1)ax2x2x2ax3；(2）(a1)x|a|12x70.解析：（1）将方程转化为一般形式，得(a2)x2(a1）x30，当a20,即a2时，原方程是一元二次方程；（2）由|a12，且a10知，当a1时，原方程是一元二次方程解：(1)将方程整理得(a2)x2（a1)x30，a20,a2.当a2时，原方程为一元二次方程；（2）a12，a1.当a1时，a10，不合题意，舍去当a1时，原方程为一元二次方程方法总结:用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值【类型三】 一元二次方程的一般形式 把下列方程转化成一元二次方程的一般形式,并指出二次项系数、一次项系数和常数项(1）x(x2)4x23x；（2)；(3)关于x的方程mx2nxmxnx2qp（mn0）解析：首先对上述三个方程进行整理，通过“去分母”“去括号”“移项”“合并同类项”等步骤将它们化为一般形式，再分别指出二次项系数、一次项系数和常数项解:(1)去括号，得x22x4x23x。移项、合并同类项，得3x2x0.二次项系数为3，一次项系数为1，常数项为0；(2)去分母，得2x23（x1)3(x1)去括号、移项、合并同类项,得2x20。二次项系数为2,一次项系数为0,常数项为0；（3)移项、合并同类项,得(mn）x2（mn）xpq0.二次项系数为mn，一次项系数为mn，常数项为pq.方法总结：（1）在确定一元二次方程各项系数时，首先把一元二次方程转化成一般形式,如果在一般形式中二次项系数为负，那么最好在方程左右两边同乘1，使二次项系数变为正数；(2)指出一元二次方程的各项系数时，一定要带上前面的符号；（3）一元二次方程转化为一般形式后，若没有出现一次项bx，则b0；若没有出现常数项c,则c0.探究点二：根据实际问题建立一元二次方程模型 如图，现有一张长为19cm，宽为15cm的长方形纸片，需要在四个顶角处剪去边长是多少的小正方形，才能将其做成底面积为81cm2的无盖长方体纸盒?请根据题意列出方程解析：小正方形的边长即为纸盒的高，中间虚线部分则为纸盒底面，设出未知数，利用长方形面积公式可列出方程解:设需要剪去的小正方形边长为xcm，则纸盒底面的长方形的长为（192x)cm，宽为（152x）cm.根据题意,得（192x)(152x)81.整理得x217x510（0x）方法总结:列方程最重要的是审题，只有理解题意，才能恰当地设出未知数,准确地找出已知量和未知量之间的等量关系，正确地列出方程在列出方程后,还应根据实际需求，注明自变量的取值范围探究点三：一元二次方程的根 已知关于x的一元二次方程x2mx30的一个解是x1，求m的值解析:将方程的解代入原方程，可使方程的左右两边相等本题将x1代入原方程，可得关于m的一元一次方程，解得m的值即可解：根据方程的解的定义，将x1代入原方程，得12m130，解得m4，即m的值为4。方法总结：方程的根(解）一定满足原方程，将根（解）的值代入原方程，即可得到关于未知系数的方程，通过解方程可以求出未知系数的值,这种方法叫做根的定义法17.2 一元二次方程的解法第一课时 配方法学习目标1学会用直接开平方法解形如（xm)2n（n0)的一元二次方程；（重点)2理解配方法的思路,能熟练运用配方法解一元二次方程（难点）教学过程一、情境导入一块石头从20m高的塔上落下，石头离地面的高度h(m）和下落时间x(s)大致有如下关系:h5x2，问石头经过多长时间落到地面?二、合作探究探究点一:用直接开平方法解一元二次方程 用直接开平方法解下列方程：（1)x2160; （2）3x2270；（3）(x2）29; (4）(2y3）216。解析：用直接开平方法解方程时,要先将方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式,再根据平方根的定义求解注意开方后,等式的右边取“正、负”两种情况解：(1）移项，得x216.根据平方根的定义,得x4,即x14,x24;(2)移项，得3x227.两边同时除以3，得x29。根据平方根的定义，得x3，即x13，x23；(3）根据平方根的定义，得x23，即x23或x23,即x15，x21;(4)根据平方根的定义，得2y34，即2y34或2y34，即y1,y2.方法总结:直接开平方法是解一元二次方程的最基本的方法，它的理论依据是平方根的定义,它的可解类型有如下几种：x2a(a0)；(xa）2b(b0)；（axb）2c（c0）；(axb)2(cxd）2（a|c）探究点二：用配方法解一元二次方程【类型一】 用配方法解一元二次方程 用配方法解下列方程：（1)x22x350；（2）3x28x30.解析：当二次项系数是1时，先把常数项移到右边,然后左、右两边同时加上一次项系数一半的平方,把左边配方成完全平方式，即为（xm)2n（n0)的形式，再用直接开平方法求解；当二次项系数不是1时，先将二次项系数化为1，再用配方法解方程解：（1）移项，得x22x35。配方，得x22x123512，即（x1）236.直接开平方,得x16。所以原方程的根是x17，x25；(2)方程两边同时除以3，得x2x10。移项，得x2x1。配方，得x2x（)21()2，即（x)2()2。直接开平方,得x.所以原方程的根是x1，x23.方法总结：运用配方法解一元二次方程的关键是先把一元二次方程转化为二次项系数为1的一元二次方程，然后在方程两边同时添加常数项，使其等于一次项系数一半的平方【类型二】 利用配方法求代数式的值 已知a23ab20，求a4的值解析：观察方程可以知道，原方程可以用配方法转化为两个数的平方和等于0的形式，得到这两个数都为0,从而可求出a,b的值,再代入代数式计算即可解：原等式可以写成:（a)2（b)20.a0,b0，解得a,b。a44。方法总结：这类题目主要是配方法和平方的非负性的综合应用，通过配方把等式转化为两个数的平方和等于0的形式是解题的关键【类型三】 利用配方法求代数式的最值或判定代数式的取值范围 请用配方法说明:不论x取何值，代数式x25x7的值恒为正解析：本题是要运用配方法将代数式化为一个平方式加上一个常数的形式解:x25x7x25x（）27（）2（x）2，而（x)20，(x)2.代数式x25x7的值恒为正方法总结：对于代数式是一个关于x的二次式且含有一次项，在求它的最值时，常常采用配方法，将原代数式变形为一个完全平方式加一个常数的形式,根据一个数的平方是一个非负数，就可以求出原代数式的最值第二课时 公式法学习目标1理解一元二次方程求根公式的推导过程;（难点)2会用公式法解一元二次方程;(重点)教学过程一、情境导入如果一元二次方程是一般形式ax2bxc0（a0），你能否用配方法求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题问题：已知ax2bxc0(a0)且b24ac0，试推导它的两个根x1,x2。二、合作探究探究点一：一元二次方程的求根公式 方程3x287x化为一般形式是_，其中a_，b_,c_，方程的根为_解析：将方程移项化为3x27x80.其中a3,b7，c8.因为b24ac4943(8)1450，代入求根公式可得x。故答案为3x27x80，3，7，8，x.方法总结：一元二次方程ax2bxc0(a0）的根是由方程的系数a，b，c确定的,只要确定了系数a，b，c的值，代入公式就可求得方程的根探究点二：用公式法解一元二次方程 用公式法解下列方程：（1）3x25x20；(2）2x23x30；(3）3x212x30.解:(1）将3x25x20两边同乘以1得3x25x20。a3，b5，c2，b24ac5243（2）490，x，x1,x22；（2）a2,b3，c3,b24ac32423924150，原方程没有实数根；(3)a3,b12,c3，b24ac（12)2433108，x2,x12，x22。第三课时 因式分解法学习目标1理解并掌握用因式分解法解方程的依据；（难点)2会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程（重点）教学过程一、情境导入我们知道ab0，那么a0或b0,类似的解方程(x1)（x1）0时，可转化为两个一元一次方程x10或x10来解，你能求(x3)（x5）0的解吗?二、合作探究探究点：用因式分解法解一元二次方程【类型一】利用提公因式法分解因式解一元二次方程 用因式分解法解下列方程：(1）x25x0;（2)(x5）(x6)x5.解析：变形后方程右边是零，左边是能分解的多项式，可用因式分解法解：(1)原方程转化为x(x5）0，所以x0或x50，所以原方程的解为x10，x25;（2)原方程转化为(x5)(x6)（x5)0，所以(x5）（x6）10，所以(x5)（x7)0，所以x50或x70，所以原方程的解为x15，x27。方法总结:利用提公因式法时先将方程右边化为0，观察是否有公因式，若有公因式,就能快速分解因式求解【类型二】利用公式法分解因式解一元二次方程 用公式法分解因式解下列方程：（1）x26x9；（2）4(x3）225（x2)20.解：(1)原方程可变形为x26x90，则（x3)20，x30，原方程的解为x1x23;（2)2(x3）25(x2）20,2（x3)5(x2)2(x3)5（x2）0，(7x16）（3x4)0，7x160或3x40，原方程的解为x1,x2。方法总结：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：将方程的右边化为0;将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每一个因式分别为零，就得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解17。3一元二次方程的根的判别式教学目标：（一)知识与技能(1）了解掌握一元二次方程的根的判别式；（2）不解方程能判定一元二次方程根的情况;（3）根据一元二次方程的根的情况,探求所需的条件。(二）过程与方法经历一元二次方程根的判别式的意义及作用的探究过程，体会分类讨论和转化的思想方法，感受数学思想的严密性与方法的灵活性。（三）情感、态度与价值观学生通过观察、分析、讨论、相互交流、培养与他人交流的能力；通过观察、分析、感受数学的变化美，实现数学思想和德育思想的完美渗透。教学重点：（1）发现一元二次方程的根的判别式.（2）用一元二次方程的根的判别式解决实际问题.教学难点：弄懂为什么可以用判别式判别一元二次方程根的情况；突破难点的关键在于结合平方根的性质理解求根公式。教学准备:教具准备：多媒体课件.学生准备：复习一元二次方程的解法，预习本节内容.教学过程（一)师生互动，情境导入1、复习归纳：一元二次方程的根的情况；（并举例)2、游戏导入：请学生任意列举一个一元二次方程,老师快速说出方程的根的情况；（板书课题）设计意图:以游戏的方式导入教学,不仅符合学生的年龄特点，同时还能激发学生的求知心理。（二）合作交流，探索新知活动1、回顾思考,展开探讨回顾：求根公式及其由来，用配方法得出求根公式的过程。(多媒体辅助教学）观察: 对于方程 在什么情况下可以继续？探究：学生运用分类的数学思想展开讨论。探究发现，一元二次方程只有当时，才有实数根；而当时，方程就没有实数根。设计意图：培养学生小组合作、探究交流的能力。于是得出：方程根的情况分为以下三种: 1）：当 0时， ， 即：方程有两个不相等的实数根。2）：当 0时， ,即：方程有两个相等的实数根。3）：当时，方程的右边是一个负数，而左边是一个非负数，方程不成立.即：方程没有实数根。活动2、师生合作，归纳提升1）通常,我们把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“表示，即：=.2）归纳如何由判别一元二次方程的根的情况：一般地，一元二次方程 当0时，有两个不相等的实数根; 当=0时，有两个相等的实数根； 当0，即 0，即可得出k的取值范围。试一试:1. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，求m的取值范围。 2、思考：对于方程 （a0)中，当a、b、c的符号满足什么条件时，不用计算的值就可以判断方程一定有两个不相等的实数根.（三）总结教学，升华主题今天我们学习了什么?1）一元二次方程的根的判别式表达形式、符号、应用。2)通过根的判别式的研究过程，深刻体会分类的思想方法和转化的思想方法.设计意图：引领学生思索，引导学生树立积极正确的人生观和价值观。3）明辨是非，建立一个做人的判别式,做一个对社会有益的人，积极正确的人生观、价值观的导向.（四）课后练习,巩固提高 课本第36页习题17。3 1、必做题:第1、2、3题。 2、选做题：第4、5题 17.4一元二次方程的根与系数的关系（1）1、知识目标：巩固一元二次方程的解法、根的判别式等知识，掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用，会运用根与系的关系解决相关数学问题和实际问题。2、能力目标：培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力.3、情感目标:渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律.培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神和全面辩证地认识事物的能力.教学重点：根与系数的关系的推导、运用.教学难点：正确归纳、理解、运用根与系数的关系，培养学生探索和发现意识。教学方法:发现法，引导法，讲练结合法。教学过程：一、问题情境，导入新课：解下列方程，并填写表格：方 程+观察上面的表格，你能得到什么结论？（1）关于x的方程的两根，与系数p，q之间有什么关系？（2）关于x的方程的两根，与系数a，b，c之间又有何关系呢?你能证明你的猜想吗?二、探究新知：1、根与系数关系：（1）关于x的方程的两根，与系数p，q的关系是:， 。引导学生用文字语言来描述一下这两个关系式。并思考:如果一元二次方程二次项的系数不为1，根与系数之间又有怎样的关系呢?（2）形如的方程，如果，两根为，引导学生利用上面的结论猜想,与各项系数a、b、c之间有何关系。然后教师归纳，可以先将方程转化为二次项系数为1的一元二次方程,再利用上面的结论来研究，即：对于方程 ，对于这个结论我们又应该如何证明呢？引导学生利用求根公式给出证明。证明：,当时根为：设，则学生思考、归纳并回答下列问题:（1）你认为什么是根与系数的关系？根与系数的关系有什么作用?(2)运用根与系数的关系要注意些什么？ 三、应用举例例1、不解方程，口答下列方程的两根和与两根积:（1） (2) （3）（4） （5） (6)例2、已知方程的一个根是3，求另一根及k的值。先让学生求解,再让学生代表介绍解法。教师展示: 从上面的两种解法中引导学生谈谈有什么启示?四、巩固练习：1、已知方程的两根互为相反数，求k的值。2、已知关于x的方程的一个根是另一个根的2倍，求m的值。3、备选题：关于x的方程两实数根的平方和等于11,求k的值。五、归纳小结：1、这节课我们学习了什么知识?有何作用？2、运用本节课所学知识解决问题时要注意些什么?3、这节课我们学到了解决数学哪些方法？运用了哪些数学思想？六、课后作业：1、若方程的两个根为,，则,的值是.2、已知是方程的两个实数根，则的值为。3、若方程的两根为，则的值为 。4、关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且,求的值。17。4一元二次方程的根与系数的关系（2）学习目标1掌握一元二次方程的根与系数的关系；（重点）2会利用根与系数的关系解决有关的问题（难点）教学过程探究点二:一元二次方程的根与系数的关系的应用【类型一】 利用根与系数的关系求代数式的值1, 设x1，x2是方程2x24x30的两个不相等的实数根，利用根与系数的关系，求下列各式的值:（1)（x12）（x22）；（2）。解析：先确定a，b，c的值,再求出x1x2与x1x2的值，最后将所求式子做适当变形,把x1x2与x1x2的值整体代入求解即可解：根据根与系数的关系,得x1x22,x1x2。（1)(x12）(x22）x1x22(x1x2）42(2)4；（2）。方法总结：先确定a,b，c的值，再求出x1x2与x1x2的值,最后将所求式子做适当的变形，把x1x2与x1x2的值整体带入求解即可【类型二】 已知方程一根，利用根与系数的关系求方程的另一根2， 已知方程5x2kx60的一个根为2，求它的另一个根及k的值解析:由方程5x2kx60可知二次项系数和常数项，所以可根据两根之积求出方程另一个根,然后根据两根之和求出k的值解:设方程的另一个根是x1，则2x1，x1.又x12，2,k7。方法总结：对于一元二次方程ax2bxc0（a0，b24ac0），当已知二次项系数和常数项时，可求得方程的两根之积；当已知二次项系数和一次项系数时，可求得方程的两根之和【类型三】 判别式及根与系数关系的综合应用3， 已知、是关于x的一元二次方程x2（2m3)xm20的两个不相等的实数根，且满足1，求m的值解析:利用韦达定理表示出，再由1建立方程，求m的值解：、是方程的两个不相等的实数根，（2m3），m2。又1，化简整理，得m22m30.解得m3或m1。当m1时，方程为x2x10，此时1240，方程无解，m1应舍去当m3时，方程为x29x90，此时92490，方程有两个不相等的实数根综上所述，m3。易错提醒：本题由根与系数的关系求出字母m的值，但一定要代入判别式验算，字母m的取值必须使判别式大于0，这一点很容易被忽略175一元二次方程的应用学习目标1会列一元二次方程解实际问题；(重点、难点）2进一步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力,培养学生应用数学的意识教学过程一、情境导入某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，这种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0。3元，为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施，调查发现,如果这种贺年卡的售价每降低0.1元,那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？二、合作探究探究点一：一元二次方程的应用【类型一】 增长(降低）率问题 某商场今年1月份的销售额为60万元，2月份的销售额下降10,改进经营管理后月销售额大幅度上升，到4月份销售额已达到121.5万元，求3，4月份销售额的月平均增长率解：设3，4月份销售额的月平均增长率为x.根据题意，得60(110%)（1x）2121.5，则（1x）22.25，解得x10.5，x22。5(不合题意,舍去）答:3，4月份销售额的月平均增长率为50.方法总结：解决平均增长（降低)率问题的关键是明确基础量和变化后的量如果设基础量为a，变化后的量为b,平均每年的增长率（或降低率)为x，则两年后的值为a(1x)2.由此列出方程a（1x)2b,求出所需要的量【类型二】 商品销售问题 某超市将进价为40元的商品按定价50元出售时，能卖500件已知该商品每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得8000元的利润，且尽量减少库存，售价应为多少?解：设每件商品涨价x元，根据题意，得(50x40)（50010x）8000，即x240x3000。解得x110，x230.经检验，x110，x230都是原方程的解当x10时，售价为105060（元），销售量为5001010400（件);当x30时，售价为305080（元)，销售量为5001030200(件）要尽量减少库存，取x10,此时售价应为60元答：售价应为60元易错提醒：理解商品销售量与商品价格的关系是解答本题的关键，另外，不能忽视“尽量减少库存”，它是取舍答案的一个重要依据【类型三】 几何问题 要对一块长60米，宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化设计方案如图所示，矩形P,Q为两块绿地，其余为硬化路面，P，Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的，求P，Q两块绿地周围的硬化路面的宽解:设P，Q两块绿地周围的硬化路面的宽为x米根据题意,得（603x）(402x)6040，解得x110，x230。检验：如果硬化路面宽为30米，则2306040，不符合题意，所以x230舍去，故x10。答：P,Q两块绿地周围的硬化路面的宽为10米易错提醒：在应用题中,未知数的允许值往往有一定的限制，因此除了检验未知数的值是否满足所列方程外，还必须检验它在实际问题中是否有意义在求出方程的解为10或30时，如果不进行验根，就会误以为本题有两个答案，而题目中明确有“荒地ABCD是一块长60米，宽40米的矩形这个已知条件，显然x30不符合题意探究点二：可化为一元二次方程的分式方程 为了保护环境，充分利用水资源,某市经过“调整水费听证会”讨论后决定:水费由过去每立方米1。8元调整为2.1元，并提出“超额高费措施”，即每户每月定额用水不超过12m3，超过12m3的部分，另加收每立方米2元的高额排污费（1）某户居民响应节水号召，计划月平均用水量比过去少3m3,这使得260m3的水比过去多用半年，问这户居民计划月平均用水量是多少立方米?（2)如果该户居民响应节水号召后，在一年中实际有四个月的月平均用水量超过计划月平均用水量的40%，其余八个月按计划用水，那么按照新交费法，该户居民一年需要交水费多少元？解析：（1）本题的等量关系有两个：计划月平均用水量3原月平均用水量；计划用水时间原用水时间6；(2）该户一年需交水费超计划用水费用计划用水费用解：(1)这户居民计划平均每月用水xm3.由题意，得6.去分母，化简得x23x1300,解得x110，x213.经检验,x1,x2都是原方程的根，但x13不合实际，舍去，取x10。答：这户居民计划平均每月用水10m3；（2）该户居民有四个月的月平均用水量为10（140%)14（m3)，需交水费142.1(1412）24133.6（元)，其余八个月需交水费102.18168(元）该户居民一年需交水费为133。6168301。6(元）答：该户居民一年需交水费301。6元方法总结：列分式方程解应用题不要忘记检验，检验分两步，一是检验所得未知数的值是不是原方程的根,二是检验所得未知数的值是否使实际问题有意义18。1 勾股定理第1课时勾股定理学习目标1经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程,体会数形结合的思想;(重点）2掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题(重点）教学过程一、情境导入如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树,这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧你能说说其中的奥秘吗？二、合作探究探究点一：勾股定理的证明 作8个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，将它们像下图所示拼成两个正方形求证：a2b2c2。解析：从整体上看，这两个正方形的边长都是ab，因此它们的面积相等我们再用不同的方法来表示这两个正方形的面积，即可证明勾股定理证明:由图易知，这两个正方形的边长都是ab，它们的面积相等左边的正方形面积可表示为a2b2ab4,右边的正方形面积可表示为c2ab4.a2b2ab4c2ab4，a2b2c2。方法总结:根据拼图，通过对拼接图形的面积的不同表示方法，建立相等关系,从而验证勾股定理探究点二：勾股定理【类型一】 直接利用勾股定理求长度 如图，已知在ABC中,ACB90，AB5cm，BC3cm,CDAB交AB于点D，求CD的长解析：先运用勾股定理求出AC的长，再根据SABCABCDACBC，求出CD的长解：在ABC中,ACB90,AB5cm，BC3cm，由勾股定理得AC2AB2BC2523242,AC4cm。又SABCABCDACBC,CD（cm），故CD的长是cm.方法总结:由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，它常与勾股定理联合使用【类型二】 利用勾股定理求面积 如图，以RtABC的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边AB3，则图中ABE的面积为_，阴影部分的面积为_解析：因为AEBE，E90，所以SABEAEBEAE2。又因为AE2BE2AB2,所以2AE2AB2，所以SABEAB232;同理可得SAHCSBCFAC2BC2.又因为AC2BC2AB2,所以阴影部分的面积为AB2AB2AB232。故分别填，。方法总结：求解与直角三角形三边有关的图形面积时，要结合图形想办法把图形的面积与直角三角形三边的平方联系起来,再利用勾股定理找到图形面积之间的等量关系【类型三】 勾股定理与数轴 如图所示,数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（)A。1B1C。1D。解析：先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标图中的直角三角形的两直角边为1和2，斜边长为，1到A的距离是.那么点A所表示的数为1.故选C.方法总结：本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的符号后,点A所表示的数是距离原点的距离【类型四】 利用勾股定理证明等式 如图，已知AD是ABC的中线求证：AB2AC22（AD2CD2)解析：结论中涉及线段的平方，因此可以考虑作AEBC交BC于点E。在ABC中构造直角三角形,利用勾股定理进行证明证明：如图，过点A作AEBC交BC于点E.在RtABE、RtACE和RtADE中，AB2AE2BE2，AC2AE2CE2，AE2AD2ED2，AB2AC2(AE2BE2)（AE2CE2)2(AD2ED2）(DBDE)2（DCDE）22AD22ED2DB22DBDEDE2DC22DCDEDE22AD2DB2DC22DE（DCDB)又AD是ABC的中线,BDCD,AB2AC22AD22DC22（AD2CD2)【类型五】 运用勾股定理解决折叠中的有关计算 如图,四边形ABCD是边长为9的正方形纸片,将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B处，点A对应点为A，且BC3，则AM的长是()A1.5B2C2。25D2.5解析:连接BM，MB.设AMx，在RtABM中，AB2AM2BM2.在RtMDB中，BM2MD2DB2.MBMB，AB2AM2BM2BM2MD2DB2，即92x2（9x)2（93)2，解得x2，即AM2.故选B.方法总结：解题的关键是设出适当的线段的长度为x,然后用含有x的式子表示其他线段,然后在直角三角形中利用勾股定理列方程解答【类型六】 分类讨论思想在勾股定理中的应用 在ABC中，AB20，AC15，AD为BC边上的高,且AD12，求ABC的周长解析：应考虑高AD在ABC内和ABC外的两种情形解：当高AD在ABC内部时,如图.在RtABD中，由勾股定理，得BD2AB2AD2202122162，BD16.在RtACD中，由勾股定理，得CD2AC2AD215212281,CD9.BCBDCD25,ABC的周长为25201560；当高AD在ABC外部时，如图。同理可得BD16，CD9。BCBDCD7，ABC的周长为7201542.综上所述,ABC的周长为42或60。方法总结：题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉原三角形为钝角三角形的情况如在本例题中，易只考虑高AD在ABC内的情形，忽视高AD在ABC外的情形第2课时勾股定理的应用学习目标1会用勾股定理解决一些简单的实际问题;（重点）2通过对实际问题的探讨,培养学生分析问题和解决问题的能力教学过程一、情境导入一个门框的宽为1。5m,高为2m,如图所示,一块长3m，宽2。2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？二、合作探究探究点:勾股定理的应用【类型一】 勾股定理的直接应用 如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m,此人以0.5m每秒的速度收绳