高中数学--函数及其表示知识点.pdf

1 函数及其表示函数及其表示（一）知识梳理（一）知识梳理1函数的概念(1)函数的定义：设BA、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的 x，在集合B中都有 的数和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为_(2)函数的定义域、值域在函数Axxfy),(中，x叫做自变量，x A叫做)(xfy 的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，Axxf)(称为函数)(xfy 的值域。(3)函数的三要素：、和 2函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法（1）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系；（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；(3)解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。3分段函数 在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。4映射的概念设BA、是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任意元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从A到B的映射，通常记为BAf:，f 表示对应法则注意：注意：A 中元素必须都有象且唯一；B 中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。（二）考点分析（二）考点分析考点考点 1 1：判断两函数是否为同一个函数：判断两函数是否为同一个函数如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，称这两个函数相等。例 1 试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1）2)(xxf，33)(xxg；（2）xxxf)(，;01,01)(xxxg（3）xxf)(1x，xxxg2)(；（4）12)(2xxxf，12)(2tttg（5）1212)(nnxxf，1212)()(nnxxg（nN N*）；考点考点 2 2：映射的概念：映射的概念例 1下述两个个对应是到的映射吗？AB（1），AR|0By y:|fxyx；2（2），|0Ax x|By yR:fxyx 例 2若，则到的映射有 个，到的映射有 4,3,2,1A,cbaB,a b cRABBA个例 3设集合，如果从到的映射满足条件：对中 1,0,1M 2,1,0,1,2N MNfM的每个元素与它在中的象的和都为奇数，则映射的个数是（）xN()f xf8 个 12 个 16 个 18 个()A()B()C()D考点考点 3 3：求函数的定义域：求函数的定义域题型题型 1 1：求有解析式的函数的定义域：求有解析式的函数的定义域（1 1）方法总结：）方法总结：如没有标明定义域，则认为定义域为使得函数解析式有意义的x的取值范围，实际操作时要注意：分母不能为 0；对数的真数必须为正；偶次根式中被开方数应为非负数；零指数幂中，底数不等于 0；负分数指数幂中，底数应大于 0；若解析式由几个部分组成，则定义域为各个部分相应集合的交集；如果涉及实际问题，还应使得实际问题有意义，而且注意：研究函数的有关问题一定要注意定义域优先原则，实际问题的定义域不要漏写。例 1.函数的定义域为（）2143f xxxAB 22，2,33，CD 22,33 ，2，例 2、函数的定义域是（）xxxxf0)1()(A.B.C.D.0|xx0|xx10|xxx且10|xxx且题型题型 2 2：求复合函数和抽象函数的定义域：求复合函数和抽象函数的定义域例 1已知)2(xfy的定义域是ba，求函数)(xfy 的定义域例 2已知的定义域是（-2，0），求的定义域(21)yfx(21)yfx例 3、已知函数的定义域为-2，3，则的定义域是_)1(xfy12xfy考点考点 4：求函数解析式：求函数解析式方法总结：（1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法；（2）若已知复合函数)(xgf的解析式，则可用换元法或配凑法；（3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出)(xf题型题型 1 1：用待定系数法求函数的解析式：用待定系数法求函数的解析式例 1.已知函数是一次函数,且,求表达式.f x49)(xxff f x3例 2.已知是一次函数且（）f x 22315,2011,fffff x则ABC D32x32x23x23x例 3.二次函数 f(x)满足 f(x1)f(x)2x，且 f(0)1.(1)求 f(x)的解析式；(2)解不等式 f(x)2x5.例 4.已知 g(x)x23，f(x)是二次函数，当 x1,2时，f(x)的最小值为 1，且 f(x)g(x)为奇函数，求函数 f(x)的表达式题型题型 2 2：由复合函数的解析式求原来函数的解析式：由复合函数的解析式求原来函数的解析式例 1已知二次函数)(xf满足564)12(2xxxf，求)(xf例 2.已知_。11,fxxf x则例 3已知)11(xxf=2211xx，则)(xf的解析式可取为 题型题型 3 3：求抽象函数解析式：求抽象函数解析式 例 1已知函数)(xf满足xxfxf3)1(2)(，求)(xf例 2、已知：，求表达式.1)(3)(2xxfxf f x例 3.设函数()f x与()g x的定义域是xR且41x ,()f x是偶函数,()g x是奇函数,且1()()1f xg xx,求()f x和()g x的解析式.1.2函数及其表示函数及其表示一、一、选择题选择题1、函数的图象与直线的交点个数为（）yf xxmA可能无数个B只有一个C至多一个D至少一个2、设，函数的定义域为 M，值域为 N，则的M=22,02xxNyy f x f x图象可以是（）3、函数的图象是如图中的（）xf xxxA BC D4、已知是一次函数且（）f x 22315,2011,fffff x则ABC D32x32x23x23x5、设函数的值为（）221,11,22,1xxf xffxxx则ABC D18 15162716896、一个面积为的等腰梯形，上底长为，下底长为上底长的 3 倍，则把它的高表2100cmxcmy示成的函数为（）x0-22xy-2y20 x22y0y2-20 xxABCD1yyyy1110000-1-1-1-1xxxx5AB500yx x1000yx xCD500yxx1000yxx7、函数的定义域为（）2143f xxxAB 22，2,33，CD 2,332，2，8、设，则的值是（）1,0,00,0 xxf xxx 1fff ABCD101二、填空题二、填空题9、已知函数分别由下表给出：f xg x、x123x123 f x211 f x321则的值为_，当时，_。1fg 2gf xx 10、已知_。11,fxxf x则11、函数的定义域为_。2232xf xxx三、解答题三、解答题12、若函数的图象关于直线对称，求的值。223,yf xxaxxa b1x b13、已知是一次函数，且，求的解析式。f x 87fff xx f x考点考点 5 5：求函数的值域：求函数的值域1 求值域的几种常用方法（1）配方法配方法：对于（可化为）“二次函数型”的函数常用配方法，6例 1、322xxy例 2、（1）（2）（3）2285yxx 1,1x4,1 x8,4x（3）换元法换元法：通过等价转化换成常见函数模型，例如二次函数例 5、例 6、xxy2113432)(xxxf（4）分段函数分别求函数值域分段函数分别求函数值域，例 7、53xxy例 8、函数的值域是（）222(03)()6(20)xxxf xxxx A B C D R9,8,19,1（5）分离常数法分离常数法：常用来求“分式型”函数的值域。如求函数的值域 3243xyx（7）图象法图象法：如果函数的图象比较容易作出，则可根据图象直观地得出函数的值域（9）对勾函数法对勾函数法 像 y=x+，（m0）的函数mx7三种模型：（1）如，求（1）单调区间（2）x 的范围3,5，求值域4yxx（3）x -1,0)(0,4,求值域 （2）如，求（1）3,7上的值域 （2）单调递增区间（x0 或 x4）44yxx