广东省深圳市宝安区2017届中考数学二模试卷(含解析).doc

_2017年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）15的倒数是（）A5B5CD2国务院总理李克强在2017年国务院政府工作报告中提到，2016年新增第四代移动通信用户3.4亿，数据“3.4亿”用科学记数法表示为（）A3.4106B3.4108C34107D3.41093下列各图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4下列运算正确的是（）A2a2a3=2a6B（3ab）2=6a2b2C2abc+ab=2D3a2b+ba2=4a2b5如图，直线ABCD，点E是BC上一点，连接AE，若DCB=35，EAB=23，则AEC的度数是（）A58B45C23D606深圳市统计局发布的2016年深圳市气候数据每日观测记录显示，2016年12月26日=31日这六天的平均相对湿度（百分数）分别是58，50，45，54，64，82，对于这组数据，以下说法正确的是（）A平均数是59B中位数是56C众数是82D方差是377中国CBA篮球常规赛比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，今年某队在全部38场比赛中最少得到70分，那么这个队今年胜的场次是（）A6场B31场C32场D35场8定义一种新运算：ab=a（ab），例如，43=4（43）=4，若x2=3，则x的值是（）Ax=3Bx=1Cx1=3，x2=1Dx1=3，x2=19若方程mx+ny=6的两个解是，则m，n的值为（）ABCD10如何求tan75的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在RtABC中，AC=k，ACB=90，ABC=30，延长CB至点M，在射线BN上截取线段BD，使BD=AB，连接AD，依据此图可求得tan75的值为（）A2B2+C1+D11如图，点O是ABC外接圆的圆心，连接OB，若1=37，则2的度数是（）A52B51C53D5012如图，直线l分别交x轴、y轴于点A、B，交双曲线y=（x0）于点C，若AB：AC=1：3，且SAOB=，则k的值为（）AB2CD二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13分解因式：m32m2+m= 14在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为 15如图所示，每一个图形都是由形状相同的五角星按一定规律组成的，其中第个图形中一共有9个五角星，第个图形中一共有17个五角星，第个图形中一共有25个五角星，按此规律排列，则第n个图形中五角星的颗数为 16如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是CD边的中点，延长BC至点F，使得CF=CE，连接BE，DF，将BEC绕点C按顺时针方向旋转，当点E恰好落在DF上的点H处时，连接AG，DG，BG，则AG的长是 三、解答题（本大题共7小题，共52分）17（5分）计算： cos45+（）1+4sin6018（6分）先化简分式：（ ），再从不等式组的解集中选出合适的整数作为a的值，代入求值19（8分）深圳市教育局在全市中小学开展“四点半活动”试点工作，某校为了了解学生参与“四点半活动”项目的情况，对初中的部分学生进行了随机调查，调查项目分为“科技创新”类，“体育活动”类，“艺术表演”类，“植物种植”类及“其它”类共五大类别，并根据调查的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题（1）请求出此次被调查学生的总人数 人；（2）根据以上信息，补全频数分布直方图； （3）求出扇形统计图中，“体育活动”的圆心角等于 度； （4）如果本校初中部有1800名学生，请估计参与“艺术表演”类项目的学生大约多少人？20（8分）如图，在楼房MN前有两棵树与楼房在同一直线上，且垂直于地面，为了测量树AB、CD的高度，小明爬到楼房顶部M处，光线恰好可以经过树CD的顶站C点到达树AB的底部B点，俯角为45，此时小亮测得太阳光线恰好经过树CD的顶部C点到达楼房的底部N点，与地面的夹角为30，树CD的影长DN为15米，请求出树AB、CD的高度（结果保留根号）21（8分）某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的A型智能手表，去年销售总额为80000元，今年A型智能手表的售价每只比去年降了600元，若售出的数量与去年相同，销售总额将比去年减少25%A型智能手表B型智能手表进价1300元/只1500元/只售价今年的售价2300元/只（1）请问今年A型智能手表每只售价多少元？（2）今年这家代理商准备新进一批A型智能手表和B型智能手表共100只，它们的进货价与销售价格如右表，若B型智能手表进货量不超过A型智能手表数量的3倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？22（8分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A（，0），B（3，0），以AB为直径的G交y轴于C、D两点（1）填空：请直接写出G的半径r、圆心G的坐标：r= ；G（ ， ）； （2）如图2，直线y=x+5与x，y轴分别交于F，E两点，且经过圆上一点T（2，m），求证：直线EF是G的切线（3）在（2）的条件下，如图3，点M是G优弧上的一个动点（不包括A、T两点），连接AT、CM、TM，CM交AT于点N试问，是否存在一个常数k，始终满足CNCM=k？如果存在，求出k的值，如果不存在，请说明理由23（9分）如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=3OA点P是抛物线上的一个动点，过点P作PEx轴于点E，交直线BC于点D，连接PC（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，当动点P只在第一象限的抛物线上运动时，求过点P作PFBC于点F，试问PDF的周长是否有最大值？如果有，请求出其最大值，如果没有，请说明理由 （3）当点P在抛物线上运动时，将CPD沿直线CP翻折，点D的对应点为点Q，试问，四边形CDPQ是否成为菱形？如果能，请求出此时点P的坐标，如果不能，请说明理由2017年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）15的倒数是（）A5B5CD【考点】17：倒数【分析】根据倒数的定义可直接解答【解答】解：5的倒数是故选：D【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数2国务院总理李克强在2017年国务院政府工作报告中提到，2016年新增第四代移动通信用户3.4亿，数据“3.4亿”用科学记数法表示为（）A3.4106B3.4108C34107D3.4109【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：3.4亿=3.4108故选：B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键3下列各图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4下列运算正确的是（）A2a2a3=2a6B（3ab）2=6a2b2C2abc+ab=2D3a2b+ba2=4a2b【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式=2a5，故A错误；（B）原式=9a2b2，故B错误；（C）2abc与ab不是同类项，故C错误；故选（D）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型5如图，直线ABCD，点E是BC上一点，连接AE，若DCB=35，EAB=23，则AEC的度数是（）A58B45C23D60【考点】JA：平行线的性质【分析】根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可得到结论【解答】解：ABCD，B=C=35，A=23，AEC=A+B=58，故选A【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键6深圳市统计局发布的2016年深圳市气候数据每日观测记录显示，2016年12月26日=31日这六天的平均相对湿度（百分数）分别是58，50，45，54，64，82，对于这组数据，以下说法正确的是（）A平均数是59B中位数是56C众数是82D方差是37【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及方差后，选择正确的答案即可【解答】解：A平均数=（58+50+45+54+64+82）6=58.8；故此选项错误；B6个数据按大小排列后为：45，50，54，58，64，82；中位数为：（54+58）2=56；故此选项正确；C无众数，故此选项错误；D方差不是整数，故此选项错误；故选：B【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数7中国CBA篮球常规赛比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，今年某队在全部38场比赛中最少得到70分，那么这个队今年胜的场次是（）A6场B31场C32场D35场【考点】8A：一元一次方程的应用【分析】设胜了x场，那么负了（38x）场，根据“在全部38场比赛中最少得到70分”可列方程并求解【解答】解：设胜了x场，由题意得：2x+（38x）=70，解得x=32答：这个队今年胜的场次是32场故选C【点评】本题考查了一元一次方程的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系8定义一种新运算：ab=a（ab），例如，43=4（43）=4，若x2=3，则x的值是（）Ax=3Bx=1Cx1=3，x2=1Dx1=3，x2=1【考点】A8：解一元二次方程因式分解法【分析】先根据新定义得到x（x2）=3，再把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程【解答】解：x2=3，x（x2）=3，整理得x22x3=0，（x3）（x+1）=0，x3=0或x+1=0，所以x1=3，x2=1故选D【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法9若方程mx+ny=6的两个解是，则m，n的值为（）ABCD【考点】92：二元一次方程的解【分析】把x与y的两对值代入方程求出m与n的值即可【解答】解：根据题意得：，+得：3m=12，解得：m=4，把m=4代入得：n=2，则方程组的解为，故选A【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值10如何求tan75的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在RtABC中，AC=k，ACB=90，ABC=30，延长CB至点M，在射线BN上截取线段BD，使BD=AB，连接AD，依据此图可求得tan75的值为（）A2B2+C1+D【考点】T7：解直角三角形【分析】在直角三角形ABC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半表示出AB的长，再利用勾股定理求出BC的长，由CB+BD求出CD的长，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出所求即可【解答】解：在RtABC中，AC=k，ACB=90，ABC=30，AB=BD=2k，BAD=BDA=15，BC=k，CAD=CAB+BAD=75，在RtACD中，CD=CB+BD=k+2k，则tan75=tanCAD=2+，故选B【点评】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：勾股定理，含30度直角三角形的性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理及性质是解本题的关键11如图，点O是ABC外接圆的圆心，连接OB，若1=37，则2的度数是（）A52B51C53D50【考点】MA：三角形的外接圆与外心【分析】连接OC，根据圆周角定理可得出BOC的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论【解答】解：连接OC，1=37，BOC=21=74OB=OC，2=53故选C【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键12如图，直线l分别交x轴、y轴于点A、B，交双曲线y=（x0）于点C，若AB：AC=1：3，且SAOB=，则k的值为（）AB2CD【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据题意作出合适的辅助线，由三角形的相似知识可以求得ADC的面积，进而求得ODC的面积，从而可以解答本题【解答】解：作CDx轴于点D，则AOBADC，AB：AC=1：3，且SAOB=，OD，解得，连接OC，SAOC+SCOD=SADC，AO：OD=AB：BC=1：2，SOCD=，k=2=，故选A【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形相似的知识解答二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13分解因式：m32m2+m=m（m1）2【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式m，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2【解答】解：m32m2+m=m（m22m+1）=m（m1）2故答案为m（m1）2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底14在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为【考点】X6：列表法与树状图法【分析】根据题意画出数形图，两次取的小球的标号相同的情况有4种，再计算概率即可【解答】解：如图：两次取的小球的标号相同的情况有4种，概率为P=故答案为：【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15如图所示，每一个图形都是由形状相同的五角星按一定规律组成的，其中第个图形中一共有9个五角星，第个图形中一共有17个五角星，第个图形中一共有25个五角星，按此规律排列，则第n个图形中五角星的颗数为8n+1【考点】38：规律型：图形的变化类【分析】观察图形发现第一个图形有8个五角星，第二个图形有8+7=15个五角星，第三个图形有8+72=22个五角星，以此类推，得到通项公式代入求解即可【解答】解：观察图形发现第一个图形有9个五角星，第二个图形有9+8=17个五角星，第三个图形有9+82=25个五角星，第n个图形有9+8（n1）=8n+1个五角星，故答案为：8n+1【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并发现图形变化的通项公式，利用通项公式进行求解即可16如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是CD边的中点，延长BC至点F，使得CF=CE，连接BE，DF，将BEC绕点C按顺时针方向旋转，当点E恰好落在DF上的点H处时，连接AG，DG，BG，则AG的长是2【考点】R2：旋转的性质；LE：正方形的性质【分析】作辅助线，构建三角形高线，先利用勾股定理求DF的长，由三角函数得：FK=1，则CK=2，由等腰三角形三线合一得：HF=2，由面积法求得：HM=，从而得：CM的长，设HM=4x，CM=3x，则CH=5x，由同角的三角函数列式：cosCGN=cosHCF=，求出GN的长，依次求PG、AP的长，最后利用勾股定理得结论【解答】解：如图，过C作CKDF于K，过H作HMCF于M，过G作PNBC，交AD于P，交BC于N，CD=2，CE=CF=，四边形ABCD是正方形，BCD=90，BCF=90，由勾股定理得：DF=5，CKDF，DCCF，FCK=CDF，sinFCK=sinCDF=，FK=1，CK=2，由旋转得：CH=CE=CF，CKFH，HF=KF=1，HF=2，SCHF=CFHM=HFCK，HM=22，HM=，CM=，tanHCF=，设HM=4x，CM=3x，则CH=5x，HCF=GCD=CGN，cosCGN=cosHCF=，GN=CG，CG=BC=2，GN=，NC=，GP=2=，AP=BN=BCNC=2=，由勾股定理得：AG=2；故答案为：2【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、三角函数、等腰三角形的性质，本题主要运用勾股定理和同角的三角函数求线段的长，同时还运用了面积法求线段的长，本题比较复杂，有难度三、解答题（本大题共7小题，共52分）17计算： cos45+（）1+4sin60【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】在进行实数运算时，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行【解答】解： cos45+（）1+4sin60=+4+24=1+4+22=5【点评】本题主要考查了实数的运算，解题时注意：实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方18先化简分式：（ ），再从不等式组的解集中选出合适的整数作为a的值，代入求值【考点】6D：分式的化简求值；CC：一元一次不等式组的整数解【分析】首先化简分式进而解不等式组，再把a的值代入求出答案【解答】解：原式=（）=，的解集是：1a2，其整数解为：0，1，2，由于a0，2，a只能取1，故当a=1时，原式=【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确化简分式是解题关键19深圳市教育局在全市中小学开展“四点半活动”试点工作，某校为了了解学生参与“四点半活动”项目的情况，对初中的部分学生进行了随机调查，调查项目分为“科技创新”类，“体育活动”类，“艺术表演”类，“植物种植”类及“其它”类共五大类别，并根据调查的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题（1）请求出此次被调查学生的总人数200人；（2）根据以上信息，补全频数分布直方图； （3）求出扇形统计图中，“体育活动”的圆心角等于108度； （4）如果本校初中部有1800名学生，请估计参与“艺术表演”类项目的学生大约多少人？【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图【分析】（1）根据题意列式即可得到结果；（2）根据题意作出图形即可；（3）用360乘以体育活动”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意列式即可即可【解答】解：（1）此次被调查学生的总人数为2211%=200（人）；（2）补全频数分布直方图如图所示，（3）体育活动”的圆心角=360=108度；（4）1800100%=360（人），答：参与“艺术表演”类项目的学生大约360人故答案为：200，108【点评】题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了用样本估计总体和扇形统计图20如图，在楼房MN前有两棵树与楼房在同一直线上，且垂直于地面，为了测量树AB、CD的高度，小明爬到楼房顶部M处，光线恰好可以经过树CD的顶站C点到达树AB的底部B点，俯角为45，此时小亮测得太阳光线恰好经过树CD的顶部C点到达楼房的底部N点，与地面的夹角为30，树CD的影长DN为15米，请求出树AB、CD的高度（结果保留根号）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题；U5：平行投影【分析】在RtCDN中，由于tan30=，得到CD=tan30DN=5于是得到BD=CD=5，在RtABN中，根据三角函数的定义即可得到结论【解答】解：在RtCDN中，tan30=，CD=tan30DN=5，CBD=EMB=45，BD=CD=5，BN=DN+BD=15+5，在RtABN中，tan30=，AB=tan30BN=5+5，树高AB是（5+5）米，树高CD是5米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形21某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的A型智能手表，去年销售总额为80000元，今年A型智能手表的售价每只比去年降了600元，若售出的数量与去年相同，销售总额将比去年减少25%A型智能手表B型智能手表进价1300元/只1500元/只售价今年的售价2300元/只（1）请问今年A型智能手表每只售价多少元？（2）今年这家代理商准备新进一批A型智能手表和B型智能手表共100只，它们的进货价与销售价格如右表，若B型智能手表进货量不超过A型智能手表数量的3倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？【考点】FH：一次函数的应用；B7：分式方程的应用；CE：一元一次不等式组的应用【分析】（1）设今年A型智能手表每只售价x元，则去年售价每只为（x+600）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型a只，则B型（100a）只，获利y元，由条件表示出W与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出W的最大值【解答】解：（1）今年A型智能手表每只售价x元，去年售价每只为（x+600）元，根据题意得， =，解得：x=1800，经检验，x=1800是原方程的根，答：今年A型智能手表每只售价1800元；（2）设新进A型手表a只，全部售完利润是W元，则新进B型手表（100a）只，根据题意得，W=（18001300）a+923001500）（100a）=300a+80000，100a3a，a5，3000，W随a的增大而减小，当a=25时，W增大=30025+80000=72500元，此时，进货方案为新进A型手表25只，新进B型手表75只，答：进货方案为新进A型手表25只，新进B型手表75只，这批智能手表获利最多，并求出最大利润是72500元【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用、一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键22如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A（，0），B（3，0），以AB为直径的G交y轴于C、D两点（1）填空：请直接写出G的半径r、圆心G的坐标：r=2；G（，0）； （2）如图2，直线y=x+5与x，y轴分别交于F，E两点，且经过圆上一点T（2，m），求证：直线EF是G的切线（3）在（2）的条件下，如图3，点M是G优弧上的一个动点（不包括A、T两点），连接AT、CM、TM，CM交AT于点N试问，是否存在一个常数k，始终满足CNCM=k？如果存在，求出k的值，如果不存在，请说明理由【考点】MR：圆的综合题【分析】（1）求出直径AB，即可解决问题；（2）如图2中，连接GT，过点T作THx轴于H，根据特殊角三角函数求出GTH，HTF即可解决问题；（3）如图3中，连接CG、TG、TC首先证明GCT是等边三角形，由CNTCTM，推出=，推出CNCM=CT2，即可解决问题；【解答】解：（1）A（，0），B（3，0），AB是直径，AB=4，G的半径为2，G（，0），故答案为r=2，0（2）如图2中，连接GT，过点T作THx轴于H，直线y=x+5与x、y轴交于E、F两点，则E（0，5），F（5，0），直线y=x+5经过T（2，m），则m=2+5=3，T（2，3），故TH=3GH=，HF=3，在RtHGT中，GT=r=2，GH=GT，GTH=30，在RtTHF中，tanFTH=，FTH=60，GTF=GTH+HTF=30+60=90，GTEF，直线EF是G的切线（3）如图3中，连接CG、TG、TC在RtCOG中，OG=，CG=r=2，OC=3，CGO=60C（0，3），T（2，3），CTx轴，CT=2，即CT=CG=GT=2，CGT是等边三角形，CGT=TCG=CGA=60，CTA=CGA=30，M=CGT=30，CTA=M，在CNT和CTM中，TCN=MTC，CTN=M，CNTCTM，=，CNCM=CT2=（2）2=12k=CNCM=12【点评】本题考查圆综合题、切线的性质、锐角三角函数、等边三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线解决问题，属于中考压轴题23如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=3OA点P是抛物线上的一个动点，过点P作PEx轴于点E，交直线BC于点D，连接PC（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，当动点P只在第一象限的抛物线上运动时，求过点P作PFBC于点F，试问PDF的周长是否有最大值？如果有，请求出其最大值，如果没有，请说明理由 （3）当点P在抛物线上运动时，将CPD沿直线CP翻折，点D的对应点为点Q，试问，四边形CDPQ是否成为菱形？如果能，请求出此时点P的坐标，如果不能，请说明理由【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）设P（m， m2+m+3），PFD的周长为L，再利用待定系数法求直线BC的解析式为：y=x+3，表示PD=，证明PFDBOC，根据周长比等于对应边的比得：，代入得：L=（m2）2+，求L的最大值即可；（3）如图3，当点Q落在y轴上时，四边形CDPQ是菱形，根据翻折的性质知：CD=CQ，PQ=PD，PCQ=PCD，又知Q落在y轴上时，则CQPD，由四边相等：CD=DP=PQ=QC，得四边形CDPQ是菱形，表示P（n， +n+3），则D（n， n+3），G（0，），利用勾股定理表示PD和CD的长并列式可得结论【解答】解：（1）由OC=3OA，有C（0，3），将A（1，0），B（4，0），C（0，3）代入y=ax2+bx+c中，得：，解得：，故抛物线的解析式为：y=+x+3；（2）如图2，设P（m， m2+m+3），PFD的周长为L，直线BC经过B（4，0），C（0，3），设直线BC的解析式为：y=kx+b，则解得：直线BC的解析式为：y=x+3，则D（m，），PD=，PEx轴，PEOC，BDE=BCO，BDE=PDF，PDF=BCO，PFD=BOC=90，PFDBOC，由（1）得：OC=3，OB=4，BC=5，故BOC的周长=12，即L=（m2）2+，当m=2时，L最大=；（3）存在这样的Q点，使得四边形CDPQ是菱形，如图3，当点Q落在y轴上时，四边形CDPQ是菱形，理由是：由轴对称的性质知：CD=CQ，PQ=PD，PCQ=PCD，当点Q落在y轴上时，CQPD，PCQ=CPD，PCD=CPD，CD=PD，CD=DP=PQ=QC，四边形CDPQ是菱形，过D作DGy轴于点G，设P（n， +n+3），则D（n， n+3），G（0，），在RtCGD中，CD2=CG2+GD2=（n+3）32+n2=，而|PD|=|（）（n+3）|=|+3n|，PD=CD，解方程得：n=或0（不符合条件，舍去），解方程得：n=或0（不符合条件，舍去），当n=时，P（，），如图3，当n=时，P（，），如图4，综上所述，存在这样的Q点，使得四边形CDPQ是菱形，此时点P的坐标为（，）或（，）【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求函数的解析式、菱形的性质和判定、三角形相似的性质和判定，将周长的最值问题转化为二次函数的最值问题，此类问题要熟练掌握利用解析式表示线段的长，并利用相似比或勾股定理列方程解决问题Welcome ToDownload !欢迎您的下载，资料仅供参考！精品资料