第八章二元一次方程组知识点及典型例题.pdf

第八章第八章 二元一次方程二元一次方程 知识点、题型归纳知识点、题型归纳 实验中学实验中学 马贵荣马贵荣 第1 页【共3 页】一、知识点总结一、知识点总结1 1、二元一次方程：二元一次方程：含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项项的次数都是，像这样的整式方程叫做二元一次方程，它1的一般形式是.(0,0)axbyc ab2 2、二元一次方程的解：二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.【二元一次方程有无数组无数组解】3 3、二元一次方程组：二元一次方程组：含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是，将这样的两个或几个1一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组组.4 4、二元一次方程组的解：二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程组解的情况：无解，例如：，；有且只有一组解，例如：；有无数16xyxy1226xyxy122xyxy组解，例如：】1222xyxy5 5、二元一次方程组的解法：、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。6 6、三元一次方程组及其解法：、三元一次方程组及其解法：方程组中一共含有三个未知数，含未知数的项的次数都是 1，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。解三元一次方程组的关键也是关键也是“消元消元”：三元二元一元7 7、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答审、找、列、解、答”五步：五步：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，；（2）设：找出能够表示题意两个相等关系；并用字母表示其中的两个未知数（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.二、典型例题分析二、典型例题分析例例 1 1、若方程是关于的二元一次方程，求、的值.213257mnxyxy、mn例例 2 2、将方程变形，用含有的代数式表示.102(3)3(2)yxxy例例 3 3、方程在正整数范围内有哪几组解？310 xy例例 4 4、若是方程组的解，求的值.23xy2315xmnxmy mn、例例 5 5、已知是关于的二元一次方程，求的值.(1)(1)1nmmxnyxy、mn例例 6、二元一次方程组的解 x，y 的值相等，求 k437(1)3xykxky例例 7 7：（1）用代入消元法解方程组：41216xyxy 8312034yxyx（2）、用加减法解二元一次方程组：8312034yxyx932723yxyx(3)、解复杂的二元一次方程组 （提高题）例（提高题）例 8 8、若关于 X,y 的二元一次方程组 x+y=5k,x-y=9k 的解也是二元一次方程 2x+3y=6 的解，求 k的值。三、跟踪训练三、跟踪训练知识点知识点 1:1:二元一次方程及其解二元一次方程及其解1、下列各式是二元一次方程的是（）.A67xy.B105xy.C45xxy.D210 xx 2、若是关于的二元一次方程的一个（组）解，则的值为（）32xyxy、30 xaya.A3第八章第八章 二元一次方程二元一次方程 知识点、题型归纳知识点、题型归纳 实验中学实验中学 马贵荣马贵荣 第2 页【共3 页】.B4.C4.5.D63、二元一次方程在正整数范围内的解有（）.27xy无数个 两个 三个 四个.A.B.C.D4、已知在方程中，若用含有的代数式表示，则 ，用含有的代数式表示，352xyxyy yx则 。x 5、若，则 。5mn15mn知识点知识点 2 2：二元一次方程组及其解：二元一次方程组及其解1、下列方程组：（1）（2）（3）（4）其中说法正确的是30430 xyxy3049xyxy52mn 1426xxy（）只有（）、（3）是二元一次方程组 只有（）、（）是二元一次方程组.A.B只有（）是二元一次方程组 只有（）不是二元一次方程组.C.D2、下列哪组数是二元一次方程组的解（）324xyx .A30 xy.B12xy.C52xy.D21xy3、若方程组有无数组解，则、的值分别为（）162axyxbyab a=6,b=-1 a=3,b=-2.A.B2,1ab.C.D2,2ab 4、写出一个以 为解的二元一次方程组 ；写出以为解的一个二元一次方程 .24yx12xy5、已知是二元一次方程组的解，则的值为 。21xy71axbyaxbyab6、如果且那么的值是 .450,xy0,x 125125xyxy7、若与是同类项，则 yxba123125 baxy ba知识点知识点 3 3 二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法8、选择适当的方法解方程组 121132xyyx184332yxyx1258yxxyx（提高题）（提高题）1、已知关于的方程组的解满足求式子的值.,x y35223xymxym10,xy 221mm2、小花在家做家庭作业时，发现练习册上一道解方程组的题目被墨水污染，（）表示被32()5()xyxy污染的内容，她着急地翻开书后面的答案，这道题目的解是，聪明的你能够帮她补上（）的内容21xy 吗？四、当堂检测四、当堂检测七年级数学测试题七年级数学测试题一、选择题：一、选择题：（每题（每题 3 分，共分，共 33 分）分）1下列方程中，是二元一次方程的是（）A3x2y=4z B6xy+9=0 C+4y=6 D4x=1x24y2下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A228423119.23754624xyxyabxBCDxybcyxxy3二元一次方程 5a11b=21 （）A有且只有一解 B有无数解 C无解 D有且只有两解4方程 y=1x 与 3x+2y=5 的公共解是（）A3333.2422xxxxBCDyyyy 第八章第八章 二元一次方程二元一次方程 知识点、题型归纳知识点、题型归纳 实验中学实验中学 马贵荣马贵荣 第3 页【共3 页】5、方程组的解是（）.134,723yxyxA、B、C、D、;3,1yx;1,3yx;1,3yx.3,1yx6、设方程组的解是那么的值分别为（）.433,1byxabyax.1,1yxba,A、B、C、D、;3,2;2,3;3,2.2,37某年级学生共有 246 人，其中男生人数 y 比女生人数 x 的 2 倍少 2 人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）A246246216246.22222222xyxyxyxyBCDyxxyyxyx二、填空题二、填空题（每题（每题 3 分，共分，共 33 分）分）1若 x3m32yn1=5 是二元一次方程，则 m=_，n=_2若（3x-2y+1）2+=0，则 x=_，y=_.333 yx3已知的解，则 m=_，n=_2316xmxyyxny 方方方方4、如果是关于的一元一次方程，那么=。63)2(1|axaxaa125、班上有男女同学 32 人，女生人数的一半比男生总数少 10 人，若设男生人数为 x 人，女生人数为 y 人，则可列方程组为 6、如果是同类项，那么=，=。baabyxyx4222542与ab三、用适当的方法解下列方程三、用适当的方法解下列方程 6430524mnnm323113121yxyx 67381953yxyx62392yxyx四、（本题 6 分）某厂买进甲、乙两种材料共 56 吨，用去 9860 元。若甲种材料每吨 190 元，乙种材料每吨160 元，则两种材料各买多少吨？五、某工厂与 A、B 两地有公路、铁路相连，这家工厂从 A 地购买一批原料运回工厂，制成新产品再运到B 地,公路运价为 1.5 元/（吨千米），铁路运价为 1 元/（吨千米），A 地到工厂有公路 20 千米，铁路 150千米；从工厂到 B 地有公路 30 千米，铁路 120 千米。若这两次运输共支出公路运费 6600 元，铁路运费24600 元，原料费为每吨 1000 元，新产品每吨 2000 元，则该工厂这批产品获得利润多少元？