高考一轮复习解三角形高考真题.doc

解三角形
1. (2016·新课标全国Ⅰ，4)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝，c＝2，cos A＝，则b＝(　　)
A. B. C.2 D.3
2.(2016·山东，8)△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝c，a2＝2b2(1－sin A)，则A＝(　　)
A. B. C. D.
3.(2016·湖南四校联考)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a2＋b2－c2)tan C＝ab,则角C为(　　)
A.或 B.或 C. D.
4.(2016·河南三市调研)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积为(　　)
A.3 B. C. D.3
5.(2016·济南一中检测)在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别为a，b，c，A为锐角，
lg b＋lg＝lg sin A＝－lg ，则△ABC为(　　)
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
6.(2015·山东省实验中学三诊)在△ABC中，若(a2＋b2)·sin(A－B)＝(a2－b2)sin C，则△ABC是(　　)
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
7.(2015·湖南十二校联考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
若tan A＝7tan B，＝3，则c＝(　　)
A.4 B.3 C.7 D.6
8．(2018·陕西宝鸡一模)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin(A＋B)＝，a＝3，c＝4，则sinA＝(　　)
A. B. C. D.
9．(2018·铜川一模)在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知a＝2，c＝2，且C＝，则△ABC的面积为(　　)
A.＋1 B.－1 C．4 D．2
10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且2S＝(a＋b)2－c2，则tan C等于(　　)
A. B. C．－ D．－
11.(2016·新课标全国Ⅱ，15)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A＝，cos C＝，a＝1，则b＝________.
12.(2016·北京，13)在△ABC中，∠A＝，a＝c，则＝________.
13.(2015·重庆，13)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，cos C＝－，3sin A＝2sin B，则c＝________.
14.(2015·安徽，12)在△ABC中，AB＝，∠A＝75°，∠B＝45°，则AC＝________.
15.(2014·湖北，13)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A＝，a＝1，
b＝，则B＝________.
16.(2014·福建，14)在△ABC中，A＝60°，AC＝2，BC＝，则AB等于________．
17.(2016·浙江，16)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b＋c＝2acos B.
(1)证明：A＝2B； (2)若cos B＝，求cos C的值.

18.(2015·天津，16)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为3，b－c＝2，cos A＝－.
(1)求a和sin C的值； (2)求cos的值．

19.(2015·浙江)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知tan＝2.
(1)求的值； (2)若B＝，a＝3，求△ABC的面积．

20.（2018·天津卷15）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.
（I）求角B的大小；
（II）设a=2，c=3，求b和的值.

21.(2014·重庆，18)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋b＋c＝8.
(1)若a＝2，b＝，求cos C的值；
(2)若sin Acos2＋sin Bcos2＝2sin C，且△ABC的面积S＝sin C，求a和b的值．

22.(2017·山东)设函数＝，其中0＜ω＜3，已知＝0.
(1)求ω；
(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，试讨论g(x)在上的单调区间及最值．

23．(2018·江西南昌三校联考)已知A，B，C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量m＝(，cosA＋1)，n＝(sinA，－1)，m⊥n.
(1)求角A的大小；
(2)若a＝2，cosB＝，求b的值．

24．(2018·江西新余一中调研)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且btanA，ctanB，btanB成等差数列．（提示：等差中项）
(1)求角A；
(2)若a＝2，试判断当bc取最大值时△ABC的形状，并说明理由．

25．(2018·河北廊坊模拟)已知函数f(x)＝2cosx·cos－.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(C)＝，c＝2，且△ABC的面积为2，求△ABC的周长．

26.（2017全国卷1理科）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为
（1）求sinBsinC； （2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.

27.（2018·江苏卷16）已知为锐角，，．
（1）求的值； （2）求的值．

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