导数的基本题型归纳.pdf

1 导数基础题型导数基础题型题型一题型一 导数与切线导数与切线利用两个等量关系解题：利用两个等量关系解题：切点处的导数切点处的导数=切线斜率，即切线斜率，即；kxfo切点切点代入曲线方程或者代入切线方程代入曲线方程或者代入切线方程.ooyx,切点坐标（或切点横坐标）是关键切点坐标（或切点横坐标）是关键例 1：曲线 y在点(1，1)处的切线方程为()xx2Ay2x1 By2x1 Cy2x3 Dy2x2例 2：已知函数的图象在点(1，f(1)处的切线方程是 x2y10，则 f(1)2f(1)的值是（）A.B1 C.D21232例 3 求曲线过点（1,1）的切线方程132 xy练习题：练习题：1.已知函数 yax21 的图象与直线 yx 相切，则 a()A.B.C.D11814122.曲线 yx311 在点 P(1,12)处的切线与 y 轴交点的纵坐标是()A9B3 C9 D153.设曲线 y在点(3,2)处的切线与直线 axy10 垂直，则 a 等于()x1x1A2 B2 C D.12124.设曲线 yax2在点(1，a)处的切线与直线 2xy60 平行，则 a_.5.已知直线 l1为曲线 yx2x2 在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且 l1l2.求直线 l2的方程；2题型二题型二 用导数求函数的单调区间用导数求函数的单调区间求定义域；求定义域；求导；求导；令令求出求出的值；的值；划分区间（注意：定义域参与区间的划分）划分区间（注意：定义域参与区间的划分）0)(xfx；判断导数在各个区间的正负判断导数在各个区间的正负.例 1：求函数的单调区间.cxxxy33123例 2 求函数的单调区间（其中0）xaxaxxf)1(ln21)(2a例 3：已知函数在上为增函数，求的取值范围.axxy2),1 a练习题：练习题：1.求函数xxxfln2)(2的单调增区间.2.已知在上单调递减，求的取值范围.331)(23xaxxxf3,1 a3题型三题型三 求函数极值和最值求函数极值和最值求定义域；求定义域；求导；求导；令令求出求出的值；的值；列表（注意：定义域参与区间的划分）列表（注意：定义域参与区间的划分）；0)(xfx确定极值点确定极值点.；5 5，求出极值，区间端点的函数值，比较后得出最值，求出极值，区间端点的函数值，比较后得出最值例：求函数的极值.xxyln2例：求函数 yx2cos x 在区间上的最大值.0，2例：已知函数 f(x)2x36x2m(m 为常数)在2,2上有最大值 3，那么此函数在2,2上的最小值为 （）A37 B29 C5 D11例：若函数bbxxxf36)(3在)1,0(内有极小值，则实数b的取值范围是 （）A)1,0(B)1,(C),0(D)21,0(练习题：练习题：1.设函数 则 （xxxfln2)(）A.x=为 f(x)的极大值点 B.x=为 f(x)的极小值点 2121C.x=2 为 f(x)的极大值点 D.x=2 为 f(x)的极小值点42.已知函数在处取得极值，则与满足 .xbxaxxfln)(1xab,题型四、函数与导数图象的关系题型四、函数与导数图象的关系函数看增减，导数看正负函数看增减，导数看正负例：若函数的图象的顶点在第四象限,则函数 f(x)的图象是（）cbxxxf2)(练习题：练习题：1.下图是函数 y=f(x)的导函数 y=f(x)的图象,则下面判断正确的是（）A.在区间(-2,1)内 f(x)是增函数 B.在(1,3)内 f(x)是减函数C.在(4,5)内 f(x)是增函数 D.在 x=2 时 f(x)取到极小值2.f(x)是 f（x）的导函数，f(x)的图象如右图所示，则 f（x）的图象只可能是（）2 A B C D