高中数学-解题方法与技巧-有关组合数的计算与证明-(初始).ppt

内容描述课件名称有关组合的证明与计算课程内容有关组合的证明与计算教学设计激趣导入：复习组合知识要点。知识新授：有关组合的证明与计算。课堂练习：巩固课堂小结：总结.有关组合的证明与计算主讲教师：栾小敏.1.=_ 2.组合数的两个性质是:_;_.性质性质2.注注:1 公式特征：下标相同而上标差公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之的两个组合数之和，等于下标比原下标多和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数大的相同的一个组合数2 此性质的作用：恒等变形，简化运算在今后学此性质的作用：恒等变形，简化运算在今后学习习“二项式定理二项式定理”时，我们会看到它的主要应用时，我们会看到它的主要应用.例1.计算下式的值：解：原式 .点评：组合数公式的化简与运算，就是公式的顺用、逆用和变用的结合.题型题型1 组合数的四则运算组合数的四则运算.例 2.解下列方程：解：方程可化为 ，即 ，所以 ，即 ，所以n2-3n-4=0.所以n=4或n=-1(舍去).故n=4是原方程的解.点评：解组合数方程时，一般先把组合式化成全排式(阶乘式)，然后约去一些公共因式，得到基本方程，最后求得的解需符合组合式的意义.题型题型2 解组合数方程解组合数方程.例 3.解不等式:解：原不等式可化为 ，即 ，即 ，题型题型3 解组合数不等式解组合数不等式.由此解得，4x12(xN*).所以原不等式的解集是x|4x12，xN*.点评：解组合式型的不等式有两个关键之处：一是先转化为常规的不等式，二是符合公式意义的自然数解.例4.证明等式：题型题型4 4 证明组合数恒等式证明组合数恒等式.解：因为 ，所以 .例5.化简下式：题型题型 5 5 化简、求和问题化简、求和问题.解：原式.总结 1.公式的应用体现为三种形式，即正向应用、逆向应用和变式应用，其中变式应用是较难掌握的，它要根据实际问题的需要进行变式，如利用组合数性质的变式：求和.2.对含组合数的代数式的计算，要注意利用组合数性质和提取公因式等手段简化运算过程.3.组合数公式都有两种形式，对含字母的组合数的运算，一般用阶乘的形式运算较方便.4.对解含字母组合数的方程和不等式，应先利用相关公式将方程和不等式化归为常规问题，但必须注意字母的取值范围，防止增根.