2020届宁夏银川一中高三上学期第二次月考数学(文)试题(解析版).pdf

第页120202020 届宁夏银川一中高三上学期第二次月考届宁夏银川一中高三上学期第二次月考数学（文）试题（解析版）数学（文）试题（解析版）第第卷卷 (选择题选择题 共共 6060 分分)一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A=x|x(x1)1(CRA)B=A.B.C.(0,1)D.0,11,+)(0,+)【答案】A【解析】,选 A.A=(0,1),B=(0,+)CUA=(,0 1,+)(CUA)B=1,+)2.复数，求(1+i)z=2|z|=A.1 B.2 C.D.42【答案】C【解析】因为，所以，选 C.(1+i)z=2|1+i|z|=2 2|z|=2,|z|=23.在锐角中，角 A,B,C 所对角为 a,b,c.若,则角 A 等于ABCA.B.C.D.646或56【答案】B【解析】由正弦定理得,选 B.sinB=2sinAsinB sinA=12 A (0,2)A=64.等差数列中，为的前项和，则=anSnanx=b2a=1a8=20S7=56a12A.28 B.32 C.36 D.40【答案】B【解析】，选 B.S7=567(a1+a7)2=56a4=8 a12=2a8a4=408=325.若，则=tan=34cos2+2sin2A.B.C.1 D.642548251625【答案】A【解析】试题分析：由，得或，所以tan=34sin=35,cos=45sin=35,cos=45，故选 A第页2【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式【方法点拨】三角函数求值：“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系6.设,则“”是“”的 R 6sin 12A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】，因此“”是“”既不充分也不必要条件，选 D.=3212;sin 6 6sin 12点睛：充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若 则”、“若 则”的真假并注意和图示相结合，例如“”为pqqppq真，则 是 的充分条件pq2等价法：利用 与非 非，与非 非，与非 非 的等价关系，对于条件或pqqpqppqpqqp结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若 ，则 是 的充分条件或 是 的必要条件；若 ，则 是 的充要条件ABABBAABAB7.函数的部分图象如图所示，则的值分别是,A.B.C.D.2,32,64,64,3【答案】A【解析】试题分析：由图可知，即，所以由可得，所以函数T2=1112512T=T=2=2，又因为函数图像过点，所以，即f(x)=2sin(2x+)(512,2)2=2sin(2 512+)，又因为，所以，故应选 2 512+=2+2k,k Z2 2=3A考点：1、函数的图像及其性质f(x)=Asin(x+)第页38.在平行四边形 ABCD 中，点 E 为 CD 中点，点 F 满足,则AF=2FD,EF=xAC+yABx+y=A.B.C.D.121425【答案】A【解析】因为EF=ED+DF=12AB12AD,所以，选 A.x+y=129.若函数f(x)x3tx23x在区间1，4上单调递减，则实数t的取值范围是A.B.(，3 C.D.3，)（，518518,+)【答案】C10.已知函数的定义域是,当时，；当时，;当时，f(x)Rx 0，则f(6)=A.-2 B.-1 C.0 D.2【答案】D11.设函数的导函数为，若为偶函数，且在上存在极大值，则的图象可能为f(x)f(x)f(x)(0,1)f(x)A.B.C.D.【答案】C12.函数，对，使，则 的取值范围是f(x)=ax+2,g(x)=x22xx11,2x2 1,2f(x1)=g(x2)aA.B.C.D.(0,121,12(,32 3,+)3,+)第页4【答案】B【解析】由题意得值域为值域的子集，因为，的值域为，f(x)g(x)g(x)=x2-2xx -1,21,3，,当 a=0 时,值域为；当时，值域为；当时，值域为f(x)=ax+2x-1,22a 02a,2+2aa 02+2a 3,2a 1?a 02+2a 1,2a 3?a=00 a 12，即，选 B.1 a 0 a4=2 q2=a4a2=4 q=215.设函数，先将纵坐标不变，横坐标变为原来的 2 倍，再将图象向右平移 个单位f(x)=cosxy=f(x)3长度后得，则的对称中心为_y=g(x)y=g(x)【答案】(2k+43,0),k Z【解析】由题意得，所以，g(x)=cos(12(x3)=cos(12x6)12x6=2+k(k Z)x=43+2k(k Z)即对称中心为(2k+43,0),k Z第页516.已知若关于 的方程有四个实根，xf(x)=ax1,x2,x3,x4则四根之和的取值范围_x1+x2+x3+x4【答案】12,94)【解析】设,则有图得x1 x2 x3 x4x1+x2=2,log2x3=log2x4x3x4=1,x4 2,4)从而 x1+x2+x3+x4=2+x4+1x4 2+2+12,2+4+14)=12,94)三、解答题三、解答题:共共 7070 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知函数f(x)=2sin(13x6)（1）求的单调递减区间；y=f(x)（2）设、，求的值.0，2f(3+2)=1013f(3)=65cos(+)【答案】（1）（2）6k+2,6k+5,k Z3365【解析】试题分析：（1）由正弦函数性质得，解得递减区间；（2）先根13x6 2+2k,32+2k,(k Z)据诱导公式得，再由同角三角函数得，最后根据两角和余弦公式求值cos,cossin,sin试题解析：解：（1）由得函数的单调递减区间为：第页6 （2）由则：18.已知数列的前 项和为，且满足，annSnSn=n2+nn N(1)求的通项公式;an(2)求数列的前 项和.1(n+1)ann【答案】（1）（2）an=2nn2(n+1)【解析】试题分析：（1）先由和项与通项关系求，注意验证是否满足（2）先n 2,an=SnSn1ann=1根据，利用裂项相消法求前 项和.1(n+1)n=1n1n+1n试题解析：解：（1）根据题意可得：（2）设的前项和为 由（1）得：则19.如图，在 RtABC中，ACB ，AC3，BC2，P是ABC内的一点2(1)若P是等腰直角三角形PBC的直角顶点，求PA的长；(2)若BPC ，设PCB，求PBC的面积S()的解析式，并求S()的最大值23第页7【答案】（1）（2）533【解析】试题分析：（1）在PAC中，已知两边一角求第三边，根据余弦定理可得（2）先由正弦定理用表示 PC，再根据三角形面积公式得S()，利用二倍角公式以及配角公式将S()化为基本三角函数形式，再根据正弦函数性质求最大值试题解析：解(1)解法一：P是等腰直角三角形PBC的直角顶点，且BC2，PCB，PC，又ACB，ACP，在PAC中，由余弦定理得PA2AC2PC22ACPCcos5，PA.解法二：依题意建立如图直角坐标系，则有C(0,0)，B(2,0)，A(0,3)，PBC是等腰直角三角形，ACB，ACP，PBC，直线PC的方程为yx，直线PB的方程为yx2，由得P(1,1)，PA，(2)在PBC中，BPC，PCB，PBC，由正弦定理得，PBsin，PCsin，第页8PBC的面积S()PBPCsinsinsin2sincossin2sin2cos2sin，当时，PBC面积的最大值为.20.已知二次函数（a,b 为常数）满足条件，且方程有f(x)=ax2+bxf(x1)=f(3x)f(x)=2x两个相等的实数根.（1）求的解析式；f(x)（2）是否存在实数（m 1)y=lnxx21(x 1)利用导数可得单调性，最后利用罗比达法则求最小值y=lnxx21(x 1)试题解析：（1）根据题意可得，f(e)=2e，所以，即，f(x)=-lnxx2f(e)=-lnee2=-1e2k=-1e2所以在点处的切线方程为，即(e,f(e)y-2e=-1e2(x-e)x+e2y-3e=0（2）根据题意可得，在恒成立，x 1令，g(x)=lnx-a(x2-1)(x 1)所以，g(x)=1x-2ax当时，所以函数在上是单调递增，a 0g(x)0y=g(x)1,+)所以，g(x)g(1)=0所以不等式成立，即符合题意；f(x)a(x2-1)xa 0当时，令，解得，令，解得，a 01x-2ax=0 x=12a12a=1a=12当时，0 a 1所以在上，在上，g(x)(1,12a)g(x)0(12a,+)g(x)00 a 12所以，h(a)h(12)=-ln12-2+12=ln2+12-2 0所以存在，g(1a)0所以不符合题意；0 a 12当时，a 1212a 1在上恒成立，所以函数在上是单调递减，g(x)01,+)y=g(x)1,+)所以g(x)g(1)=0显然不符合题意；a 12综上所述，的取值范围为aa|a 022.选修 4-4:极坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为(为参数)，若以直角坐标系中的原点O为极x=sin+cosy=2sincos?点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为(t为参数)sin(+4)=22t(1)求曲线M的普通方程和曲线N的直角坐标方程；(2)若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围【答案】（1）yx21，xyt.（2）tx 2,254【解析】试题分析：（1）根据三角同角关系消参数得曲线M的普通方程，注意参数取值范围，根据将曲线N的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）直接联立直线方程与抛物线方程，x=cos,y=sin利用判别式以及数形结合确定t的取值范围试题解析：(1)由xcossin得x2(cossin)2cos22sincossin2，所以曲线M可化为yx21，x,，由sint得sincost，所以sincost，所以曲线N可化为xyt.(2)若曲线M，N有公共点，则当直线N过点,时满足要求，此时t，并且向左下方平行移动直到相切之前总有公共点，相切时仍然只有一个公共点，联立，得x2x1t0，由14(1t)0，解得t.第页11综上可求得t的取值范围是 t.23.选修 4-5：不等式选讲设函数f(x)x2x15，且|xa|5x(2)求证：|f(x)f(a)|20或x 10【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义可得的取值范围（2）先对f(x)f(a)因式分解，再利用x绝对值三角不等式放缩证明.试题解析：解：(1)(2)|xa|1，|f(x)f(a)|(x2x-15)(a2a-15)|(xa)(xa1)|xa|xa1|1|xa1|xa2a1|xa|2a1|1|2a1|1|2a|12(|a|1)，即|f(x)f(a)|2(|a|1)